Finite Group Databasebeta

← #247039

Subgroups — #247039

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 977 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60868C211yesmaximal, characteristic
2#51979C211yesmaximal, characteristic
3#19008C212yesmaximal, complemented
4#18340C212yesmaximal, complemented
5#10097C214yesmaximal, complemented
6#9440C212yesmaximal, complemented
7#9390C212yesmaximal, complemented
8#8526C211yesmaximal, characteristic
9C2×#564C2211yescharacteristic
10#3458C2211yescharacteristic
11C2×#540C2211yescharacteristic
12#3241—28no—
13#3236C2214yes—
14#3166C2212yes—
15#3138C2212yes—
16#3094—22no—
17#3077—22no—
18#2921C2211yescharacteristic
19#2711—22no—
20#2711—22no—
21#2694—22no—
22#2641C2212yes—
23#2611C2212yes—
24#2558—22no—
25#2490—22no—
26#2460—22no—
27#2371C2211yescharacteristic
28#1663—28no—
29#1617—22no—
30#1614—22no—
31#1611—22no—
32#1608—22no—
33#1555C2212yes—
34#1534C2212yes—
35#1528C2214yes—
36#1506C2214yes—
37#1464C2212yes—
38#1300C2214yes—
39#564—24no—
40#564—42no—
41#544—24no—
42#544—22no—
43#543—22no—
44#540—24no—
45#540—42no—
46#533—21no—
47#533—42no—
48#533C2312yes—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#125—22no—
51C2×#125—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125C2312yes—
54C2×#125C2311yescharacteristic
55C2×#123—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121D412yes—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×#117—21no—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61#501—24no—
62#501D418yes—
63#499—24no—
64#491—24no—
65#490—24no—
66#486—24no—
67#484—24no—
68#483—24no—
69#482—28no—
70#481—24no—
71#480—24no—
72#479—44no—
73#478—28no—
74#476—24no—
75#474—24no—
76#433—24no—
77#432C2314yes—
78#428—24no—
79#423—21no—
80#418—24no—
81#407—21no—
82C4×M16C2312yes—
83#400D412yes—
84#399—22no—
85#399D412yes—
86#398D412yes—
87#397—22no—
88#397D412yes—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#389—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116#376C2312yes—
117#331—42no—
118#330—24no—
119#330—28no—
120#328—24no—
121#328—24no—
122#324—22no—
123#323—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—22no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C2×M16—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—44no—
132C4⋊Q8C2×D414yes—
133#127—22no—
134#127—22no—
135#125—22no—
136#125—24no—
137#125—22no—
138#125—22no—
139#125—24no—
140#125—48no—
141#125—48no—
142#125—44no—
143#125—44no—
144#125—44no—
145#125C2×D414yes—
146#123—48no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—42no—
151#121—24no—
152#121—48no—
153#121—42no—
154C4×Q8—24no—
155C4×Q8—42no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—42no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—41no—
163#117—41no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4C2×D412yes—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—28no—
199#107—44no—
200#106—28no—
201#106—44no—
202C4⋊C8—24no—
203C4⋊C8—24no—
204#103—44no—
205#103—44no—
206#102—28no—
207#102—28no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—24no—
210#97—24no—
211#97C2×D414yes—
212C4×C8—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95C2×D412yes—
221#95C2×D412yes—
222C24—22no—
223C24#12011yescharacteristic
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—42no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D412yes—
252M16—44no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—44no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—28no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4#12014yes—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—44no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—82no—
297C42—82no—
298C42C22×D412yes—
299C42H(5,𝔽2)12yes—
300C23—21no—
301C23—22no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23C2×#12011yescharacteristic
311Q8—84no—
312Q8—162no—
313D4—44no—
314D4—82no—
315D4—164no—
316D4—164no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—164no—
342C2×C4—162no—
343C2×C4C2×#12011yescharacteristic
344C2×C4#53411yescharacteristic
345C2×C4D4214yes—
346C8—44no—
347C8—84no—
348C22—22no—
349C22—42no—
350C22—41no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22#240311yescharacteristic
360C22#302212yes—
361C4—24no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—44no—
365C4—42no—
366C4—41no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—84no—
371C4—82no—
372C2—22no—
373C2—81no—
374C2—162no—
375C2#2387412yes—
376C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#540C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19008C2semidirect
4. #18340C2semidirect
5. #10097C2semidirect
6. #9440C2semidirect
7. #9390C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608682
#519792
#190082
#183402
#100972
#94402
#93902
#85262