Finite Group Databasebeta

← #247032

Subgroups — #247032

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1095 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#51754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19001C212yesmaximal, complemented
4#18332C212yesmaximal, complemented
5#10090C214yesmaximal, complemented
6#9442C212yesmaximal, complemented
7#9389C212yesmaximal, complemented
8#8527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#562C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#541C2211yescharacteristic
11#3449C2211yescharacteristic
12#3223—24no—
13#3222—24no—
14#3213C2214yes—
15#3152C2212yes—
16#3142C2212yes—
17#3037—22no—
18#3007—22no—
19#2921C2211yescharacteristic
20#2714—22no—
21#2696—22no—
22#2690—22no—
23#2640C2212yescomplemented
24#2610C2212yes—
25#2560—22no—
26#2490—22no—
27#2458—22no—
28#2371C2211yescharacteristic, complemented
29#1662—24no—
30#1656—24no—
31#1604—22no—
32#1601—22no—
33#1598—22no—
34#1595—22no—
35#1558C2212yescomplemented
36#1534C2212yescomplemented
37#1527C2214yescomplemented
38#1505C2214yes—
39#1464C2212yes—
40#1300C2214yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C2×#137—24no—
43#562—24no—
44#562—42no—
45#541—24no—
46#541—42no—
47#537—22no—
48#536—22no—
49#535—22no—
50#534—22no—
51#532—21no—
52#532C2312yes—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#126—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125C2311yescharacteristic
57C2×#124C2312yes—
58#525—42no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×#121—22no—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65#497—24no—
66#496—24no—
67#494—22no—
68#492—22no—
69#491D414yescomplemented
70#490D414yescomplemented
71#489—24no—
72#488—24no—
73#464—28no—
74#463—44no—
75#462—24no—
76#460—24no—
77#452—28no—
78#451—24no—
79#450—24no—
80#448—24no—
81#447—24no—
82#433—24no—
83#432C2314yes—
84#423—21no—
85#417—24no—
86#407—21no—
87C4×M16C2312yes—
88#400—22no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#395D412yes—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394D412yes—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#393D412yes—
100#392—22no—
101#392D412yes—
102#391—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121#376C2312yes—
122#333—42no—
123#330—24no—
124#329—28no—
125#327—24no—
126#327—24no—
127#324—22no—
128#323—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—84no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145#137—84no—
146#137—84no—
147C2×Q16—28no—
148C2×SD16—28no—
149C2×SD16—44no—
150C2×D8—44no—
151C2×M16—22no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8C2×D412yes—
156#127—21no—
157#127C2×D412yes—
158#126—48no—
159#125—22no—
160#125—48no—
161#125C2×D414yes—
162#124—22no—
163#124—24no—
164#124—22no—
165#124—24no—
166#123—44no—
167#123—44no—
168#123—44no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—48no—
173#121—24no—
174#121—48no—
175#121—44no—
176#121—42no—
177#120—44no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—42no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—42no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4C2×D412yes—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211C4⋊C8—24no—
212C4⋊C8—24no—
213#103—28no—
214#103—44no—
215#102—28no—
216#102—44no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—24no—
219#97—24no—
220#97C2×D414yes—
221C4×C8—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95C2×D412yes—
232#95C2×D412yes—
233C24—22no—
234C24—41no—
235C24#12011yescharacteristic
236#41—44no—
237#41—44no—
238#41—84no—
239#41—84no—
240#41—84no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—82no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—84no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D412yes—
285Q16—88no—
286SD16—88no—
287SD16—164no—
288D8—164no—
289M16—44no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—44no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—28no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4#12014yes—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—44no—
323C42—82no—
324C42—82no—
325C42C22×D412yes—
326C42H(5,𝔽2)12yes—
327C23—21no—
328C23—22no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—82no—
339C23—162no—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341Q8—44no—
342Q8—44no—
343Q8—84no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346D4—44no—
347D4—84no—
348D4—84no—
349D4—82no—
350D4—84no—
351D4—84no—
352D4—162no—
353D4—164no—
354D4—164no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—164no—
384C2×C4C2×#12011yescharacteristic
385C2×C4#53411yescharacteristic
386C2×C4D4214yes—
387C8—44no—
388C8—84no—
389C22—22no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—84no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—164no—
403C22#240311yescharacteristic
404C22#302112yes—
405C4—24no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—44no—
409C4—42no—
410C4—41no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C2—22no—
417C2—81no—
418C2—162no—
419C2—162no—
420C2#2387312yes—
421C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60809C2semidirect
2. #51754C2semidirect
3. #19001C2semidirect
4. #18332C2semidirect
5. #10090C2semidirect
6. #9442C2semidirect
7. #9389C2semidirect
8. #8527C2semidirect
9. C2×#562C22semidirect
23. #2640C22semidirect
28. #2371C22semidirect
35. #1558C22semidirect
36. #1534C22semidirect
37. #1527C22semidirect
40. #1300C22semidirect
69. #491D4semidirect
70. #490D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608092
#517542
#190012
#183322
#100902
#94422
#93892
#85272