Finite Group Databasebeta

← #247095

Subgroups — #247095

Order 512.

1335 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#462C211yesmaximal, characteristic
2Q8×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
3#25902C211yesmaximal, characteristic
4#24301C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C212yesmaximal, complemented
6#10234C212yesmaximal, complemented
7#10065C212yesmaximal, complemented
8#9127C211yesmaximal, characteristic
9#8987C212yesmaximal, complemented
10#8937C211yesmaximal, characteristic
11#8311C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16—21no—
13C2×Q82C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#487C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#462—28no—
19C2×#462—21no—
20C2×#462—21no—
21C2×#462C2212yes—
22C2×#462C2212yes—
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×#103—21no—
25#2857—21no—
26#2857C2211yescharacteristic
27#2582—21no—
28#2582C2211yescharacteristic
29#2567—21no—
30#2567C2211yescharacteristic
31#2451—22no—
32#2451—21no—
33#2440—22no—
34#2440—21no—
35Q8×C4⋊C4—21no—
36Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37Q8×C22⋊C4—21no—
38C4×C22⋊Q8—21no—
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2058—21no—
41#2024—22no—
42#2024—21no—
43#1990C2212yes—
44#1988C2212yes—
45#1872—22no—
46#1872—21no—
47#1853—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1645—28no—
51C2×#333C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C22×Q16—28no—
60C22×Q16—22no—
61C22×Q16—22no—
62C22×Q16—44no—
63C22×Q16—44no—
64C23×C8—21no—
65Q82—24no—
66Q82—42no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—24no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—42no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2312yes—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8D412yes—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—24no—
86C2×C4×Q8—42no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#487—24no—
99#487—42no—
100#475—24no—
101#475—42no—
102#462—28no—
103#462—28no—
104#462—24no—
105#462—24no—
106#462—24no—
107#462D418yes—
108C2×#106—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—24no—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×#103—28no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—24no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8C2312yes—
121#398—22no—
122#398—22no—
123#398—22no—
124#395—22no—
125#395—22no—
126#395—22no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391D411yescharacteristic
134#391D412yes—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—22no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389D411yescharacteristic
146#387—22no—
147#387—21no—
148#385—22no—
149#385—21no—
150#384—22no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#384C2311yescharacteristic
154#380—22no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—24no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#333—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172Q8⋊C8—42no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8SD1614yes—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D412yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×Q16—28no—
200C2×Q16—28no—
201C2×Q16—432no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—44no—
205C2×Q16—44no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—42no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—44no—
219C4⋊Q8—44no—
220C4⋊Q8—44no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—48no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8C2×D414yes—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—84no—
229C22⋊Q8Q1614yescomplemented
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—44no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—44no—
241C4×Q8—44no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8C2×D414yes—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—44no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#106—44no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8C2×D414yes—
306#103—28no—
307#103—28no—
308#103—44no—
309#103—48no—
310C22⋊C8—42no—
311C22⋊C8—42no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327C24#12011yescharacteristic
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—28no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8#12012yes—
366C2×Q8C2×SD1612yes—
367C2×Q8C2×SD1612yes—
368C2×Q8C2×Q1612yescomplemented
369C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C2×SD1612yes—
403C22×C4C2×Q1612yes—
404C22×C4#13712yes—
405C22×C4#13712yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409Q16—416no—
410Q16—416no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—48no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4#12012yes—
457C4⋊C4C2×Q1612yescomplemented
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—24no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—44no—
469C42—44no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—42no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42C22×D412yes—
476C42H(5,𝔽2)12yes—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23#44812yes—
482C23#45112yes—
483C23#45512yes—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—24no—
491Q8—48no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—42no—
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—84no—
498Q8—88no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—164no—
502Q8#45014yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4#44812yes—
556C2×C4#45112yes—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4#53411yescharacteristic
559C2×C4D4212yes—
560C2×C4D4212yes—
561C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
562C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
563C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
564C2×C4C2×#13711yescharacteristic
565C2×C4C2×#13711yescharacteristic
566C2×C4#57511yescharacteristic
567C2×C4#57812yes—
568C8—44no—
569C8—82no—
570C8—82no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22#164514yescomplemented
578C22#240311yescharacteristic
579C22C2×#44811yescharacteristic
580C22C2×#45111yescharacteristic
581C22#300611yescharacteristic
582C22#301111yescharacteristic
583C22C2×#45511yescharacteristic
584C22#302211yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—24no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—84no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4C2×#45011yescharacteristic
601C4#300711yescharacteristic
602C4#318711yescharacteristic
603C4#319311yescharacteristic
604C4#327012yes—
605C4D4×Q1612yes—
606C2—24no—
607C2C2×#164511yescharacteristic
608C2#1857211yescharacteristic
609C2#1880111yescharacteristic
610C2#1892411yescharacteristic
611C2#2385611yescharacteristic
612C2#2387711yescharacteristic
613C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1645C2semidirect
6. #10234C2semidirect
7. #10065C2semidirect
9. #8987C2semidirect
229. C22⋊Q8Q16semidirect
368. C2×Q8C2×Q16semidirect
457. C4⋊C4C2×Q16semidirect
577. C22#1645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4622
Q8×C22⋊Q82
#259022
#243012
C2×#16452
#102342
#100652
#91272
#89872
#89372
#83112