Finite Group Databasebeta

← #247055

Subgroups — #247055

Order 512.

1489 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#121C211yesmaximal, characteristic
3#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24298C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1649C212yesmaximal, complemented
6#10233C212yesmaximal, complemented
7#10067C212yesmaximal, complemented
8#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8987C212yesmaximal, complemented
10#8939C211yesmaximal, characteristic
11#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16—21no—
13C2×D4×Q8—21no—
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#500C2212yes—
18C2×#474C2212yes—
19C2×#462—28no—
20C2×#462—21no—
21C2×#462—21no—
22C2×#462C2212yes—
23C2×#462C2212yes—
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×#103—21no—
26#2857—21no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2546—21no—
29#2546C2211yescharacteristic
30#2538—21no—
31#2538C2211yescharacteristic
32#2429—22no—
33#2429—21no—
34#2417—22no—
35#2417—21no—
36Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37Q8×C22⋊C4—21no—
38C4×#121—21no—
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2057—22no—
41#2057—21no—
42#2023—21no—
43#1990C2212yes—
44#1988C2212yes—
45#1874—21no—
46#1852—22no—
47#1852—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1649—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C22×Q16—28no—
61C22×Q16—22no—
62C22×Q16—22no—
63C22×Q16—44no—
64C22×Q16—44no—
65C23×C8—21no—
66D4×Q8—24no—
67D4×Q8—42no—
68D4×Q8—44no—
69D4×Q8—44no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—24no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—42no—
78C2×C4⋊Q8C2312yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—24no—
91C2×C4×Q8—42no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#500—24no—
107#500—42no—
108#474—24no—
109#474—42no—
110#462—28no—
111#462—28no—
112#462—24no—
113#462—24no—
114#462—24no—
115#462D418yescomplemented
116C2×#107—24no—
117C2×#107—22no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—24no—
120C2×C4⋊C8C2312yes—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×#103—28no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C4×C8C2312yes—
129#398—22no—
130#398—22no—
131#398—22no—
132#396—22no—
133#396—22no—
134#396—22no—
135#391—22no—
136#391—22no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#390—21no—
140#390D411yescharacteristic
141#389—22no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—22no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389D412yes—
149#389D411yescharacteristic
150#388—22no—
151#388—21no—
152#386—22no—
153#386—21no—
154#384—21no—
155#384C2311yescharacteristic
156#380—22no—
157#380—22no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380D411yescharacteristic
161#380D412yes—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166#340—24no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#332—24no—
172Q8⋊C8—24no—
173Q8⋊C8—42no—
174D4⋊C8—24no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8D814yes—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×Q16—28no—
211C2×Q16—28no—
212C2×Q16—432no—
213C2×Q16—44no—
214C2×Q16—44no—
215C2×Q16—44no—
216C2×Q16—44no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8—42no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8—44no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—48no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8C2×D414yes—
237C22⋊Q8—48no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—48no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—48no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246#121—22no—
247#121Q1614yescomplemented
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—44no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—44no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8C2×D414yes—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—48no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—44no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—44no—
321#107—48no—
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8C2×D414yes—
327#103—28no—
328#103—28no—
329#102—44no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—42no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343C24—21no—
344C24#12011yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—28no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8—84no—
381C2×Q8—84no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8—84no—
384C2×Q8—84no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8#12012yes—
387C2×Q8C2×D812yes—
388C2×Q8C2×D812yes—
389C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4C2×Q1612yescomplemented
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4C2×D812yes—
438C22×C4C2×Q1612yes—
439C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C22×C4#13712yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444Q16—416no—
445Q16—416no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—48no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4#12012yes—
488C4⋊C4C2×Q1612yescomplemented
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—82no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—24no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—44no—
506C42—42no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42C22×D412yes—
510C42H(5,𝔽2)12yes—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23#44712yes—
523C23#45112yes—
524C23#45612yes—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—48no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536Q8—88no—
537Q8—88no—
538Q8—81no—
539Q8—82no—
540Q8—81no—
541Q8—82no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8#44714yes—
545D4—24no—
546D4—48no—
547D4—42no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4#44712yes—
603C2×C4#45112yes—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4#53411yescharacteristic
606C2×C4D4212yes—
607C2×C4D4212yes—
608C2×C4C22×D811yescharacteristic
609C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
610C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C2×C4C2×#13711yescharacteristic
613C2×C4#57511yescharacteristic
614C2×C4#57812yes—
615C8—44no—
616C8—44no—
617C8—82no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22#164914yescomplemented
632C22#240311yescharacteristic
633C22C2×#44711yescharacteristic
634C22C2×#45111yescharacteristic
635C22#300611yescharacteristic
636C22#301111yescharacteristic
637C22C2×#45611yescharacteristic
638C22#302211yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—24no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—84no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4C2×#44711yescharacteristic
654C4#300611yescharacteristic
655C4#318611yescharacteristic
656C4#319211yescharacteristic
657C4#327012yes—
658C4D4×Q1612yes—
659C2—24no—
660C2—82no—
661C2C2×#164911yescharacteristic
662C2#1858811yescharacteristic
663C2#1880111yescharacteristic
664C2#1892211yescharacteristic
665C2#2385611yescharacteristic
666C2#2388011yescharacteristic
667C2#2391811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#462C2semidirect
3. #25813C2semidirect
5. C2×#1649C2semidirect
6. #10233C2semidirect
7. #10067C2semidirect
8. #9131C2semidirect
9. #8987C2semidirect
11. #8311C2semidirect
115. #462D4semidirect
247. #121Q16semidirect
396. C2×D4C2×Q16semidirect
488. C4⋊C4C2×Q16semidirect
631. C22#1649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4622
Q8×#1212
#258132
#242982
C2×#16492
#102332
#100672
#91312
#89872
#89392
#83112