Finite Group Databasebeta

← #247146

Subgroups — #247146

Order 512.

1752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1624C212yesmaximal, complemented
6#10228C212yesmaximal, complemented
7#10048C212yesmaximal, complemented
8#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8—21no—
13C2×#555C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#492C2212yescomplemented
17C2×#459—28no—
18C2×#459—21no—
19C2×#459—21no—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#459C2212yes—
22C2×#459C2212yescomplemented
23C2×#450—22no—
24C2×#447—21no—
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×#102—21no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2847—21no—
29#2563C2211yescharacteristic, complemented
30#2537C2211yescharacteristic, complemented
31#2485—21no—
32#2472—22no—
33#2459—22no—
34#2420—21no—
35#2414—21no—
36#2408—21no—
37#2363—21no—
38#2354C2211yescharacteristic, complemented
39#2352—21no—
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2280—21no—
42#2041—21no—
43#2014—22no—
44#2011—21no—
45#1982C2212yescomplemented
46#1957C2212yescomplemented
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1624—28no—
51C2×#333C2212yescomplemented
52C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C22×SD16—24no—
63C22×D8—28no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—44no—
68C22×D8—44no—
69C23×C8—21no—
70#555—24no—
71#555—42no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127—24no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—42no—
78C2×#127C2312yes—
79C2×#124—22no—
80C2×C22⋊Q8D412yes—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#120—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—24no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—42no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#492—24no—
104#492—42no—
105#459—28no—
106#459—28no—
107#459—24no—
108#459—24no—
109#459—24no—
110#459—24no—
111#459—42no—
112#459D418yescomplemented
113#450—48no—
114#447—44no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—24no—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119C2×#102—28no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C4×C8C2312yes—
129#397—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#393—22no—
134#392—22no—
135#391D412yes—
136#390—22no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390D411yescharacteristic
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389D411yescharacteristic
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—21no—
147#387—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—21no—
152#384C2311yescharacteristic
153#382—21no—
154#381—22no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380D411yescharacteristic
163#379—22no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#333—24no—
172D4⋊C8—24no—
173D4⋊C8—24no—
174D4⋊C8—42no—
175C25—21no—
176C25—41no—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—82no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C2×SD16—48no—
224C2×SD16—48no—
225C2×SD16—84no—
226C2×D8—28no—
227C2×D8—28no—
228C2×D8—432no—
229C2×D8—44no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—82no—
236C22×C8—24no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8—42no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244#127—24no—
245#127—22no—
246#127—22no—
247#127—22no—
248#127—44no—
249#127—44no—
250#127—42no—
251#127C2×D414yes—
252#124—48no—
253C22⋊Q8—44no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—44no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—82no—
262#120—84no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4C2×D414yes—
277#117—44no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280#117—82no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8C2×D414yes—
329#102—28no—
330#102—28no—
331#102—44no—
332#102—44no—
333#102—48no—
334#102—82no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—42no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—44no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—81no—
359C24—81no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24—82no—
364C24—82no—
365C24—82no—
366C24#12011yescharacteristic
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—816no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4#12012yes—
433C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—88no—
473C22×C4—88no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#13512yes—
479C22×C4#13512yes—
480C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
481C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485SD16—816no—
486D8—416no—
487D8—416no—
488D8—88no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—48no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4#12012yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—44no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—82no—
543C42C22×D412yes—
544C42H(5,𝔽2)12yes—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—48no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—44no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—88no—
578C23—88no—
579C23—88no—
580C23—84no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—164no—
588C23—164no—
589C23—164no—
590C23—164no—
591C23#44912yes—
592C23#44912yes—
593C23#45312yes—
594C23C2×#12011yescharacteristic
595Q8—84no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—48no—
601D4—48no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—84no—
613D4—88no—
614D4—88no—
615D4—88no—
616D4—84no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—164no—
622D4—164no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4#44912yes—
672C2×C4#44912yes—
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4#53411yescharacteristic
675C2×C4D4212yes—
676C2×C4D4212yes—
677C2×C4C2×#13511yescharacteristic
678C2×C4C2×#13511yescharacteristic
679C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
680C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
682C2×C4#57511yescharacteristic
683C2×C4#57612yes—
684C8—44no—
685C8—44no—
686C8—82no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—816no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—84no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—1616no—
719C22—162no—
720C22—162no—
721C22—162no—
722C22—162no—
723C22#162414yescomplemented
724C22#240311yescharacteristic
725C22C2×#44911yescharacteristic
726C22C2×#44911yescharacteristic
727C22#300611yescharacteristic
728C22#300811yescharacteristic
729C22C2×#45311yescharacteristic
730C22#302111yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—22no—
733C4—22no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4#300211yescharacteristic
743C4#300311yescharacteristic
744C4#318811yescharacteristic
745C4#319411yescharacteristic
746C4#326412yes—
747C4#328012yes—
748C2—24no—
749C2—82no—
750C2—82no—
751C2—161no—
752C2—164no—
753C2C2×#162411yescharacteristic
754C2#1856211yescharacteristic
755C2#1879211yescharacteristic
756C2#1891811yescharacteristic
757C2#2385111yescharacteristic
758C2#2387611yescharacteristic
759C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#459C2semidirect
2. #36160C2semidirect
3. #25717C2semidirect
4. #24208C2semidirect
5. C2×#1624C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #10048C2semidirect
8. #9127C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8939C2semidirect
11. #8310C2semidirect
13. C2×#555C22semidirect
16. C2×#492C22semidirect
22. C2×#459C22semidirect
29. #2563C22semidirect
30. #2537C22semidirect
38. #2354C22semidirect
45. #1982C22semidirect
46. #1957C22semidirect
51. C2×#333C22semidirect
52. C2×D4⋊C8C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
112. #459D4semidirect
723. C22#1624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4592
#361602
#257172
#242082
C2×#16242
#102282
#100482
#91272
#89802
#89392
#83102