Finite Group Databasebeta

← #247153

Subgroups — #247153

Order 512.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24208C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1628C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#10053C212yesmaximal, complemented
8#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8978C212yesmaximal, complemented
10#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16—21no—
13C2×#556C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#486C2212yes—
17C2×#460—28no—
18C2×#460—21no—
19C2×#460—21no—
20C2×#460C2212yes—
21C2×#460C2212yes—
22C2×#459C2212yes—
23C2×#447—21no—
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×#102—21no—
26#2857C2211yescharacteristic
27#2850—21no—
28#2592—21no—
29#2581—21no—
30#2568C2211yescharacteristic, complemented
31#2538C2211yescharacteristic, complemented
32#2481—22no—
33#2469—22no—
34#2421—21no—
35#2409—21no—
36#2362—21no—
37#2355C2211yescharacteristic, complemented
38#2352—21no—
39C4×C22⋊Q8—21no—
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2041—21no—
42#2041—22no—
43#2011—21no—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1786—21no—
48#1786—22no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1628—28no—
51C2×#332C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C22×SD16—28no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—44no—
65C22×SD16—44no—
66C22×D8—22no—
67C23×C8—21no—
68#556—24no—
69#556—42no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—24no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—42no—
76C2×#127C2312yes—
77C2×#126—22no—
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—24no—
87C2×C4×Q8—42no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#486—24no—
100#486—42no—
101#460—28no—
102#460—28no—
103#460—24no—
104#460—24no—
105#460—24no—
106#460D418yescomplemented
107#459—24no—
108#459—42no—
109#447—44no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—24no—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×#102—28no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C4×C8C2312yes—
125#400—22no—
126#400—22no—
127#397—22no—
128#396—22no—
129#395—22no—
130#393—22no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#390—21no—
137#390D411yescharacteristic
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389D411yescharacteristic
141#389D412yes—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—21no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#387—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#386—21no—
154#385—22no—
155#384C2311yescharacteristic
156#382—21no—
157#382—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380D412yes—
161#380D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#332—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172Q8⋊C8—42no—
173D4⋊C8—24no—
174C25—41no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—24no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C2×SD16—28no—
213C2×SD16—28no—
214C2×SD16—432no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×D8—44no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—82no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—42no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230#127—24no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—22no—
234#127—44no—
235#127—44no—
236#127—42no—
237#127C2×D414yes—
238#126—48no—
239#124—44no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—44no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—44no—
257C4×Q8—44no—
258C4×Q8C2×D414yes—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—44no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8C2×D414yes—
316#102—28no—
317#102—28no—
318#102—44no—
319#102—48no—
320#102—44no—
321#102—82no—
322#102—84no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8—42no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340C24—21no—
341C24—44no—
342C24—42no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24#12011yescharacteristic
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—28no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8#12012yes—
372C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—816no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#13512yes—
446C22×C4#13512yes—
447C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
448C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452SD16—416no—
453SD16—416no—
454D8—88no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—48no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4#12012yes—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—82no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—24no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—44no—
508C42—42no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—82no—
512C42C22×D412yes—
513C42H(5,𝔽2)12yes—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—44no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—88no—
527C23—88no—
528C23—88no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—164no—
536C23—164no—
537C23—164no—
538C23—164no—
539C23#44912yes—
540C23#44912yes—
541C23#45412yes—
542C23C2×#12011yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—48no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554D4—48no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—84no—
562D4—88no—
563D4—88no—
564D4—88no—
565D4—84no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4#44912yes—
620C2×C4#44912yes—
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4#53411yescharacteristic
623C2×C4D4212yes—
624C2×C4D4212yes—
625C2×C4C2×#13511yescharacteristic
626C2×C4C2×#13511yescharacteristic
627C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C2×C4#57511yescharacteristic
631C2×C4#57712yes—
632C8—44no—
633C8—82no—
634C8—82no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—81no—
642C22—84no—
643C22—81no—
644C22—84no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—84no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—1616no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22#162814yescomplemented
657C22#240311yescharacteristic
658C22C2×#44911yescharacteristic
659C22C2×#44911yescharacteristic
660C22#300611yescharacteristic
661C22#301011yescharacteristic
662C22C2×#45411yescharacteristic
663C22#302111yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4#300211yescharacteristic
678C4#300311yescharacteristic
679C4#318811yescharacteristic
680C4#319411yescharacteristic
681C4#326512yes—
682C4#328212yes—
683C2—24no—
684C2—161no—
685C2—164no—
686C2C2×#162811yescharacteristic
687C2#1858011yescharacteristic
688C2#1879011yescharacteristic
689C2#1889811yescharacteristic
690C2#2385811yescharacteristic
691C2#2387911yescharacteristic
692C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#460C2semidirect
2. #36579C2semidirect
3. #25855C2semidirect
5. C2×#1628C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #10053C2semidirect
8. #9129C2semidirect
9. #8978C2semidirect
10. #8939C2semidirect
11. #8311C2semidirect
13. C2×#556C22semidirect
30. #2568C22semidirect
31. #2538C22semidirect
37. #2355C22semidirect
51. C2×#332C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
106. #460D4semidirect
656. C22#1628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4602
#365792
#258552
#242082
C2×#16282
#102292
#100532
#91292
#89782
#89392
#83112