Finite Group Databasebeta

← #247028

Subgroups — #247028

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60870C211yesmaximal, characteristic
2#51545C211yesmaximal, characteristic
3#18999C212yesmaximal, complemented
4#18340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10103C212yesmaximal, complemented
7#10101C212yesmaximal, complemented
8#9439C212yesmaximal, complemented
9#9390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8523C211yesmaximal, characteristic
12C2×#563C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#542C2211yescharacteristic
15#3244—24no—
16#3243—24no—
17#3236C2212yes—
18#3236C2212yes—
19#3165C2212yes—
20#3140C2212yes—
21#3095—21no—
22#3094—21no—
23#3078—21no—
24#3077—21no—
25#2921C2211yescharacteristic
26#2729—21no—
27#2718—21no—
28#2708—21no—
29#2700—21no—
30#2698—21no—
31#2689—21no—
32#2660C2211yescharacteristic
33#2642C2211yescharacteristic
34#2611C2211yescharacteristic
35#2611C2211yescharacteristic
36#2549—21no—
37#2521—21no—
38#2496—21no—
39#2488—21no—
40#2446—21no—
41#2419—21no—
42#2372C2211yescharacteristic
43#1664—24no—
44#1664—24no—
45#1617—21no—
46#1617—21no—
47#1614—21no—
48#1614—21no—
49#1611—21no—
50#1611—21no—
51#1608—21no—
52#1608—21no—
53#1556C2212yes—
54#1533C2212yes—
55#1528C2212yes—
56#1528C2212yes—
57#1506C2212yes—
58#1506C2212yes—
59#1464C2211yescharacteristic
60#1464C2211yescharacteristic
61#1300C2212yes—
62#1300C2212yes—
63#563—24no—
64#563—42no—
65#544—22no—
66#544—22no—
67#544—21no—
68#544—21no—
69#543—21no—
70#543—21no—
71#542—24no—
72#542—42no—
73#533—21no—
74#533—42no—
75#533C2312yes—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#126—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125C2311yescharacteristic
82C2×#125C2311yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#124C2311yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96#501—22no—
97#501—22no—
98#501—24no—
99#500—22no—
100#498—22no—
101#491—22no—
102#491—22no—
103#489D414yes—
104#489D414yes—
105#488—24no—
106#485—24no—
107#484—22no—
108#484—22no—
109#484—22no—
110#483—22no—
111#483—22no—
112#483—22no—
113#482—24no—
114#481—22no—
115#480—22no—
116#479—24no—
117#479—42no—
118#479—42no—
119#478—24no—
120#477—22no—
121#476—22no—
122#475—22no—
123#474—22no—
124#433—24no—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#428—22no—
128#428—22no—
129#423—21no—
130#419—22no—
131#418—22no—
132#407—21no—
133C4×M16C2312yes—
134#400—21no—
135#400—21no—
136#400—21no—
137#400—21no—
138#400—21no—
139#400D411yescharacteristic
140#400D411yescharacteristic
141#399D411yescharacteristic
142#399D411yescharacteristic
143#398—21no—
144#398—21no—
145#398—21no—
146#398—21no—
147#398D411yescharacteristic
148#398D411yescharacteristic
149#397—21no—
150#397—21no—
151#397—21no—
152#397—21no—
153#397D411yescharacteristic
154#397D411yescharacteristic
155#396—21no—
156#395—21no—
157#395—21no—
158#395—21no—
159#394—21no—
160#394—21no—
161#393—21no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#391—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#384—21no—
191#382—21no—
192#381—21no—
193#381—21no—
194#380—21no—
195#380—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199#376C2311yescharacteristic
200#376C2311yescharacteristic
201C2×#95—21no—
202#332—42no—
203#330—24no—
204#330—24no—
205#329—24no—
206#328—22no—
207#328—22no—
208#328—22no—
209#328—22no—
210#324—21no—
211#324—21no—
212#323—21no—
213#323—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C2×M16—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234#126—44no—
235#126—44no—
236#126—44no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125—42no—
244#125—42no—
245#124—22no—
246#124—44no—
247#124C2×D414yes—
248#123—44no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264#121—22no—
265#121—41no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—41no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—24no—
335#107—24no—
336#107—42no—
337#107—42no—
338#106—24no—
339#106—24no—
340#106—42no—
341#106—42no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346#103—24no—
347#103—24no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358#97—22no—
359#97—22no—
360#97C2×D414yes—
361C4×C8—22no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95C2×D411yescharacteristic
387#95C2×D411yescharacteristic
388#95C2×D411yescharacteristic
389#95C2×D411yescharacteristic
390C24—21no—
391C24#12011yescharacteristic
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8—81no—
403C2×Q8—81no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8#12012yes—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4#12012yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445M16—42no—
446M16—42no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—81no—
519C42—81no—
520C42C22×D412yes—
521C42H(5,𝔽2)12yes—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—162no—
540Q8—161no—
541Q8—161no—
542Q8—162no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545D4—162no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4#53411yescharacteristic
601C2×C4D4212yes—
602C2×C4D4212yes—
603C8—44no—
604C8—82no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22#240311yescharacteristic
621C22#302211yescharacteristic
622C22#302211yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—81no—
646C2—82no—
647C2#2387411yescharacteristic
648C2#2387511yescharacteristic
649C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18999C2semidirect
4. #18340C2semidirect
5. #18340C2semidirect
6. #10103C2semidirect
7. #10101C2semidirect
8. #9439C2semidirect
9. #9390C2semidirect
10. #9390C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608702
#515452
#189992
#183402
#101032
#101012
#94392
#93902
#85232