Finite Group Databasebeta

← #247035

Subgroups — #247035

Order 512.

1155 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#51904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19002C212yesmaximal, complemented
4#18339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10089C212yesmaximal, complemented
7#10088C212yesmaximal, complemented
8#9442C212yesmaximal, complemented
9#9390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#540C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15#3234C2212yes—
16#3221—24no—
17#3220—24no—
18#3213C2212yes—
19#3151C2212yes—
20#3142C2212yes—
21#3036—21no—
22#3036—21no—
23#3006—21no—
24#3006—21no—
25#2921C2211yescharacteristic
26#2714—21no—
27#2714—21no—
28#2696—21no—
29#2676—21no—
30#2674—21no—
31#2673—21no—
32#2657C2211yescharacteristic, complemented
33#2641C2211yescharacteristic, complemented
34#2611C2211yescharacteristic
35#2610C2211yescharacteristic
36#2554—21no—
37#2540—21no—
38#2491—21no—
39#2467—21no—
40#2463—21no—
41#2445—21no—
42#2371C2211yescharacteristic, complemented
43#1664—24no—
44#1657—24no—
45#1616—21no—
46#1613—21no—
47#1610—21no—
48#1607—21no—
49#1604—21no—
50#1601—21no—
51#1598—21no—
52#1595—21no—
53#1555C2212yescomplemented
54#1534C2212yescomplemented
55#1528C2212yescomplemented
56#1527C2212yescomplemented
57#1505C2212yes—
58#1505C2212yes—
59#1464C2211yescharacteristic
60#1464C2211yescharacteristic
61#1300C2212yescomplemented
62#1300C2212yescomplemented
63C22×#41—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66#563—24no—
67#563—42no—
68#540—24no—
69#540—42no—
70#537—21no—
71#537—21no—
72#536—22no—
73#535—22no—
74#534—21no—
75#534—21no—
76#532—21no—
77#532C2312yes—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#126—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#125C2311yescharacteristic
84C2×#125C2311yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124C2311yescharacteristic
88#525—42no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×C4×D4D411yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104#501—22no—
105#496—22no—
106#496—24no—
107#493—22no—
108#492—22no—
109#491D414yescomplemented
110#490—22no—
111#490D414yescomplemented
112#489—22no—
113#488—24no—
114#481—22no—
115#480—22no—
116#478—42no—
117#463—24no—
118#463—24no—
119#463—42no—
120#461—22no—
121#461—22no—
122#459—22no—
123#459—22no—
124#449—24no—
125#449—24no—
126#448—22no—
127#448—22no—
128#448—22no—
129#447—22no—
130#447—22no—
131#447—22no—
132#433—24no—
133#432C2312yes—
134#432C2312yes—
135#423—21no—
136#417—22no—
137#417—22no—
138#407—21no—
139C4×M16C2312yes—
140#400D411yescharacteristic
141#399—21no—
142#399D411yescharacteristic
143#398D411yescharacteristic
144#397—21no—
145#397D411yescharacteristic
146#396—21no—
147#395D411yescharacteristic
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394D411yescharacteristic
157#393—21no—
158#393—21no—
159#393D411yescharacteristic
160#392—21no—
161#392—21no—
162#392—21no—
163#392—21no—
164#392—21no—
165#392—21no—
166#392—21no—
167#392D411yescharacteristic
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#390—21no—
176#389—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#386—21no—
193#386—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#380—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200#376C2311yescharacteristic
201#376C2311yescharacteristic
202#331—42no—
203#330—24no—
204#330—24no—
205#329—24no—
206#327—22no—
207#327—22no—
208#327—22no—
209#327—22no—
210#324—21no—
211#324—21no—
212#323—21no—
213#323—21no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—82no—
219C2×#41—82no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242AGL(1,ℤ/8)—82no—
243AGL(1,ℤ/8)—82no—
244AGL(1,ℤ/8)—82no—
245AGL(1,ℤ/8)—82no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—42no—
249C2×D8—24no—
250C2×D8—24no—
251C2×D8—42no—
252C2×M16—22no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—44no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256#127—21no—
257#127—22no—
258#127—22no—
259#127—82no—
260#127C2×D412yes—
261#126—44no—
262#126—42no—
263#126—42no—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#125C2×D414yes—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—82no—
273#124—82no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—44no—
277#123—44no—
278#123—44no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—82no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—44no—
290#121—44no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—82no—
298#120—42no—
299#120—42no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—82no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—42no—
365#106—42no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370#103—24no—
371#103—24no—
372#103—42no—
373#102—24no—
374#102—24no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382#97—22no—
383#97—22no—
384#97C2×D414yes—
385C4×C8—22no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95C2×D411yescharacteristic
399#95C2×D411yescharacteristic
400#95C2×D411yescharacteristic
401#95C2×D411yescharacteristic
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—41no—
406C24#12011yescharacteristic
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415#41—84no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—82no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504SD16—84no—
505SD16—84no—
506SD16—162no—
507D8—84no—
508D8—84no—
509D8—162no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4#12012yes—
538C4⋊C4#12012yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42—81no—
579C42—81no—
580C42C22×D412yes—
581C42H(5,𝔽2)12yes—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—82no—
610C23—161no—
611C23—161no—
612C23C2×#12011yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—82no—
616Q8—82no—
617Q8—162no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—84no—
628D4—82no—
629D4—84no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—162no—
633D4—162no—
634D4—162no—
635D4—162no—
636D4—161no—
637D4—161no—
638D4—162no—
639D4—162no—
640D4—162no—
641D4—162no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—162no—
688C2×C4—162no—
689C2×C4—162no—
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4#53411yescharacteristic
692C2×C4D4212yes—
693C2×C4D4212yes—
694C8—44no—
695C8—82no—
696C8—82no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—164no—
729C22#240311yescharacteristic
730C22#302111yescharacteristic
731C22#302111yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—22no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—42no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—82no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—161no—
754C2—161no—
755C2—162no—
756C2#2387211yescharacteristic
757C2#2387411yescharacteristic
758C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60808C2semidirect
2. #51904C2semidirect
3. #19002C2semidirect
4. #18339C2semidirect
5. #18332C2semidirect
6. #10089C2semidirect
7. #10088C2semidirect
8. #9442C2semidirect
9. #9390C2semidirect
10. #9389C2semidirect
11. #8526C2semidirect
12. C2×#563C22semidirect
32. #2657C22semidirect
33. #2641C22semidirect
42. #2371C22semidirect
53. #1555C22semidirect
54. #1534C22semidirect
55. #1528C22semidirect
56. #1527C22semidirect
61. #1300C22semidirect
62. #1300C22semidirect
109. #491D4semidirect
111. #490D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608082
#519042
#190022
#183392
#183322
#100892
#100882
#94422
#93902
#93892
#85262