Finite Group Databasebeta

← #247151

Subgroups — #247151

Order 512.

1361 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36544C211yesmaximal, characteristic
3#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24298C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1644C212yesmaximal, complemented
6#10233C212yesmaximal, complemented
7#10065C212yesmaximal, complemented
8#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8986C212yesmaximal, complemented
10#8939C211yesmaximal, characteristic
11#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16—21no—
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#487C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#462—28no—
19C2×#462—21no—
20C2×#462—21no—
21C2×#462C2212yes—
22C2×#462C2212yes—
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×#103—21no—
25#2857C2211yescharacteristic
26#2851—21no—
27#2584—21no—
28#2580—21no—
29#2567C2211yescharacteristic
30#2538C2211yescharacteristic
31#2465—22no—
32#2449—22no—
33#2423—21no—
34#2409—21no—
35#2360—21no—
36#2355C2211yescharacteristic
37D4×C4⋊C4—21no—
38C4×#121—21no—
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2057—21no—
41#2024—22no—
42#2023—21no—
43#1990C2212yes—
44#1988C2212yes—
45#1874—21no—
46#1872—22no—
47#1852—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1644—28no—
51C2×#333C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C22×Q16—28no—
60C22×Q16—22no—
61C22×Q16—22no—
62C22×Q16—44no—
63C22×Q16—44no—
64C23×C8—21no—
65#554—24no—
66#554—42no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×#125—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8D412yes—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—24no—
83C2×C4×Q8—42no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#487—24no—
100#487—42no—
101#474—24no—
102#474—42no—
103#462—28no—
104#462—28no—
105#462—24no—
106#462—24no—
107#462—24no—
108#462D418yescomplemented
109C2×#107—22no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—24no—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×#103—28no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—24no—
118C2×#102—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C4×C8C2312yes—
122#399—22no—
123#398—22no—
124#396—22no—
125#395—22no—
126#395—22no—
127#393—22no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391D412yes—
131#390—21no—
132#390D411yescharacteristic
133#389—22no—
134#389—22no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389D411yescharacteristic
141#388—22no—
142#388—21no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#386—22no—
147#386—21no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#384—21no—
153#384C2311yescharacteristic
154#382—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—24no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#333—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171Q8⋊C8—42no—
172D4⋊C8—24no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C2×Q16—28no—
202C2×Q16—28no—
203C2×Q16—432no—
204C2×Q16—44no—
205C2×Q16—44no—
206C2×Q16—44no—
207C2×Q16—44no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—42no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—44no—
221C4⋊Q8—44no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8C2×D414yes—
224#125—44no—
225C22⋊Q8—48no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—44no—
231#121—22no—
232#121Q1614yescomplemented
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—44no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—44no—
242C4×Q8C2×D414yes—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—84no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—44no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—44no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8C2×D414yes—
310#103—28no—
311#103—28no—
312#103—48no—
313#102—44no—
314C22⋊C8—42no—
315C22⋊C8—42no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329C24—21no—
330C24#12011yescharacteristic
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—28no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8#12012yes—
365C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4C2×Q1612yescomplemented
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4C2×Q1612yes—
414C22×C4#13512yes—
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C22×C4#13712yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420Q16—416no—
421Q16—416no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—48no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4#12012yes—
464C4⋊C4C2×Q1612yescomplemented
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—82no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—24no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—82no—
485C42C22×D412yes—
486C42H(5,𝔽2)12yes—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23#44912yes—
499C23#45112yes—
500C23#45512yes—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—48no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513Q8—84no—
514Q8—88no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517D4—24no—
518D4—48no—
519D4—42no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—164no—
574C2×C4#44912yes—
575C2×C4#45112yes—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4#53411yescharacteristic
578C2×C4D4212yes—
579C2×C4D4212yes—
580C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
581C2×C4C2×#13511yescharacteristic
582C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
584C2×C4C2×#13711yescharacteristic
585C2×C4#57511yescharacteristic
586C2×C4#57812yes—
587C8—44no—
588C8—82no—
589C8—82no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#164414yescomplemented
604C22#240311yescharacteristic
605C22C2×#45111yescharacteristic
606C22C2×#44911yescharacteristic
607C22#300611yescharacteristic
608C22#301111yescharacteristic
609C22C2×#45511yescharacteristic
610C22#302211yescharacteristic
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—84no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4#300211yescharacteristic
626C4#300311yescharacteristic
627C4#318811yescharacteristic
628C4#319411yescharacteristic
629C4#327012yes—
630C4D4×Q1612yes—
631C2—24no—
632C2—82no—
633C2C2×#164411yescharacteristic
634C2#1857211yescharacteristic
635C2#1880111yescharacteristic
636C2#1890811yescharacteristic
637C2#2385611yescharacteristic
638C2#2387711yescharacteristic
639C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#462C2semidirect
3. #25902C2semidirect
5. C2×#1644C2semidirect
6. #10233C2semidirect
7. #10065C2semidirect
8. #9127C2semidirect
9. #8986C2semidirect
11. #8311C2semidirect
108. #462D4semidirect
232. #121Q16semidirect
372. C2×D4C2×Q16semidirect
464. C4⋊C4C2×Q16semidirect
603. C22#1644semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4622
#365442
#259022
#242982
C2×#16442
#102332
#100652
#91272
#89862
#89392
#83112