Finite Group Databasebeta

← #247019

Subgroups — #247019

Order 512.

1133 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1133 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60806C211yesmaximal, characteristic
2#51978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18341C212yesmaximal, complemented
6#10097C212yesmaximal, complemented
7#10089C212yesmaximal, complemented
8#9441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9390C212yesmaximal, complemented
11#8522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13#3455C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15#3236C2212yescomplemented
16#3234C2212yescomplemented
17#3224—24no—
18#3222—22no—
19#3220—22no—
20#3153C2211yescharacteristic
21#3151C2211yescharacteristic
22#3140C2211yescharacteristic
23#3138C2211yescharacteristic
24#3040—21no—
25#3038—21no—
26#3005—21no—
27#3003—21no—
28#2921C2211yescharacteristic
29#2731—21no—
30#2709—21no—
31#2685—22no—
32#2681—22no—
33#2641C2212yes—
34#2611C2212yes—
35#2559—22no—
36#2472—22no—
37#2432—21no—
38#2405—21no—
39#2372C2211yescharacteristic
40#1664—24no—
41#1660—22no—
42#1657—22no—
43#1618—22no—
44#1615—22no—
45#1612—22no—
46#1609—22no—
47#1555C2212yes—
48#1533C2211yescharacteristic
49#1533C2211yescharacteristic
50#1528C2212yescomplemented
51#1528C2212yescomplemented
52#1506C2212yescomplemented
53#1505C2212yescomplemented
54#1464C2212yes—
55#1300C2212yescomplemented
56#1300C2212yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63#563—22no—
64#563—22no—
65#563—42no—
66#542—22no—
67#541—21no—
68#540—21no—
69#539—22no—
70#538—22no—
71#535—22no—
72#535—22no—
73#535—42no—
74#533C2311yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79#529—42no—
80C2×#126—22no—
81C2×#125C2312yes—
82C2×#124—21no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#124C2311yescharacteristic
85#525—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#120—22no—
92C4×#41—21no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95#501—22no—
96#501—22no—
97#497D412yes—
98#496—22no—
99#496D412yes—
100#495—22no—
101#493—21no—
102#492—21no—
103#491—22no—
104#490—22no—
105#490—22no—
106#489D414yes—
107#488—22no—
108#486—22no—
109#484—22no—
110#483—22no—
111#481—22no—
112#480—22no—
113#479—42no—
114#478—42no—
115#464—24no—
116#463—24no—
117#460—24no—
118#459—24no—
119#452—24no—
120#450—24no—
121#449—24no—
122#447—24no—
123#433—22no—
124#433—22no—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#423—21no—
128#419—21no—
129#418—21no—
130#418—21no—
131#418—21no—
132#407—21no—
133C4×M16C2311yescharacteristic
134C4×M16C2311yescharacteristic
135#400D412yes—
136#399D412yes—
137#398D412yes—
138#397D412yes—
139#396—22no—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#394—22no—
143#394—22no—
144#394—22no—
145#394—22no—
146#394—22no—
147#394—22no—
148#393—22no—
149#391—21no—
150#390—21no—
151#390—22no—
152#390—22no—
153#389—22no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#387—22no—
159#386—21no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#386—21no—
163#385—22no—
164#385—22no—
165#379—21no—
166#379—22no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169#376C2312yes—
170#331—42no—
171#330—24no—
172#330—24no—
173#329—22no—
174#329—22no—
175#328—22no—
176#328—22no—
177#327—22no—
178#327—22no—
179#324—22no—
180#323—22no—
181C25—21no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—81no—
186C2×#41—81no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—81no—
196C22×D4—81no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204#137—81no—
205#137—81no—
206AGL(1,ℤ/8)—81no—
207AGL(1,ℤ/8)—81no—
208AGL(1,ℤ/8)—81no—
209AGL(1,ℤ/8)—81no—
210AGL(1,ℤ/8)—81no—
211AGL(1,ℤ/8)—81no—
212C2×Q16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×D8—22no—
218C2×D8—22no—
219C2×D8—22no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#127—22no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—22no—
230#127—41no—
231#127C2×D411yescharacteristic
232#126—44no—
233#126—44no—
234#126—42no—
235#126—42no—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125—21no—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#125—42no—
242#124—22no—
243#124—21no—
244#124—22no—
245#124—41no—
246#124—42no—
247#124—82no—
248#124C2×D412yes—
249#124C2×D412yes—
250#123—42no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254#123—41no—
255#123—82no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—82no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—44no—
265#121—44no—
266#121—42no—
267#120—44no—
268#120—44no—
269#120—41no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—22no—
279#117—21no—
280#117—41no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4C2×D412yes—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—42no—
315#107—42no—
316#106—42no—
317#106—42no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321#103—24no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97C2×D412yes—
335#97C2×D412yes—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95C2×D412yes—
345#95C2×D412yes—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—81no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24#12011yescharacteristic
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8#12012yes—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4#12012yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D412yes—
424Q16—82no—
425SD16—82no—
426SD16—82no—
427SD16—82no—
428SD16—82no—
429D8—82no—
430D8—82no—
431D8—82no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—81no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—41no—
489C42—82no—
490C42—81no—
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42H(5,𝔽2)12yes—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—164no—
517C23—162no—
518C23—164no—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—81no—
524Q8—82no—
525Q8—162no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—162no—
540D4—162no—
541D4—164no—
542D4—162no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4—162no—
575C2×C4—162no—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4#53411yescharacteristic
578C2×C4D4212yes—
579C2×C4D4212yes—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—82no—
583C8—82no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—168no—
607C22#240311yescharacteristic
608C22#301911yescharacteristic
609C22#301911yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—81no—
626C2—82no—
627C2—161no—
628C2—161no—
629C2—161no—
630C2#2387412yes—
631C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60806C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #51978C2semidirect
3. #18999C2semidirect
4. #18994C2semidirect
5. #18341C2semidirect
6. #10097C2semidirect
7. #10089C2semidirect
8. #9441C2semidirect
9. #9439C2semidirect
10. #9390C2semidirect
11. #8522C2semidirect
15. #3236C22semidirect
16. #3234C22semidirect
50. #1528C22semidirect
51. #1528C22semidirect
52. #1506C22semidirect
53. #1505C22semidirect
55. #1300C22semidirect
56. #1300C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608062
#519782
#189992
#189942
#183412
#100972
#100892
#94412
#94392
#93902
#85222