Finite Group Databasebeta

← #247106

Subgroups — #247106

Order 512.

1261 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#475C211yesmaximal, characteristic
2Q8×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
3#25902C211yesmaximal, characteristic
4#24212C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C212yesmaximal, complemented
6#10234C212yesmaximal, complemented
7#10073C212yesmaximal, complemented
8#9127C211yesmaximal, characteristic
9#8983C212yesmaximal, complemented
10#8937C211yesmaximal, characteristic
11#8311C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#487C2212yes—
16C2×#475—28no—
17C2×#475—21no—
18C2×#475—21no—
19C2×#475C2212yes—
20C2×#475C2212yes—
21C2×#462C2212yes—
22C2×#451—21no—
23C22×#106—21no—
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×#103—21no—
26#2857—21no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2582—21no—
29#2582C2211yescharacteristic
30#2567—21no—
31#2567C2211yescharacteristic
32#2451—22no—
33#2451—21no—
34#2440—22no—
35#2440—21no—
36Q8×C4⋊C4—21no—
37Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38Q8×C22⋊C4—21no—
39C4×C22⋊Q8—21no—
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2043—21no—
42#2024—22no—
43#2016—21no—
44#1990C2212yes—
45#1981C2212yes—
46#1872—22no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1787—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1645—28no—
51C2×#333C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C22×Q16—22no—
60C23×C8—21no—
61Q82—24no—
62Q82—42no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—24no—
82C2×C4×Q8—42no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#487—24no—
95#487—42no—
96#475—28no—
97#475—28no—
98#475—24no—
99#475—24no—
100#475—24no—
101#475D418yes—
102#462—24no—
103#462—42no—
104#451—44no—
105C2×#106—28no—
106C2×#106—22no—
107C2×#106—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—24no—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×#103—28no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C4×C8C2312yes—
122#398—22no—
123#398—22no—
124#398—22no—
125#395—22no—
126#395—22no—
127#395—22no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#391—22no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391D411yescharacteristic
135#391D412yes—
136#389—22no—
137#389—22no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—22no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389D411yescharacteristic
147#387—22no—
148#387—21no—
149#385—22no—
150#385—21no—
151#384—22no—
152#384—21no—
153#384—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#380—22no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#340—24no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#333—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171Q8⋊C8—42no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—82no—
185C22×Q8Q1614yescomplemented
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×Q16—44no—
197C2×Q16—44no—
198C2×Q16—82no—
199C22×C8—24no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—42no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—44no—
212C4⋊Q8—44no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—48no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8C2×D414yes—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—84no—
222C22⋊Q8SD1614yes—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—44no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—44no—
234C4×Q8—44no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8C2×D414yes—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—44no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#106—28no—
295#106—28no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8C2×D414yes—
301#103—28no—
302#103—28no—
303#103—44no—
304#103—48no—
305#103—44no—
306#103—82no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—42no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324C24#12011yescharacteristic
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—28no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—88no—
355C2×Q8—88no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8#12012yes—
361C2×Q8C2×SD1612yes—
362C2×Q8C2×Q1612yes—
363C2×Q8C2×Q1612yes—
364C2×Q8#13712yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4C2×SD1612yes—
398C22×C4C2×Q1612yes—
399C22×C4#13712yes—
400C22×C4#13712yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404Q16—88no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—48no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4#12012yes—
451C4⋊C4C2×SD1612yes—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—24no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—44no—
463C42—44no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—42no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42C22×D412yes—
470C42H(5,𝔽2)12yes—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23#44812yes—
476C23#45112yes—
477C23#45512yes—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—24no—
485Q8—48no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—42no—
489Q8—44no—
490Q8—44no—
491Q8—84no—
492Q8—88no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—164no—
496Q8#45114yescomplemented
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4#44812yes—
550C2×C4#45112yes—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4#53411yescharacteristic
553C2×C4D4212yes—
554C2×C4D4212yes—
555C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
556C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
557C2×C4C2×#13711yescharacteristic
558C2×C4C2×#13711yescharacteristic
559C2×C4C2×#13711yescharacteristic
560C2×C4#57511yescharacteristic
561C2×C4#57712yes—
562C8—44no—
563C8—82no—
564C8—82no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22#164514yescomplemented
572C22#240311yescharacteristic
573C22C2×#44811yescharacteristic
574C22C2×#45111yescharacteristic
575C22#300711yescharacteristic
576C22#301011yescharacteristic
577C22C2×#45511yescharacteristic
578C22#302211yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—24no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—84no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4C2×#45111yescharacteristic
595C4#300711yescharacteristic
596C4#318911yescharacteristic
597C4#319511yescharacteristic
598C4#326612yes—
599C4D4×SD1612yes—
600C2—24no—
601C2C2×#164511yescharacteristic
602C2#1857311yescharacteristic
603C2#1880011yescharacteristic
604C2#1892511yescharacteristic
605C2#2385511yescharacteristic
606C2#2387711yescharacteristic
607C2#2392111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1645C2semidirect
6. #10234C2semidirect
7. #10073C2semidirect
9. #8983C2semidirect
185. C22×Q8Q16semidirect
496. Q8#451semidirect
571. C22#1645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4752
Q8×C22⋊Q82
#259022
#242122
C2×#16452
#102342
#100732
#91272
#89832
#89372
#83112