Finite Group Databasebeta

← #247144

Subgroups — #247144

Order 512.

1623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36100C211yesmaximal, characteristic
3#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1654C212yesmaximal, complemented
6#10231C212yesmaximal, complemented
7#10068C212yesmaximal, complemented
8#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16—21no—
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#525—21no—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#498C2212yescomplemented
18C2×#474C2212yescomplemented
19C2×#461—28no—
20C2×#461—21no—
21C2×#461—21no—
22C2×#461C2212yes—
23C2×#461C2212yes—
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×#103—21no—
26#2857C2211yescharacteristic
27#2848—21no—
28#2542C2211yescharacteristic
29#2537C2211yescharacteristic
30#2455—22no—
31#2422—21no—
32#2418—22no—
33#2415—21no—
34#2408—21no—
35#2407—21no—
36#2361—21no—
37#2354C2211yescharacteristic
38D4×C4⋊C4—21no—
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2058—22no—
41#2057—21no—
42#2023—21no—
43#1990C2212yescomplemented
44#1988C2212yescomplemented
45#1874—21no—
46#1853—22no—
47#1852—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1654—28no—
51C2×#332C2212yescomplemented
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C22×SD16—28no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—44no—
65C22×SD16—44no—
66C23×C8—21no—
67#547—24no—
68#547—42no—
69C2×C4⋊Q8—24no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76#525—44no—
77#525—44no—
78C2×#123—22no—
79C2×#123—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#120—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—42no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#498—24no—
109#498—42no—
110#474—24no—
111#474—42no—
112#461—28no—
113#461—28no—
114#461—24no—
115#461—24no—
116#461—24no—
117#461D418yescomplemented
118C2×#107—22no—
119C2×#106—24no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—24no—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×#103—28no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C4×C8C2312yes—
131#399—22no—
132#397—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#392—22no—
137#391—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390D411yescharacteristic
141#389—22no—
142#389—21no—
143#389D411yescharacteristic
144#389D412yes—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—21no—
148#386—22no—
149#386—21no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#384—21no—
155#384C2311yescharacteristic
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380D411yescharacteristic
161#380D412yes—
162#379—22no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166#340—22no—
167#340—24no—
168#340—22no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#332—24no—
172D4⋊C8—24no—
173D4⋊C8—24no—
174D4⋊C8—42no—
175C25—21no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—82no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—42no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—82no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C2×SD16—28no—
218C2×SD16—28no—
219C2×SD16—432no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—44no—
224C22×C8—24no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—42no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—44no—
237C4⋊Q8—44no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8C2×D414yes—
240#123—48no—
241#123—48no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—82no—
248#121—22no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121SD1614yescomplemented
256#120—48no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—48no—
269C4×D4—48no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4C2×D414yes—
273#117—42no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—44no—
328#106—48no—
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8C2×D414yes—
334#103—28no—
335#103—28no—
336#102—44no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—42no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—81no—
357C24—81no—
358C24#12011yescharacteristic
359#41—88no—
360#41—88no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—82no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4#12012yes—
408C2×D4C2×SD1612yescomplemented
409C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—88no—
453C22×C4—88no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4C2×SD1612yes—
462C22×C4#13512yes—
463C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468SD16—416no—
469SD16—416no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—48no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4#12012yes—
507C4⋊C4C2×SD1612yescomplemented
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—44no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42C22×D412yes—
533C42H(5,𝔽2)12yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—48no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23#44912yes—
567C23#45012yes—
568C23#45612yes—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570Q8—44no—
571Q8—44no—
572Q8—88no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—24no—
582D4—48no—
583D4—48no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—88no—
590D4—88no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4#44912yes—
645C2×C4#45012yes—
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4#53411yescharacteristic
648C2×C4D4212yes—
649C2×C4D4212yes—
650C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
651C2×C4C2×#13511yescharacteristic
652C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
653C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
654C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
655C2×C4#57511yescharacteristic
656C2×C4#57712yes—
657C8—44no—
658C8—44no—
659C8—82no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—816no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22#165414yescomplemented
689C22#240311yescharacteristic
690C22C2×#45011yescharacteristic
691C22C2×#44911yescharacteristic
692C22#300611yescharacteristic
693C22#300911yescharacteristic
694C22C2×#45611yescharacteristic
695C22#302211yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—84no—
707C4—81no—
708C4#300211yescharacteristic
709C4#300311yescharacteristic
710C4#318811yescharacteristic
711C4#319411yescharacteristic
712C4#326512yes—
713C4D4×SD1612yes—
714C2—24no—
715C2—82no—
716C2—82no—
717C2—82no—
718C2C2×#165411yescharacteristic
719C2#1858611yescharacteristic
720C2#1879911yescharacteristic
721C2#1892811yescharacteristic
722C2#2384911yescharacteristic
723C2#2388011yescharacteristic
724C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36100C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#461C2semidirect
3. #25811C2semidirect
4. #24298C2semidirect
5. C2×#1654C2semidirect
6. #10231C2semidirect
7. #10068C2semidirect
8. #9129C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8939C2semidirect
11. #8310C2semidirect
17. C2×#498C22semidirect
18. C2×#474C22semidirect
43. #1990C22semidirect
44. #1988C22semidirect
51. C2×#332C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
117. #461D4semidirect
255. #121SD16semidirect
408. C2×D4C2×SD16semidirect
507. C4⋊C4C2×SD16semidirect
688. C22#1654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4612
#361002
#258112
#242982
C2×#16542
#102312
#100682
#91292
#89882
#89392
#83102