Finite Group Databasebeta

← #247143

Subgroups — #247143

Order 512.

1837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1625C212yesmaximal, complemented
6#10228C212yesmaximal, complemented
7#10052C212yesmaximal, complemented
8#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8—21no—
13C2×#547C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#525—21no—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#486C2212yescomplemented
18C2×#459—28no—
19C2×#459—21no—
20C2×#459—21no—
21C2×#459C2212yes—
22C2×#459C2212yes—
23C2×#459C2212yescomplemented
24C2×#447—21no—
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×#102—21no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2848—21no—
29#2542C2211yescharacteristic, complemented
30#2537C2211yescharacteristic, complemented
31#2455—22no—
32#2422—21no—
33#2418—22no—
34#2415—21no—
35#2408—21no—
36#2407—21no—
37#2361—21no—
38#2354C2211yescharacteristic, complemented
39D4×C4⋊C4—21no—
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2041—21no—
42#2041—22no—
43#2011—21no—
44#1982C2212yescomplemented
45#1957C2212yescomplemented
46#1797C2211yescharacteristic
47#1786—21no—
48#1786—22no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1625—28no—
51C2×#332C2212yescomplemented
52C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C22×D8—28no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—44no—
68C22×D8—44no—
69C23×C8—21no—
70#547—24no—
71#547—42no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127—24no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—42no—
78C2×#127C2312yes—
79#525—44no—
80#525—44no—
81C2×#123—22no—
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#120—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—24no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—42no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#486—24no—
110#486—42no—
111#459—28no—
112#459—28no—
113#459—24no—
114#459—24no—
115#459—24no—
116#459—24no—
117#459—42no—
118#459D418yescomplemented
119#447—44no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—24no—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×#102—28no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—22no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C4×C8C2312yes—
135#399—22no—
136#397—22no—
137#394—22no—
138#394—22no—
139#394—22no—
140#392—22no—
141#391—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390D411yescharacteristic
145#389—22no—
146#389—21no—
147#389D412yes—
148#389D411yescharacteristic
149#388—22no—
150#388—22no—
151#388—21no—
152#386—22no—
153#386—21no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#384—21no—
159#384C2311yescharacteristic
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380D411yescharacteristic
165#380D412yes—
166#379—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#332—24no—
173D4⋊C8—24no—
174D4⋊C8—24no—
175D4⋊C8—42no—
176C25—21no—
177C25—41no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—82no—
182C22×Q8—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—82no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C2×D8—28no—
230C2×D8—28no—
231C2×D8—432no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—44no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—82no—
239C22×C8—24no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8—42no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247#127—24no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#127—22no—
251#127—44no—
252#127—44no—
253#127—42no—
254#127C2×D414yes—
255#123—48no—
256#123—48no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—82no—
263#121—22no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121D814yescomplemented
271#120—48no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—48no—
284C4×D4—48no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4C2×D414yes—
288#117—42no—
289#117—42no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2411yescharacteristic
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8C2×D414yes—
341#102—28no—
342#102—28no—
343#102—44no—
344#102—48no—
345#102—44no—
346#102—82no—
347#102—84no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8—42no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—44no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—81no—
370C24—81no—
371C24—82no—
372C24—82no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24—82no—
376C24—82no—
377C24#12011yescharacteristic
378#41—88no—
379#41—88no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—816no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4#12012yes—
446C2×D4C2×D812yescomplemented
447C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—88no—
489C22×C4—88no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4C2×D812yes—
496C22×C4#13512yes—
497C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
498C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502D8—416no—
503D8—416no—
504D8—88no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—48no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4#12012yes—
536C4⋊C4C2×D812yescomplemented
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—44no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42C22×D412yes—
562C42H(5,𝔽2)12yes—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—48no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—44no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—88no—
596C23—88no—
597C23—88no—
598C23—84no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—164no—
606C23—164no—
607C23—164no—
608C23—164no—
609C23#44712yes—
610C23#44912yes—
611C23#45412yes—
612C23C2×#12011yescharacteristic
613Q8—82no—
614Q8—82no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—24no—
620D4—48no—
621D4—48no—
622D4—48no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—84no—
633D4—88no—
634D4—88no—
635D4—88no—
636D4—88no—
637D4—88no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4#44712yes—
692C2×C4#44912yes—
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4#53411yescharacteristic
695C2×C4D4212yes—
696C2×C4D4212yes—
697C2×C4C22×D811yescharacteristic
698C2×C4C2×#13511yescharacteristic
699C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
700C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
701C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
702C2×C4#57511yescharacteristic
703C2×C4#57612yes—
704C8—44no—
705C8—82no—
706C8—82no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—816no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—1616no—
739C22—162no—
740C22—162no—
741C22—162no—
742C22—162no—
743C22#162514yescomplemented
744C22#240311yescharacteristic
745C22C2×#44711yescharacteristic
746C22C2×#44911yescharacteristic
747C22#300611yescharacteristic
748C22#300811yescharacteristic
749C22C2×#45411yescharacteristic
750C22#302111yescharacteristic
751C4—22no—
752C4—22no—
753C4—22no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—41no—
757C4—81no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4#300211yescharacteristic
763C4#300311yescharacteristic
764C4#318811yescharacteristic
765C4#319411yescharacteristic
766C4#326412yes—
767C4D4×D812yes—
768C2—24no—
769C2—82no—
770C2—82no—
771C2—82no—
772C2—164no—
773C2C2×#162511yescharacteristic
774C2#1857811yescharacteristic
775C2#1878611yescharacteristic
776C2#1891811yescharacteristic
777C2#2384811yescharacteristic
778C2#2387911yescharacteristic
779C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#459C2semidirect
2. #36100C2semidirect
3. #25855C2semidirect
4. #24208C2semidirect
5. C2×#1625C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #10052C2semidirect
8. #9129C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8939C2semidirect
11. #8310C2semidirect
13. C2×#547C22semidirect
17. C2×#486C22semidirect
23. C2×#459C22semidirect
29. #2542C22semidirect
30. #2537C22semidirect
38. #2354C22semidirect
44. #1982C22semidirect
45. #1957C22semidirect
51. C2×#332C22semidirect
52. C2×D4⋊C8C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
118. #459D4semidirect
270. #121D8semidirect
446. C2×D4C2×D8semidirect
536. C4⋊C4C2×D8semidirect
743. C22#1625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4592
#361002
#258552
#242082
C2×#16252
#102282
#100522
#91292
#89802
#89392
#83102