Finite Group Databasebeta

← #247097

Subgroups — #247097

Order 512.

1527 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#460C211yesmaximal, characteristic
2#36577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25855C211yesmaximal, characteristic
4#24211C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1626C212yesmaximal, complemented
6#10230C212yesmaximal, complemented
7#10053C212yesmaximal, complemented
8#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16—21no—
13C2×#557C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#486C2212yes—
17C2×#460—28no—
18C2×#460—21no—
19C2×#460—21no—
20C2×#460C2212yes—
21C2×#460C2212yes—
22C2×#460C2212yes—
23C2×#450—21no—
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×#102—21no—
26#2857—21no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2582—21no—
29#2582C2211yescharacteristic, complemented
30#2568—21no—
31#2568C2211yescharacteristic, complemented
32#2453—22no—
33#2453—21no—
34#2442—22no—
35#2442—21no—
36#2351—21no—
37Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
38Q8×C22⋊C4—21no—
39C4×C22⋊Q8—21no—
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2041—21no—
42#2041—22no—
43#2014—21no—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1786—21no—
48#1786—22no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1626—28no—
51C2×#332C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C22×SD16—28no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—44no—
66C22×SD16—44no—
67C23×C8—21no—
68#557—24no—
69#557—42no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—24no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—42no—
77C2×#127C2312yes—
78C2×#125—22no—
79C2×#125—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—24no—
88C2×C4×Q8—42no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#486—24no—
99#486—42no—
100#460—28no—
101#460—28no—
102#460—24no—
103#460—24no—
104#460—24no—
105#460—24no—
106#460—42no—
107#460D418yes—
108#450—44no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—24no—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×#102—28no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8C2312yes—
124#400—22no—
125#400—22no—
126#400—22no—
127#398—22no—
128#398—22no—
129#398—22no—
130#391—22no—
131#391—22no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391D411yescharacteristic
139#389—22no—
140#389—22no—
141#389—22no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—22no—
146#389—21no—
147#389D411yescharacteristic
148#389D412yes—
149#387—22no—
150#387—21no—
151#385—22no—
152#385—21no—
153#384—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#382—22no—
156#382—21no—
157#380—22no—
158#380—22no—
159#380—21no—
160#380D412yes—
161#380D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#332—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172Q8⋊C8—24no—
173Q8⋊C8—42no—
174C25—41no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8SD1614yescomplemented
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×SD16—28no—
211C2×SD16—28no—
212C2×SD16—432no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—82no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8—42no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—44no—
229#127—24no—
230#127—22no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—44no—
234#127—44no—
235#127—42no—
236#127C2×D414yes—
237#125—48no—
238#125—42no—
239#125—42no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—44no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—44no—
255C4×Q8—44no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8C2×D414yes—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—44no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8C2×D414yes—
312#102—28no—
313#102—28no—
314#102—44no—
315#102—48no—
316#102—44no—
317#102—82no—
318#102—84no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—42no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338C24—44no—
339C24—42no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24#12011yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—28no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8#12012yes—
371C2×Q8C2×SD1612yes—
372C2×Q8C2×SD1612yes—
373C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—816no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4C2×SD1612yes—
435C22×C4#13512yes—
436C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C22×C4#13712yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441SD16—416no—
442SD16—416no—
443SD16—88no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—48no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4#12012yes—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—42no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—24no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—44no—
496C42—44no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—42no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42C22×D412yes—
503C42H(5,𝔽2)12yes—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—44no—
509C23—88no—
510C23—88no—
511C23—88no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—164no—
519C23—164no—
520C23—164no—
521C23—164no—
522C23#44812yes—
523C23#44912yes—
524C23#45412yes—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—48no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8#45014yescomplemented
539D4—48no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—84no—
545D4—88no—
546D4—88no—
547D4—88no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4#44812yes—
601C2×C4#44912yes—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4#53411yescharacteristic
604C2×C4D4212yes—
605C2×C4D4212yes—
606C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
607C2×C4C2×#13511yescharacteristic
608C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C2×C4C2×#13711yescharacteristic
611C2×C4#57511yescharacteristic
612C2×C4#57712yes—
613C8—44no—
614C8—82no—
615C8—82no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—1616no—
626C22—162no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22#162614yescomplemented
631C22#240311yescharacteristic
632C22C2×#44811yescharacteristic
633C22C2×#44911yescharacteristic
634C22#300611yescharacteristic
635C22#301011yescharacteristic
636C22C2×#45411yescharacteristic
637C22#302111yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—24no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4C2×#45011yescharacteristic
653C4#300711yescharacteristic
654C4#318711yescharacteristic
655C4#319311yescharacteristic
656C4#326512yes—
657C4#328212yes—
658C2—24no—
659C2—164no—
660C2C2×#162611yescharacteristic
661C2#1858011yescharacteristic
662C2#1879011yescharacteristic
663C2#1891411yescharacteristic
664C2#2385811yescharacteristic
665C2#2387911yescharacteristic
666C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36577C2semidirect
5. C2×#1626C2semidirect
6. #10230C2semidirect
7. #10053C2semidirect
8. #9129C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8937C2semidirect
11. #8311C2semidirect
13. C2×#557C22semidirect
29. #2582C22semidirect
31. #2568C22semidirect
37. Q8×C4⋊C4C22semidirect
51. C2×#332C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×Q8⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
182. C22×Q8SD16semidirect
538. Q8#450semidirect
630. C22#1626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4602
#365772
#258552
#242112
C2×#16262
#102302
#100532
#91292
#89792
#89372
#83112