Finite Group Databasebeta

← #247155

Subgroups — #247155

Order 512.

1549 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36100C211yesmaximal, characteristic
3#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1647C212yesmaximal, complemented
6#10231C212yesmaximal, complemented
7#10076C212yesmaximal, complemented
8#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8984C212yesmaximal, complemented
10#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#525—21no—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#500C2212yescomplemented
17C2×#474—28no—
18C2×#474—21no—
19C2×#474—21no—
20C2×#474C2212yes—
21C2×#474C2212yes—
22C2×#461C2212yescomplemented
23C2×#448—21no—
24C22×#107—21no—
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×#102—21no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2848—21no—
29#2542C2211yescharacteristic
30#2537C2211yescharacteristic
31#2455—22no—
32#2422—21no—
33#2418—22no—
34#2415—21no—
35#2408—21no—
36#2407—21no—
37#2361—21no—
38#2354C2211yescharacteristic
39D4×C4⋊C4—21no—
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2057—22no—
42#2043—21no—
43#2013—21no—
44#1990C2212yescomplemented
45#1981C2212yescomplemented
46#1852—22no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1787—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1647—28no—
51C2×#332C2212yescomplemented
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C22×SD16—22no—
62C23×C8—21no—
63#547—24no—
64#547—42no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72#525—44no—
73#525—44no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#120—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—24no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—42no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#500—24no—
105#500—42no—
106#474—28no—
107#474—28no—
108#474—24no—
109#474—24no—
110#474—24no—
111#474D418yescomplemented
112#461—24no—
113#461—42no—
114#448—44no—
115C2×#107—28no—
116C2×#107—22no—
117C2×#107—22no—
118C2×#107—24no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—24no—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#102—28no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C4×C8C2312yes—
132#399—22no—
133#397—22no—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#394—22no—
137#392—22no—
138#391—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390D411yescharacteristic
142#389—22no—
143#389—21no—
144#389D412yes—
145#389D411yescharacteristic
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—21no—
149#386—22no—
150#386—21no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#384—21no—
156#384C2311yescharacteristic
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380D411yescharacteristic
162#380D412yes—
163#379—22no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167#340—24no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#332—24no—
171D4⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173D4⋊C8—42no—
174C25—21no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—82no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—82no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—82no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—82no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8—42no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8C2×D414yes—
233#123—48no—
234#123—48no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—82no—
241#121—22no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121D814yes—
249#120—48no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—48no—
262C4×D4—48no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4C2×D414yes—
266#117—42no—
267#117—42no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—28no—
322#107—28no—
323#107—48no—
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8C2×D414yes—
329#103—44no—
330#103—44no—
331#103—82no—
332#102—28no—
333#102—28no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—42no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24#12011yescharacteristic
356#41—88no—
357#41—88no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—88no—
370C2×Q8—88no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4#12012yes—
403C2×D4C2×D812yes—
404C2×D4#13712yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—88no—
448C22×C4—88no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4C2×D812yes—
457C22×C4#13512yes—
458C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C22×C4#13712yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463SD16—88no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—48no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4#12012yes—
501C4⋊C4C2×D812yes—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—44no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42C22×D412yes—
527C42H(5,𝔽2)12yes—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—48no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23#44712yes—
561C23#45212yes—
562C23#45612yes—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564Q8—44no—
565Q8—44no—
566Q8—88no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569Q8—82no—
570Q8—82no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—24no—
576D4—48no—
577D4—48no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—88no—
584D4—88no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4#44712yes—
639C2×C4#45212yes—
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4#53411yescharacteristic
642C2×C4D4212yes—
643C2×C4D4212yes—
644C2×C4C22×D811yescharacteristic
645C2×C4C2×#13511yescharacteristic
646C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C2×C4C2×#13711yescharacteristic
648C2×C4C2×#13711yescharacteristic
649C2×C4#57511yescharacteristic
650C2×C4#57612yes—
651C8—44no—
652C8—44no—
653C8—82no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—816no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22#164714yescomplemented
683C22#240311yescharacteristic
684C22C2×#44711yescharacteristic
685C22C2×#45211yescharacteristic
686C22#300711yescharacteristic
687C22#300811yescharacteristic
688C22C2×#45611yescharacteristic
689C22#302211yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—84no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4#300211yescharacteristic
703C4#300411yescharacteristic
704C4#319011yescharacteristic
705C4#319611yescharacteristic
706C4#326412yes—
707C4D4×D812yes—
708C2—24no—
709C2—82no—
710C2—82no—
711C2—82no—
712C2C2×#164711yescharacteristic
713C2#1858711yescharacteristic
714C2#1879811yescharacteristic
715C2#1892911yescharacteristic
716C2#2384811yescharacteristic
717C2#2388011yescharacteristic
718C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36100C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#474C2semidirect
3. #25813C2semidirect
4. #24209C2semidirect
5. C2×#1647C2semidirect
6. #10231C2semidirect
7. #10076C2semidirect
8. #9129C2semidirect
9. #8984C2semidirect
10. #8939C2semidirect
11. #8310C2semidirect
16. C2×#500C22semidirect
22. C2×#461C22semidirect
44. #1990C22semidirect
45. #1981C22semidirect
51. C2×#332C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
111. #474D4semidirect
682. C22#1647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4742
#361002
#258132
#242092
C2×#16472
#102312
#100762
#91292
#89842
#89392
#83102