Finite Group Databasebeta

← #247107

Subgroups — #247107

Order 512.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#477C211yesmaximal, characteristic
2Q8×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
3#25722C211yesmaximal, characteristic
4#24302C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1633C212yesmaximal, complemented
6#10237C212yesmaximal, complemented
7#10057C212yesmaximal, complemented
8#9127C211yesmaximal, characteristic
9#8975C212yesmaximal, complemented
10#8937C211yesmaximal, characteristic
11#8311C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#494C2212yes—
16C2×#477—28no—
17C2×#477—21no—
18C2×#477—21no—
19C2×#477C2212yes—
20C2×#477C2212yes—
21C2×#477C2212yes—
22C2×#451—22no—
23C22×#107—21no—
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×#103—21no—
26#2857—21no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2582—21no—
29#2582C2211yescharacteristic
30#2567—21no—
31#2567C2211yescharacteristic
32#2451—22no—
33#2451—21no—
34#2440—22no—
35#2440—21no—
36Q8×C4⋊C4—21no—
37Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38Q8×C22⋊C4—21no—
39C4×C22⋊Q8—21no—
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2057—21no—
42#2024—21no—
43#2016—22no—
44#1987C2212yes—
45#1956C2212yes—
46#1872—21no—
47#1852—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1633—28no—
51C2×#333C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C22×Q16—24no—
60C23×C8—21no—
61Q82—24no—
62Q82—42no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—24no—
82C2×C4×Q8—42no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#494—24no—
95#494—42no—
96#477—28no—
97#477—28no—
98#477—24no—
99#477—24no—
100#477—24no—
101#477—24no—
102#477—42no—
103#477D418yes—
104#451—48no—
105C2×#107—28no—
106C2×#107—22no—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—24no—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×#103—28no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—24no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8C2312yes—
121#398—22no—
122#398—22no—
123#398—22no—
124#395—22no—
125#395—22no—
126#395—22no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391D411yescharacteristic
134#391D412yes—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—22no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389D411yescharacteristic
146#387—22no—
147#387—21no—
148#385—22no—
149#385—21no—
150#384—22no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#384C2311yescharacteristic
154#380—22no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#333—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171Q8⋊C8—42no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—82no—
184C22×Q8Q1614yescomplemented
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D412yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C2×Q16—48no—
196C2×Q16—48no—
197C2×Q16—84no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—44no—
211C4⋊Q8—44no—
212C4⋊Q8—44no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—48no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8C2×D414yes—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—84no—
221C22⋊Q8Q1614yescomplemented
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—44no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—44no—
233C4×Q8—44no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8C2×D414yes—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—44no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—28no—
294#107—28no—
295#107—44no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8C2×D414yes—
301#103—28no—
302#103—28no—
303#103—44no—
304#103—48no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—42no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322C24#12011yescharacteristic
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—28no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—816no—
355C2×Q8#12012yes—
356C2×Q8C2×Q1612yes—
357C2×Q8C2×Q1612yes—
358C2×Q8C2×Q1612yes—
359C2×Q8#13712yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4C2×Q1612yes—
393C22×C4C2×Q1612yes—
394C22×C4#13712yes—
395C22×C4#13712yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399Q16—816no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—48no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4#12012yes—
446C4⋊C4C2×Q1612yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—24no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—44no—
458C42—44no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—42no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42C22×D412yes—
465C42H(5,𝔽2)12yes—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23#45112yes—
471C23#45112yes—
472C23#45312yes—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—24no—
480Q8—48no—
481Q8—48no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—42no—
485Q8—84no—
486Q8—84no—
487Q8—88no—
488Q8—164no—
489Q8#45114yescomplemented
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4#45112yes—
543C2×C4#45112yes—
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4#53411yescharacteristic
546C2×C4D4212yes—
547C2×C4D4212yes—
548C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
549C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
550C2×C4C2×#13711yescharacteristic
551C2×C4C2×#13711yescharacteristic
552C2×C4C2×#13711yescharacteristic
553C2×C4#57511yescharacteristic
554C2×C4#57812yes—
555C8—44no—
556C8—44no—
557C8—82no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22#163314yescomplemented
565C22#240311yescharacteristic
566C22C2×#45111yescharacteristic
567C22C2×#45111yescharacteristic
568C22#300711yescharacteristic
569C22#301111yescharacteristic
570C22C2×#45311yescharacteristic
571C22#302111yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—24no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—84no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4C2×#45111yescharacteristic
588C4#300711yescharacteristic
589C4#318911yescharacteristic
590C4#319511yescharacteristic
591C4#327012yes—
592C4D4×Q1612yes—
593C2—24no—
594C2C2×#163311yescharacteristic
595C2#1856511yescharacteristic
596C2#1878911yescharacteristic
597C2#1891511yescharacteristic
598C2#2385611yescharacteristic
599C2#2387611yescharacteristic
600C2#2392111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1633C2semidirect
6. #10237C2semidirect
7. #10057C2semidirect
9. #8975C2semidirect
184. C22×Q8Q16semidirect
221. C22⋊Q8Q16semidirect
489. Q8#451semidirect
564. C22#1633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4772
Q8×C22⋊Q82
#257222
#243022
C2×#16332
#102372
#100572
#91272
#89752
#89372
#83112