Finite Group Databasebeta

← #247030

Subgroups — #247030

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#51546C211yesmaximal, characteristic
3#18998C212yesmaximal, complemented
4#18340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10102C212yesmaximal, complemented
7#10101C212yesmaximal, complemented
8#9439C212yesmaximal, complemented
9#9390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#542C2211yescharacteristic
15#3244—24no—
16#3243—24no—
17#3236C2212yes—
18#3215C2212yes—
19#3165C2212yes—
20#3140C2212yes—
21#3095—21no—
22#3094—21no—
23#3078—21no—
24#3077—21no—
25#2921C2211yescharacteristic
26#2732—21no—
27#2718—21no—
28#2706—21no—
29#2674—21no—
30#2672—21no—
31#2671—21no—
32#2660C2211yescharacteristic
33#2658C2211yescharacteristic
34#2611C2211yescharacteristic
35#2610C2211yescharacteristic
36#2555—21no—
37#2553—21no—
38#2501—21no—
39#2443—21no—
40#2440—21no—
41#2423—21no—
42#2372C2211yescharacteristic
43#1662—24no—
44#1661—24no—
45#1617—21no—
46#1614—21no—
47#1611—21no—
48#1608—21no—
49#1605—21no—
50#1602—21no—
51#1599—21no—
52#1596—21no—
53#1556C2212yes—
54#1533C2212yes—
55#1528C2212yes—
56#1527C2212yes—
57#1506C2212yes—
58#1506C2212yes—
59#1464C2211yescharacteristic
60#1464C2211yescharacteristic
61#1300C2212yes—
62#1300C2212yes—
63#562—24no—
64#562—42no—
65#544—22no—
66#544—22no—
67#544—21no—
68#544—21no—
69#543—21no—
70#543—21no—
71#542—24no—
72#542—42no—
73#533—21no—
74#533—42no—
75#533C2312yes—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#126—21no—
79C2×#125C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124C2311yescharacteristic
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102#501—22no—
103#501—24no—
104#500—22no—
105#498—22no—
106#497—22no—
107#491—22no—
108#489—22no—
109#489D414yescomplemented
110#489D414yescomplemented
111#488—24no—
112#485—24no—
113#484—22no—
114#484—22no—
115#483—22no—
116#483—22no—
117#482—24no—
118#481—22no—
119#480—22no—
120#479—24no—
121#479—42no—
122#478—24no—
123#477—22no—
124#476—22no—
125#475—22no—
126#474—22no—
127#464—42no—
128#451—22no—
129#450—22no—
130#433—24no—
131#432C2312yes—
132#432C2312yes—
133#428—22no—
134#428—22no—
135#423—21no—
136#419—22no—
137#418—22no—
138#407—21no—
139C4×M16C2312yes—
140#400D411yescharacteristic
141#399—21no—
142#399—21no—
143#399—21no—
144#399—21no—
145#399—21no—
146#399—21no—
147#399D411yescharacteristic
148#398—21no—
149#398—21no—
150#398—21no—
151#398—21no—
152#398D411yescharacteristic
153#397—21no—
154#397D411yescharacteristic
155#396—21no—
156#396—21no—
157#395—21no—
158#395—21no—
159#395D411yescharacteristic
160#394—21no—
161#394—21no—
162#394—21no—
163#394—21no—
164#394D411yescharacteristic
165#393D411yescharacteristic
166#392—21no—
167#392D411yescharacteristic
168#391—21no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#384—21no—
193#384—21no—
194#382—21no—
195#380—21no—
196#380—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200#376C2311yescharacteristic
201#376C2311yescharacteristic
202#332—42no—
203#330—24no—
204#329—24no—
205#329—24no—
206#328—22no—
207#328—22no—
208#328—22no—
209#328—22no—
210#324—21no—
211#324—21no—
212#323—21no—
213#323—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×Q16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×M16—22no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—82no—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#126—44no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125—42no—
246#125—42no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—44no—
251#124—82no—
252#124C2×D414yes—
253#123—44no—
254#123—44no—
255#123—44no—
256#123—82no—
257#123—82no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272#121—22no—
273#121—44no—
274#121—41no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—82no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—41no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—82no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—24no—
353#107—24no—
354#107—42no—
355#106—24no—
356#106—24no—
357#106—42no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362#103—24no—
363#103—24no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—42no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374#97—22no—
375#97—22no—
376#97C2×D414yes—
377C4×C8—22no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95C2×D411yescharacteristic
393#95C2×D411yescharacteristic
394#95C2×D411yescharacteristic
395#95C2×D411yescharacteristic
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24#12011yescharacteristic
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—81no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8#12012yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4#12012yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464Q16—162no—
465SD16—162no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—81no—
546C42C22×D412yes—
547C42H(5,𝔽2)12yes—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23C2×#12011yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572Q8—82no—
573Q8—162no—
574Q8—161no—
575Q8—161no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579D4—162no—
580D4—162no—
581D4—162no—
582D4—162no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4—161no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4D4212yes—
637C2×C4D4212yes—
638C8—44no—
639C8—82no—
640C8—82no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22#240311yescharacteristic
663C22#302211yescharacteristic
664C22#302211yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—81no—
687C2—82no—
688C2—161no—
689C2#2387211yescharacteristic
690C2#2387511yescharacteristic
691C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#51546C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60870C2semidirect
3. #18998C2semidirect
4. #18340C2semidirect
5. #18333C2semidirect
6. #10102C2semidirect
7. #10101C2semidirect
8. #9439C2semidirect
9. #9390C2semidirect
10. #9389C2semidirect
11. #8523C2semidirect
109. #489D4semidirect
110. #489D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608702
#515462
#189982
#183402
#183332
#101022
#101012
#94392
#93902
#93892
#85232