Finite Group Databasebeta

← #247126

Subgroups — #247126

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3104C211yesmaximal, characteristic
2#36577C211yesmaximal, characteristic
3#25672C211yesmaximal, characteristic
4#24303C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9130C211yesmaximal, characteristic
12#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8938C211yesmaximal, characteristic
15#8311C211yesmaximal, characteristic
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21#3104—24no—
22#3104—24no—
23C2×#484—21no—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#477C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#462C2211yescharacteristic
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×#451—21no—
31C2×C4×Q16—21no—
32C2×C4×Q16—21no—
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2857—21no—
35#2857C2211yescharacteristic
36#2582—21no—
37#2582C2211yescharacteristic
38#2568—21no—
39#2568C2211yescharacteristic
40#2453—22no—
41#2453—21no—
42#2442—22no—
43#2442—21no—
44#2351—21no—
45Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46Q8×C22⋊C4—21no—
47C4×C22⋊Q8—21no—
48C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
49#2059—21no—
50#2035—22no—
51#2026—21no—
52#1990C2211yescharacteristic
53#1988C2211yescharacteristic
54#1987C2211yescharacteristic
55#1956C2211yescharacteristic
56#1873—21no—
57#1865—22no—
58#1854—21no—
59#1797C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1653—24no—
62#1636—24no—
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71#1296C2211yescharacteristic
72#1296C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C23×Q8D411yescharacteristic
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—21no—
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—41no—
81#557—41no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533—41no—
85#533—41no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#125—22no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8—22no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—41no—
107C2×C4×Q8—41no—
108C2×C4×Q8D411yescharacteristic
109C2×C4×Q8D411yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C42—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#498—22no—
119#498—41no—
120#487—22no—
121#487—41no—
122#484—28no—
123#477—22no—
124#477—22no—
125#477—22no—
126#477—22no—
127#477—41no—
128#477D414yes—
129#475—22no—
130#475—41no—
131#462—22no—
132#462—22no—
133#462—22no—
134#462D414yes—
135#451—28no—
136C4×Q16—28no—
137C4×Q16—28no—
138#431—22no—
139#431—22no—
140C2×#107—21no—
141C2×#107—21no—
142C2×#107—21no—
143C2×#106—21no—
144C2×#106—22no—
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—22no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#400—22no—
164#400—22no—
165#400—22no—
166#398—22no—
167#398—22no—
168#398—22no—
169#391—22no—
170#391—22no—
171#391—21no—
172#391—21no—
173#391—21no—
174#391—21no—
175#391—21no—
176#391—21no—
177#391D411yescharacteristic
178#389—22no—
179#389—22no—
180#389—22no—
181#389—21no—
182#389—21no—
183#389—21no—
184#389—22no—
185#389—21no—
186#389D411yescharacteristic
187#389D412yes—
188#387—22no—
189#387—21no—
190#385—22no—
191#385—21no—
192#384—21no—
193#384C2311yescharacteristic
194#382—22no—
195#382—21no—
196#380—22no—
197#380—22no—
198#380—21no—
199#380D412yes—
200#380D411yescharacteristic
201C4×C4⋊C4—22no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
205C4×C22⋊C4—22no—
206C4×C22⋊C4—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—22no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#332—22no—
215#332—22no—
216Q8⋊C8—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—41no—
221Q8⋊C8—41no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—41no—
231C22×Q8—41no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C2×Q16—24no—
241C2×Q16—24no—
242C2×Q16—42no—
243C2×Q16—42no—
244C2×Q16—42no—
245C2×Q16—42no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266#125—42no—
267#125—42no—
268#125—44no—
269#125—44no—
270#125—42no—
271#125—42no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8—42no—
300C4×Q8—42no—
301C4×Q8—42no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—42no—
306C4×Q8—42no—
307C4×Q8—42no—
308C4×Q8C2×D412yes—
309C4×Q8C2×D412yes—
310#117—42no—
311#117—42no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—42no—
364C2×C42—42no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—24no—
371#107—24no—
372#107—42no—
373#106—42no—
374#106—44no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8C2×D412yes—
382C4⋊C8C2×D412yes—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#103—42no—
388#103—42no—
389#103—44no—
390#103—44no—
391C22⋊C8—24no—
392C22⋊C8—42no—
393C22⋊C8—42no—
394C4×C8—24no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—21no—
414C24#12011yescharacteristic
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8#12012yes—
453C2×Q8#13512yes—
454C2×Q8#13712yes—
455C2×Q8#13712yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#13512yes—
492C22×C4#13712yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496Q16—48no—
497Q16—48no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—82no—
561C4⋊C4—82no—
562C4⋊C4#12012yes—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—44no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—44no—
578C42—44no—
579C42—44no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
589C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23#45212yes—
597C23C2×#12011yescharacteristic
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—48no—
604Q8—44no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—82no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8#45214yes—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4#45212yes—
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4#53411yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4C2×#13511yescharacteristic
687C2×C4C2×#13511yescharacteristic
688C2×C4C2×#13711yescharacteristic
689C2×C4C2×#13711yescharacteristic
690C2×C4C2×#13711yescharacteristic
691C2×C4#57511yescharacteristic
692C2×C4#57811yescharacteristic
693C2×C4#57811yescharacteristic
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—42no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22#240311yescharacteristic
708C22C2×#45211yescharacteristic
709C22#300211yescharacteristic
710C22#300411yescharacteristic
711C22#301111yescharacteristic
712C22#301811yescharacteristic
713C22#302011yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—24no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4C2×#45211yescharacteristic
732C4#300711yescharacteristic
733C4#319011yescharacteristic
734C4#319611yescharacteristic
735C4#327011yescharacteristic
736C4#327011yescharacteristic
737C4#328511yescharacteristic
738C4#328511yescharacteristic
739C2—42no—
740C2#1852111yescharacteristic
741C2#1861311yescharacteristic
742C2#1876111yescharacteristic
743C2#1888111yescharacteristic
744C2#2385911yescharacteristic
745C2#2388111yescharacteristic
746C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1653C2semidirect
6. C2×#1636C2semidirect
7. #10237C2semidirect
8. #10234C2semidirect
9. #10069C2semidirect
10. #10061C2semidirect
12. #8987C2semidirect
13. #8975C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31042
#365772
#256722
#243032
C2×#16532
C2×#16362
#102372
#102342
#100692
#100612
#91302
#89872
#89752
#89382
#83112