Finite Group Databasebeta

← #247020

Subgroups — #247020

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1077 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60807C211yesmaximal, characteristic
2#51542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18341C212yesmaximal, complemented
6#10099C212yesmaximal, complemented
7#10091C212yesmaximal, complemented
8#9441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9390C212yesmaximal, complemented
11#8524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13#3455C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15#3236C2212yes—
16#3234C2212yes—
17#3225—24no—
18#3223—22no—
19#3221—22no—
20#3153C2211yescharacteristic
21#3152C2211yescharacteristic
22#3140C2211yescharacteristic
23#3139C2211yescharacteristic
24#3040—21no—
25#3039—21no—
26#3005—21no—
27#3004—21no—
28#2921C2211yescharacteristic
29#2734—21no—
30#2717—21no—
31#2698—22no—
32#2680—22no—
33#2660C2212yes—
34#2611C2212yes—
35#2553—22no—
36#2440—22no—
37#2434—21no—
38#2406—21no—
39#2372C2211yescharacteristic
40#1664—24no—
41#1660—22no—
42#1657—22no—
43#1618—22no—
44#1615—22no—
45#1612—22no—
46#1609—22no—
47#1558C2212yes—
48#1533C2211yescharacteristic
49#1533C2211yescharacteristic
50#1528C2212yes—
51#1528C2212yes—
52#1506C2212yes—
53#1505C2212yes—
54#1464C2212yes—
55#1300C2212yes—
56#1300C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×#137—21no—
61C2×#137—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63#563—22no—
64#563—22no—
65#563—42no—
66#542—22no—
67#541—21no—
68#540—21no—
69#539—22no—
70#538—22no—
71#536—22no—
72#536—22no—
73#536—42no—
74#533C2311yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80#529—42no—
81C2×#126—22no—
82C2×#125C2312yes—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#124C2311yescharacteristic
85#525—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—22no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C4×#41—21no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95#501—22no—
96#501—22no—
97#497—22no—
98#497D412yes—
99#496D412yes—
100#495—22no—
101#494—21no—
102#492—21no—
103#491—22no—
104#491—22no—
105#490—22no—
106#489D414yes—
107#488—22no—
108#487—22no—
109#484—22no—
110#483—22no—
111#481—22no—
112#480—22no—
113#479—42no—
114#478—42no—
115#464—24no—
116#463—24no—
117#462—24no—
118#461—24no—
119#452—24no—
120#451—24no—
121#449—24no—
122#448—24no—
123#433—22no—
124#433—22no—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#423—21no—
128#419—21no—
129#419—21no—
130#419—21no—
131#418—21no—
132#407—21no—
133C4×M16C2311yescharacteristic
134C4×M16C2311yescharacteristic
135#400D412yes—
136#399D412yes—
137#398—22no—
138#398—22no—
139#398—22no—
140#398D412yes—
141#397—22no—
142#397—22no—
143#397D412yes—
144#395—22no—
145#395—22no—
146#395—22no—
147#395—22no—
148#394—22no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#389—22no—
152#389—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#387—22no—
156#387—22no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#385—22no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#385—22no—
163#384—22no—
164#382—22no—
165#381—21no—
166#380—22no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169#376C2312yes—
170#333—42no—
171#330—24no—
172#330—24no—
173#329—22no—
174#329—22no—
175#328—22no—
176#328—22no—
177#327—22no—
178#327—22no—
179#324—22no—
180#323—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—81no—
185C2×#41—81no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—81no—
191C22×Q8—81no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202#137—81no—
203#137—81no—
204#137—81no—
205#137—81no—
206#137—81no—
207#137—81no—
208AGL(1,ℤ/8)—81no—
209AGL(1,ℤ/8)—81no—
210C2×Q16—22no—
211C2×Q16—22no—
212C2×Q16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×D8—22no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—82no—
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230#127C2×D411yescharacteristic
231#126—44no—
232#126—44no—
233#126—42no—
234#126—42no—
235#125—22no—
236#125—22no—
237#125—21no—
238#125—22no—
239#125—22no—
240#125—42no—
241#124—22no—
242#124—21no—
243#124—22no—
244#124—41no—
245#124—42no—
246#124C2×D412yes—
247#124C2×D412yes—
248#123—44no—
249#123—44no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254#123—41no—
255#123—82no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—82no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—42no—
267#120—41no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—22no—
277#117—21no—
278#117—41no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—82no—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4C2×D412yes—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—42no—
311#107—42no—
312#106—42no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#102—24no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97C2×D412yes—
331#97C2×D412yes—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95C2×D412yes—
345#95C2×D412yes—
346C24—21no—
347C24#12011yescharacteristic
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8#12012yes—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4#12012yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D412yes—
415Q16—82no—
416Q16—82no—
417Q16—82no—
418SD16—82no—
419SD16—82no—
420SD16—82no—
421SD16—82no—
422D8—82no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—81no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—44no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—41no—
480C42—81no—
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42H(5,𝔽2)12yes—
484C23—22no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—41no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—82no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—84no—
505Q8—162no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—84no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—162no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4#53411yescharacteristic
557C2×C4D4212yes—
558C2×C4D4212yes—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—82no—
562C8—82no—
563C22—22no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—44no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22#240311yescharacteristic
576C22#301911yescharacteristic
577C22#301911yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—44no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—81no—
596C2—82no—
597C2—161no—
598C2#2387512yes—
599C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60807C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #51542C2semidirect
3. #18999C2semidirect
4. #18994C2semidirect
5. #18341C2semidirect
6. #10099C2semidirect
7. #10091C2semidirect
8. #9441C2semidirect
9. #9439C2semidirect
10. #9390C2semidirect
11. #8524C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608072
#515422
#189992
#189942
#183412
#100992
#100912
#94412
#94392
#93902
#85242