Finite Group Databasebeta

← #247150

Subgroups — #247150

Order 512.

1627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24208C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1622C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#10049C212yesmaximal, complemented
8#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8978C212yesmaximal, complemented
10#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16—21no—
13C2×#554C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#492C2212yes—
17C2×#460—28no—
18C2×#460—21no—
19C2×#460—21no—
20C2×#460C2212yes—
21C2×#460C2212yes—
22C2×#459C2212yes—
23C2×#450—22no—
24C2×#447—21no—
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×#102—21no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2851—21no—
29#2584—21no—
30#2580—21no—
31#2567C2211yescharacteristic, complemented
32#2538C2211yescharacteristic, complemented
33#2465—22no—
34#2449—22no—
35#2423—21no—
36#2409—21no—
37#2360—21no—
38#2355C2211yescharacteristic, complemented
39D4×C4⋊C4—21no—
40C4×#121—21no—
41C4×#121C2211yescharacteristic
42#2041—21no—
43#2014—22no—
44#2011—21no—
45#1982C2212yes—
46#1957C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1622—28no—
51C2×#333C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C22×SD16—28no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—44no—
66C22×SD16—44no—
67C22×D8—22no—
68C23×C8—21no—
69#554—24no—
70#554—42no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—24no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—42no—
77C2×#127C2312yes—
78C2×#125—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8D412yes—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—24no—
87C2×C4×Q8—42no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#492—24no—
102#492—42no—
103#460—28no—
104#460—28no—
105#460—24no—
106#460—24no—
107#460—24no—
108#460D418yescomplemented
109#459—24no—
110#459—42no—
111#450—48no—
112#447—44no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—24no—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×#102—28no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C4×C8C2312yes—
127#399—22no—
128#398—22no—
129#396—22no—
130#395—22no—
131#395—22no—
132#393—22no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391D412yes—
136#390—21no—
137#390D411yescharacteristic
138#389—22no—
139#389—22no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389D411yescharacteristic
146#388—22no—
147#388—21no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#387—22no—
151#386—22no—
152#386—21no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#384—21no—
158#384C2311yescharacteristic
159#382—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#333—24no—
172Q8⋊C8—24no—
173Q8⋊C8—42no—
174D4⋊C8—24no—
175C25—41no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C2×SD16—28no—
215C2×SD16—28no—
216C2×SD16—48no—
217C2×SD16—432no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—48no—
223C2×SD16—84no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—44no—
226C2×D8—82no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—42no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235#127—24no—
236#127—22no—
237#127—22no—
238#127—22no—
239#127—44no—
240#127—44no—
241#127—42no—
242#127C2×D414yes—
243#125—44no—
244C22⋊Q8—48no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—44no—
250#121—22no—
251#121SD1614yescomplemented
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—44no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—44no—
261C4×Q8C2×D414yes—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—84no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—44no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8C2×D414yes—
322#102—28no—
323#102—28no—
324#102—44no—
325#102—48no—
326#102—44no—
327#102—82no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—42no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343C24—21no—
344C24—44no—
345C24—42no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24#12011yescharacteristic
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—28no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8#12012yes—
374C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—816no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4C2×SD1612yescomplemented
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4C2×SD1612yes—
451C22×C4#13512yes—
452C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C22×C4#13712yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457SD16—416no—
458SD16—416no—
459SD16—816no—
460D8—88no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—48no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4#12012yes—
497C4⋊C4C2×SD1612yescomplemented
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—82no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—24no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—82no—
518C42C22×D412yes—
519C42H(5,𝔽2)12yes—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—44no—
532C23—88no—
533C23—88no—
534C23—88no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—164no—
542C23—164no—
543C23—164no—
544C23—164no—
545C23#44812yes—
546C23#44912yes—
547C23#45312yes—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—48no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—84no—
559D4—24no—
560D4—48no—
561D4—48no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—84no—
568D4—88no—
569D4—88no—
570D4—88no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—164no—
625C2×C4#44812yes—
626C2×C4#44912yes—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4#53411yescharacteristic
629C2×C4D4212yes—
630C2×C4D4212yes—
631C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
632C2×C4C2×#13511yescharacteristic
633C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C2×C4C2×#13711yescharacteristic
636C2×C4#57511yescharacteristic
637C2×C4#57712yes—
638C8—44no—
639C8—44no—
640C8—82no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—1616no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22#162214yescomplemented
663C22#240311yescharacteristic
664C22C2×#44811yescharacteristic
665C22C2×#44911yescharacteristic
666C22#300611yescharacteristic
667C22#301011yescharacteristic
668C22C2×#45311yescharacteristic
669C22#302111yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4#300211yescharacteristic
684C4#300311yescharacteristic
685C4#318811yescharacteristic
686C4#319411yescharacteristic
687C4#326612yes—
688C4D4×SD1612yes—
689C2—24no—
690C2—82no—
691C2—164no—
692C2C2×#162211yescharacteristic
693C2#1856411yescharacteristic
694C2#1878811yescharacteristic
695C2#1889811yescharacteristic
696C2#2385511yescharacteristic
697C2#2387611yescharacteristic
698C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#460C2semidirect
2. #36544C2semidirect
3. #25717C2semidirect
5. C2×#1622C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #10049C2semidirect
8. #9127C2semidirect
9. #8978C2semidirect
10. #8939C2semidirect
11. #8311C2semidirect
13. C2×#554C22semidirect
31. #2567C22semidirect
32. #2538C22semidirect
38. #2355C22semidirect
51. C2×#333C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
108. #460D4semidirect
251. #121SD16semidirect
413. C2×D4C2×SD16semidirect
497. C4⋊C4C2×SD16semidirect
662. C22#1622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4602
#365442
#257172
#242082
C2×#16222
#102292
#100492
#91272
#89782
#89392
#83112