Finite Group Databasebeta

← #247147

Subgroups — #247147

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36160C211yesmaximal, characteristic
3#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C212yesmaximal, complemented
6#10231C212yesmaximal, complemented
7#10064C212yesmaximal, complemented
8#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16—21no—
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#487C2212yescomplemented
17C2×#474C2212yescomplemented
18C2×#461—28no—
19C2×#461—21no—
20C2×#461—21no—
21C2×#461C2212yes—
22C2×#461C2212yes—
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×#103—21no—
25#2857C2211yescharacteristic
26#2847—21no—
27#2563C2211yescharacteristic
28#2537C2211yescharacteristic
29#2485—21no—
30#2472—22no—
31#2459—22no—
32#2420—21no—
33#2414—21no—
34#2408—21no—
35#2363—21no—
36#2354C2211yescharacteristic
37#2352—21no—
38C4×#121C2211yescharacteristic
39#2280—21no—
40#2057—21no—
41#2024—22no—
42#2023—21no—
43#1990C2212yescomplemented
44#1988C2212yescomplemented
45#1874—21no—
46#1872—22no—
47#1852—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1646—28no—
51C2×#333C2212yescomplemented
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×Q8—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C22×SD16—28no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—44no—
64C22×SD16—44no—
65C23×C8—21no—
66#555—24no—
67#555—42no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75C2×#124—22no—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#120—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—42no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#487—24no—
102#487—42no—
103#474—24no—
104#474—42no—
105#461—28no—
106#461—28no—
107#461—24no—
108#461—24no—
109#461—24no—
110#461D418yescomplemented
111C2×#107—22no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—24no—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×#103—28no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—24no—
120C2×#102—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8C2312yes—
124#397—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#393—22no—
129#392—22no—
130#391D412yes—
131#390—22no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390D411yescharacteristic
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389D411yescharacteristic
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—21no—
142#387—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—21no—
147#384C2311yescharacteristic
148#382—21no—
149#381—22no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380D411yescharacteristic
158#379—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—24no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#333—24no—
170D4⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172D4⋊C8—42no—
173C25—21no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—82no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×SD16—28no—
211C2×SD16—28no—
212C2×SD16—432no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8—42no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8C2×D414yes—
233#124—48no—
234C22⋊Q8—44no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—44no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—82no—
243#120—84no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4C2×D414yes—
258#117—44no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117—82no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—44no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8C2×D414yes—
317#103—28no—
318#103—28no—
319#103—48no—
320#102—44no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—42no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24#12011yescharacteristic
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8—48no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—82no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4#12012yes—
392C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—88no—
434C22×C4—88no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#13512yes—
442C22×C4#13512yes—
443C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C22×C4#13712yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448SD16—416no—
449SD16—416no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—48no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4#12012yes—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—44no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—82no—
510C42C22×D412yes—
511C42H(5,𝔽2)12yes—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—48no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23#44912yes—
545C23#45212yes—
546C23#45512yes—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550Q8—84no—
551Q8—88no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—48no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—84no—
566D4—164no—
567D4—164no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4#44912yes—
621C2×C4#45212yes—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4#53411yescharacteristic
624C2×C4D4212yes—
625C2×C4D4212yes—
626C2×C4C2×#13511yescharacteristic
627C2×C4C2×#13511yescharacteristic
628C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C2×C4C2×#13711yescharacteristic
631C2×C4#57511yescharacteristic
632C2×C4#57712yes—
633C8—44no—
634C8—82no—
635C8—82no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—816no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22#164614yescomplemented
665C22#240311yescharacteristic
666C22C2×#44911yescharacteristic
667C22C2×#45211yescharacteristic
668C22#300611yescharacteristic
669C22#300911yescharacteristic
670C22C2×#45511yescharacteristic
671C22#302211yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—84no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4#300211yescharacteristic
685C4#300311yescharacteristic
686C4#318811yescharacteristic
687C4#319411yescharacteristic
688C4#326612yes—
689C4#328212yes—
690C2—24no—
691C2—82no—
692C2—82no—
693C2—161no—
694C2C2×#164611yescharacteristic
695C2#1857011yescharacteristic
696C2#1880511yescharacteristic
697C2#1892811yescharacteristic
698C2#2385211yescharacteristic
699C2#2387711yescharacteristic
700C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#461C2semidirect
3. #25902C2semidirect
4. #24298C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. #10231C2semidirect
7. #10064C2semidirect
8. #9127C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8939C2semidirect
11. #8310C2semidirect
16. C2×#487C22semidirect
17. C2×#474C22semidirect
43. #1990C22semidirect
44. #1988C22semidirect
51. C2×#333C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
110. #461D4semidirect
664. C22#1646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4612
#361602
#259022
#242982
C2×#16462
#102312
#100642
#91272
#89882
#89392
#83102