Finite Group Databasebeta

← #247099

Subgroups — #247099

Order 512.

1533 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#474C211yesmaximal, characteristic
2D4×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
3#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1649C212yesmaximal, complemented
6#10233C212yesmaximal, complemented
7#10076C212yesmaximal, complemented
8#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8981C212yesmaximal, complemented
10#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8—21no—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#500C2212yescomplemented
17C2×#474—28no—
18C2×#474—21no—
19C2×#474—21no—
20C2×#474C2212yes—
21C2×#474C2212yes—
22C2×#462C2212yescomplemented
23C2×#451—21no—
24C22×#107—21no—
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×#102—21no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2848—21no—
29#2542C2211yescharacteristic
30#2538C2211yescharacteristic
31#2452—21no—
32#2449—22no—
33#2440—21no—
34#2437—22no—
35#2417—21no—
36#2409—21no—
37D4×C4⋊C4—21no—
38D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39D4×C22⋊C4—21no—
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2057—22no—
42#2043—21no—
43#2016—21no—
44#1990C2212yescomplemented
45#1981C2212yescomplemented
46#1852—22no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1787—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1649—28no—
51C2×#332C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C22×Q16—22no—
62C23×C8—21no—
63D4×Q8—24no—
64D4×Q8—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—44no—
82C2×C22⋊Q8—44no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—42no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#500—24no—
104#500—42no—
105#474—28no—
106#474—28no—
107#474—24no—
108#474—24no—
109#474—24no—
110#474D418yes—
111#462—24no—
112#462—42no—
113#451—44no—
114C2×#107—28no—
115C2×#107—22no—
116C2×#107—22no—
117C2×#107—24no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—24no—
120C2×C4⋊C8C2312yes—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—28no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C4×C8C2312yes—
131#399—22no—
132#398—22no—
133#396—22no—
134#396—22no—
135#395—22no—
136#393—22no—
137#391—21no—
138#391D411yescharacteristic
139#390—21no—
140#390—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389D412yes—
145#389D411yescharacteristic
146#387—21no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#385—21no—
154#385—22no—
155#384—21no—
156#384C2311yescharacteristic
157#380—22no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380D411yescharacteristic
162#380D412yes—
163#379—22no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167#340—24no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#332—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173D4⋊C8—42no—
174C25—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—82no—
186C22×Q8—82no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4Q1614yescomplemented
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—82no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C2×Q16—44no—
213C2×Q16—44no—
214C2×Q16—82no—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8—42no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—44no—
228C4⋊Q8—44no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8C2×D414yes—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—48no—
235C22⋊Q8—48no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—48no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—82no—
245C22⋊Q8D814yes—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4C2×D414yes—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—48no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—48no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—28no—
318#107—28no—
319#107—48no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8C2×D414yes—
325#103—44no—
326#103—44no—
327#103—82no—
328#102—28no—
329#102—28no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—42no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—24no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24#12011yescharacteristic
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—88no—
370C2×Q8—88no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—88no—
374C2×Q8—88no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8C2×D812yes—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4#12012yes—
393C2×D4C2×Q1612yes—
394C2×D4C2×Q1612yes—
395C2×D4#13712yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—88no—
436C22×C4—88no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4C2×D812yes—
446C22×C4C2×Q1612yes—
447C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
448C22×C4#13712yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452Q16—88no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—48no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4#12012yes—
494C4⋊C4C2×D812yes—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42C22×D412yes—
517C42H(5,𝔽2)12yes—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—48no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—48no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23#44712yes—
544C23#45112yes—
545C23#45612yes—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—42no—
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—88no—
552Q8—88no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—48no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4#45114yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4#44712yes—
620C2×C4#45112yes—
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4#53411yescharacteristic
623C2×C4D4212yes—
624C2×C4D4212yes—
625C2×C4C22×D811yescharacteristic
626C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
627C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C2×C4C2×#13711yescharacteristic
629C2×C4C2×#13711yescharacteristic
630C2×C4#57511yescharacteristic
631C2×C4#57612yes—
632C8—44no—
633C8—44no—
634C8—82no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—24no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—816no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22#164914yescomplemented
657C22#240311yescharacteristic
658C22C2×#44711yescharacteristic
659C22C2×#45111yescharacteristic
660C22#300711yescharacteristic
661C22#300811yescharacteristic
662C22C2×#45611yescharacteristic
663C22#302211yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—84no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4C2×#45111yescharacteristic
678C4#300711yescharacteristic
679C4#318911yescharacteristic
680C4#319511yescharacteristic
681C4#326412yes—
682C4D4×D812yes—
683C2—24no—
684C2—44no—
685C2—82no—
686C2C2×#164911yescharacteristic
687C2#1858711yescharacteristic
688C2#1879811yescharacteristic
689C2#1890511yescharacteristic
690C2#2384811yescharacteristic
691C2#2388011yescharacteristic
692C2#2392111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25813C2semidirect
4. #24212C2semidirect
5. C2×#1649C2semidirect
6. #10233C2semidirect
7. #10076C2semidirect
8. #9129C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8937C2semidirect
16. C2×#500C22semidirect
22. C2×#462C22semidirect
44. #1990C22semidirect
45. #1981C22semidirect
51. C2×#332C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
194. C22×D4Q16semidirect
565. D4#451semidirect
656. C22#1649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4742
D4×C22⋊Q82
#258132
#242122
C2×#16492
#102332
#100762
#91292
#89812
#89372
#83102