Finite Group Databasebeta

← #247018

Subgroups — #247018

Order 512.

1149 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1149 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#51749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18334C212yesmaximal, complemented
6#10098C212yesmaximal, complemented
7#10090C212yesmaximal, complemented
8#9441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9389C212yesmaximal, complemented
11#8524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13#3455C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#536C2211yescharacteristic
15#3225—24no—
16#3223—22no—
17#3221—22no—
18#3215C2212yes—
19#3213C2212yes—
20#3153C2211yescharacteristic
21#3152C2211yescharacteristic, complemented
22#3140C2211yescharacteristic
23#3139C2211yescharacteristic, complemented
24#3040—21no—
25#3039—21no—
26#3005—21no—
27#3004—21no—
28#2921C2211yescharacteristic, complemented
29#2731—21no—
30#2700—22no—
31#2684—21no—
32#2678—22no—
33#2640C2212yes—
34#2610C2212yes—
35#2557—22no—
36#2472—22no—
37#2436—21no—
38#2404—21no—
39#2372C2211yescharacteristic
40#1659—22no—
41#1659—24no—
42#1655—22no—
43#1606—22no—
44#1603—22no—
45#1600—22no—
46#1597—22no—
47#1558C2212yescomplemented
48#1533C2211yescharacteristic
49#1533C2211yescharacteristic
50#1527C2212yes—
51#1527C2212yes—
52#1506C2212yescomplemented
53#1505C2212yescomplemented
54#1464C2212yescomplemented
55#1300C2212yescomplemented
56#1300C2212yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×#137—21no—
61C2×#137—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63H(3,𝔽4)—22no—
64H(3,𝔽4)—22no—
65H(3,𝔽4)—42no—
66#542—22no—
67#541—21no—
68#540—21no—
69#539—22no—
70#538—22no—
71#536—22no—
72#536—22no—
73#536—42no—
74#533C2311yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78#529—42no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#124C2312yes—
84C2×#124C2311yescharacteristic
85#525—21no—
86C2×#123—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×#121—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×#120—22no—
91C2×#120—21no—
92C4×#41—21no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95#497—22no—
96#497—22no—
97#497D412yescomplemented
98#496—22no—
99#496D412yescomplemented
100#495—22no—
101#494—21no—
102#492—21no—
103#491—22no—
104#489—22no—
105#489—22no—
106#489D414yescomplemented
107#488—22no—
108#487—22no—
109#464—24no—
110#464—42no—
111#463—24no—
112#463—42no—
113#462—24no—
114#461—24no—
115#452—24no—
116#451—24no—
117#451—22no—
118#450—22no—
119#449—24no—
120#448—24no—
121#448—22no—
122#447—22no—
123#433—22no—
124#433—22no—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#423—21no—
128#419—21no—
129#419—21no—
130#419—21no—
131#418—21no—
132#407—21no—
133C4×M16C2311yescharacteristic
134C4×M16C2311yescharacteristic
135#397—22no—
136#397—22no—
137#397—22no—
138#396—22no—
139#395D412yes—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#394D412yes—
143#393—22no—
144#393—22no—
145#393—22no—
146#393D412yes—
147#392—22no—
148#392D412yes—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—22no—
152#390—22no—
153#390—22no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#387—22no—
159#386—22no—
160#386—21no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#386—21no—
164#386—22no—
165#381—21no—
166#379—22no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169#376C2312yes—
170#333—42no—
171#329—22no—
172#329—22no—
173#329—24no—
174#329—24no—
175#328—22no—
176#328—22no—
177#327—22no—
178#327—22no—
179#324—22no—
180#323—22no—
181C25—21no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—81no—
186C2×#41—81no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—81no—
191C22×Q8—81no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206#137—81no—
207#137—81no—
208#137—81no—
209#137—81no—
210#137—81no—
211#137—81no—
212AGL(1,ℤ/8)—81no—
213AGL(1,ℤ/8)—81no—
214C2×Q16—22no—
215C2×Q16—22no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—42no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—42no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235#127C2×D411yescharacteristic
236#126—42no—
237#126—42no—
238#125—21no—
239#125—42no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—21no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—41no—
248#124—44no—
249#124—44no—
250#124—42no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#124—82no—
254#124C2×D412yes—
255#124C2×D412yes—
256#123—44no—
257#123—44no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260#123—41no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—42no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—42no—
269#121—82no—
270#120—44no—
271#120—44no—
272#120—42no—
273#120—41no—
274#120—42no—
275#120—82no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—22no—
285#117—21no—
286#117—41no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—82no—
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#102—24no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97C2×D412yes—
333#97C2×D412yes—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95C2×D412yes—
345#95C2×D412yes—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—42no—
349C24—81no—
350C24—82no—
351C24—81no—
352C24—82no—
353C24#12011yescharacteristic
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8—84no—
381C2×Q8#12012yes—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4#12012yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D412yes—
429Q16—82no—
430Q16—82no—
431Q16—82no—
432Q16—162no—
433SD16—82no—
434SD16—82no—
435SD16—82no—
436SD16—82no—
437SD16—162no—
438SD16—162no—
439D8—82no—
440D8—162no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—81no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—41no—
493C42—82no—
494C42—81no—
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)12yes—
498C23—22no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—84no—
516C23—164no—
517C23—162no—
518C23—162no—
519C23—164no—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—84no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—162no—
544D4—162no—
545D4—164no—
546D4—164no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—162no—
582C2×C4—162no—
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4#53411yescharacteristic
585C2×C4D4212yes—
586C2×C4D4212yes—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—82no—
590C8—82no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—168no—
611C22#240311yescharacteristic
612C22#301911yescharacteristic
613C22#301911yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—81no—
631C2—82no—
632C2—161no—
633C2—162no—
634C2#2387312yes—
635C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60807C2semidirect
2. #51749C2semidirect
3. #18997C2semidirect
4. #18992C2semidirect
5. #18334C2semidirect
6. #10098C2semidirect
7. #10090C2semidirect
8. #9441C2semidirect
9. #9439C2semidirect
10. #9389C2semidirect
11. #8524C2semidirect
13. #3455C22semidirect
21. #3152C22semidirect
23. #3139C22semidirect
28. #2921C22semidirect
47. #1558C22semidirect
52. #1506C22semidirect
53. #1505C22semidirect
54. #1464C22semidirect
55. #1300C22semidirect
56. #1300C22semidirect
97. #497D4semidirect
99. #496D4semidirect
106. #489D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608072
#517492
#189972
#189922
#183342
#100982
#100902
#94412
#94392
#93892
#85242