Finite Group Databasebeta

← #247122

Subgroups — #247122

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3104C211yesmaximal, characteristic
2Q8×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
3#25600C211yesmaximal, characteristic
4#24303C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9128C211yesmaximal, characteristic
12#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8938C211yesmaximal, characteristic
15#8311C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21#3104—24no—
22#3104—24no—
23C2×#484—21no—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#477C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#462C2211yescharacteristic
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×#451—21no—
31C2×C4×Q16—21no—
32C2×C4×Q16—21no—
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2857—21no—
35#2857C2211yescharacteristic
36#2582—21no—
37#2582C2211yescharacteristic
38#2567—21no—
39#2567C2211yescharacteristic
40#2451—22no—
41#2451—21no—
42#2440—22no—
43#2440—21no—
44Q8×C4⋊C4—21no—
45Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46Q8×C22⋊C4—21no—
47C4×C22⋊Q8—21no—
48C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
49#2059—21no—
50#2026—21no—
51#2001—22no—
52#1990C2211yescharacteristic
53#1988C2211yescharacteristic
54#1987C2211yescharacteristic
55#1956C2211yescharacteristic
56#1878—22no—
57#1873—21no—
58#1854—21no—
59#1797C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1645—24no—
62#1633—24no—
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71#1296C2211yescharacteristic
72#1296C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C23×Q8D411yescharacteristic
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×Q16—22no—
79Q82—22no—
80Q82—22no—
81Q82—41no—
82Q82—41no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533—41no—
86#533—41no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#125—21no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8D412yes—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8—22no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—41no—
109C2×C4×Q8—41no—
110C2×C4×Q8D411yescharacteristic
111C2×C4×Q8D411yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C22×C42—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#494—22no—
121#494—41no—
122#487—22no—
123#487—41no—
124#484—28no—
125#477—22no—
126#477—22no—
127#477—22no—
128#477—22no—
129#477—41no—
130#477D414yes—
131#475—22no—
132#475—41no—
133#462—22no—
134#462—22no—
135#462—22no—
136#462D414yes—
137#451—28no—
138C4×Q16—28no—
139C4×Q16—28no—
140#431—22no—
141#431—22no—
142C2×#107—21no—
143C2×#107—21no—
144C2×#107—21no—
145C2×#106—21no—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—22no—
157C2×#103—22no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#398—22no—
165#398—22no—
166#398—22no—
167#395—22no—
168#395—22no—
169#395—22no—
170#391—22no—
171#391—22no—
172#391—22no—
173#391—21no—
174#391—21no—
175#391—21no—
176#391D411yescharacteristic
177#391D412yes—
178#389—22no—
179#389—22no—
180#389—21no—
181#389—21no—
182#389—21no—
183#389—21no—
184#389—21no—
185#389—22no—
186#389—21no—
187#389—21no—
188#389D411yescharacteristic
189#387—22no—
190#387—21no—
191#385—22no—
192#385—21no—
193#384—22no—
194#384—21no—
195#384—21no—
196#384C2311yescharacteristic
197#380—22no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200#380D411yescharacteristic
201C4×C4⋊C4—22no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
205C4×C22⋊C4—22no—
206C4×C22⋊C4—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—22no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—22no—
215#333—22no—
216Q8⋊C8—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—41no—
221Q8⋊C8—41no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—41no—
231C22×Q8—41no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8C2×D412yes—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C2×Q16—24no—
242C2×Q16—24no—
243C2×Q16—44no—
244C2×Q16—42no—
245C2×Q16—42no—
246C2×Q16—42no—
247C2×Q16—42no—
248C2×Q16—44no—
249C2×Q16—82no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—44no—
269C4⋊Q8—44no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273C4⋊Q8C2×D412yes—
274#125—42no—
275#125—42no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—82no—
282C22⋊Q8—84no—
283C22⋊Q8Q1614yescomplemented
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—42no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—42no—
306C4×Q8—42no—
307C4×Q8—42no—
308C4×Q8—42no—
309C4×Q8—42no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8C2×D412yes—
313C4×Q8C2×D412yes—
314#117—42no—
315#117—42no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—42no—
369C2×C42—42no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—24no—
376#107—24no—
377#107—42no—
378#106—42no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8C2×D412yes—
386C4⋊C8C2×D412yes—
387#103—24no—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#103—42no—
392#103—42no—
393#103—44no—
394#103—82no—
395C22⋊C8—24no—
396C22⋊C8—42no—
397C22⋊C8—42no—
398C4×C8—24no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—22no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—22no—
415#95—21no—
416C24#12011yescharacteristic
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8#12012yes—
455C2×Q8C2×Q1612yes—
456C2×Q8#13512yes—
457C2×Q8#13712yes—
458C2×Q8#13712yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4C2×Q1612yes—
495C22×C4#13712yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499Q16—48no—
500Q16—48no—
501Q16—88no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—82no—
562C4⋊C4—82no—
563C4⋊C4—82no—
564C4⋊C4—82no—
565C4⋊C4—82no—
566C4⋊C4#12012yes—
567C4⋊C4C2×Q1612yes—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—44no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C42—44no—
583C42—44no—
584C42—44no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
594C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23#45112yes—
602C23C2×#12011yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—48no—
611Q8—44no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—82no—
619Q8—82no—
620Q8—82no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—164no—
624Q8#45214yes—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4#45112yes—
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4#53411yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
691C2×C4C2×#13511yescharacteristic
692C2×C4C2×#13711yescharacteristic
693C2×C4C2×#13711yescharacteristic
694C2×C4C2×#13711yescharacteristic
695C2×C4#57511yescharacteristic
696C2×C4#57811yescharacteristic
697C2×C4#57811yescharacteristic
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22#240311yescharacteristic
712C22C2×#45111yescharacteristic
713C22#300211yescharacteristic
714C22#300411yescharacteristic
715C22#301111yescharacteristic
716C22#301811yescharacteristic
717C22#301911yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—24no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4C2×#45211yescharacteristic
736C4#300711yescharacteristic
737C4#319011yescharacteristic
738C4#319611yescharacteristic
739C4#327011yescharacteristic
740C4#327011yescharacteristic
741C4D4×Q1611yescharacteristic
742C4D4×Q1611yescharacteristic
743C2—42no—
744C2#1851911yescharacteristic
745C2#1861311yescharacteristic
746C2#1876911yescharacteristic
747C2#1886911yescharacteristic
748C2#2385611yescharacteristic
749C2#2387811yescharacteristic
750C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1645C2semidirect
6. C2×#1633C2semidirect
7. #10237C2semidirect
8. #10234C2semidirect
9. #10065C2semidirect
10. #10057C2semidirect
12. #8987C2semidirect
13. #8975C2semidirect
283. C22⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31042
Q8×C22⋊Q82
#256002
#243032
C2×#16452
C2×#16332
#102372
#102342
#100652
#100572
#91282
#89872
#89752
#89382
#83112