Finite Group Databasebeta

← #247034

Subgroups — #247034

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1039 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60809C211yesmaximal, characteristic
2#51547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19003C212yesmaximal, complemented
4#18339C212yesmaximal
5#10091C214yesmaximal, complemented
6#9442C212yesmaximal, complemented
7#9390C212yesmaximal, complemented
8#8527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#564C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#541C2211yescharacteristic
11#3449C2211yescharacteristic
12#3234C2214yes—
13#3223—24no—
14#3222—24no—
15#3152C2212yes—
16#3142C2212yes—
17#3037—22no—
18#3007—22no—
19#2921C2211yescharacteristic
20#2721—22no—
21#2720—22no—
22#2719—22no—
23#2660C2212yescomplemented
24#2611C2212yes—
25#2552—22no—
26#2519—22no—
27#2462—22no—
28#2371C2211yescharacteristic, complemented
29#1663—24no—
30#1658—24no—
31#1616—22no—
32#1613—22no—
33#1610—22no—
34#1607—22no—
35#1558C2212yescomplemented
36#1534C2212yescomplemented
37#1528C2214yescomplemented
38#1505C2214yes—
39#1464C2212yes—
40#1300C2214yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C2×#137—24no—
43#564—24no—
44#564—42no—
45#541—24no—
46#541—42no—
47#537—22no—
48#536—22no—
49#535—22no—
50#534—22no—
51#532—21no—
52#532C2312yes—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#126—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125C2312yes—
60C2×#125C2311yescharacteristic
61#525—42no—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65#501—24no—
66#497—24no—
67#494—22no—
68#492—22no—
69#491D414yes—
70#490—24no—
71#490D414yes—
72#488—24no—
73#481—24no—
74#480—24no—
75#478—44no—
76#464—28no—
77#462—24no—
78#460—24no—
79#452—28no—
80#451—24no—
81#450—24no—
82#433—24no—
83#432C2314yes—
84#423—21no—
85#417—24no—
86#407—21no—
87C4×M16C2312yes—
88#400—22no—
89#400D412yes—
90#399—22no—
91#399D412yes—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398D412yes—
98#397D412yes—
99#396—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#385—22no—
116#384—22no—
117#384—22no—
118#382—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121#376C2312yes—
122#333—42no—
123#330—24no—
124#330—28no—
125#327—24no—
126#327—24no—
127#324—22no—
128#323—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—84no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—41no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140#137—84no—
141#137—84no—
142C2×Q16—28no—
143C2×SD16—28no—
144C2×M16—22no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8C2×D412yes—
149#127—21no—
150#127C2×D412yes—
151#126—48no—
152#125—24no—
153#125—22no—
154#125—24no—
155#125—48no—
156#125—48no—
157#125—48no—
158#125—44no—
159#125—44no—
160#125C2×D414yes—
161#124—22no—
162#124—22no—
163#123—44no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—42no—
167#121—24no—
168#121—44no—
169#121—42no—
170#120—44no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—42no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—42no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4C2×D412yes—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—44no—
208#106—44no—
209C4⋊C8—24no—
210C4⋊C8—24no—
211#103—28no—
212#102—28no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—24no—
217#97—24no—
218#97C2×D414yes—
219C4×C8—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95C2×D412yes—
232#95C2×D412yes—
233C24—41no—
234C24#12011yescharacteristic
235#41—44no—
236#41—44no—
237#41—84no—
238#41—84no—
239#41—84no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—82no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—84no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D412yes—
272Q16—88no—
273SD16—88no—
274M16—44no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—44no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—28no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4#12014yes—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—44no—
310C42—44no—
311C42—44no—
312C42—44no—
313C42C22×D412yes—
314C42H(5,𝔽2)12yes—
315C23—21no—
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—82no—
320C23—162no—
321C23C2×#12011yescharacteristic
322Q8—44no—
323Q8—44no—
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326D4—44no—
327D4—84no—
328D4—82no—
329D4—84no—
330D4—84no—
331D4—162no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4C2×#12011yescharacteristic
364C2×C4#53411yescharacteristic
365C2×C4D4214yes—
366C8—44no—
367C8—84no—
368C22—22no—
369C22—42no—
370C22—41no—
371C22—82no—
372C22—84no—
373C22—82no—
374C22—164no—
375C22#240311yescharacteristic
376C22#302112yes—
377C4—24no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—44no—
381C4—44no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C2—22no—
390C2—81no—
391C2—162no—
392C2#2387512yes—
393C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #51547C2semidirect
3. #19003C2semidirect
5. #10091C2semidirect
6. #9442C2semidirect
7. #9390C2semidirect
8. #8527C2semidirect
9. C2×#564C22semidirect
23. #2660C22semidirect
28. #2371C22semidirect
35. #1558C22semidirect
36. #1534C22semidirect
37. #1528C22semidirect
40. #1300C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608092
#515472
#190032
#183392
#100912
#94422
#93902
#85272