Finite Group Databasebeta

← #247156

Subgroups — #247156

Order 512.

1523 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36100C211yesmaximal, characteristic
3#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1635C212yesmaximal, complemented
6#10235C212yesmaximal, complemented
7#10060C212yesmaximal, complemented
8#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8976C212yesmaximal, complemented
10#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#525—21no—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#487C2212yescomplemented
17C2×#476—28no—
18C2×#476—21no—
19C2×#476—21no—
20C2×#476C2212yes—
21C2×#476C2212yes—
22C2×#476C2212yescomplemented
23C22×#106—21no—
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×#102—21no—
26#2857C2211yescharacteristic
27#2848—21no—
28#2542C2211yescharacteristic
29#2537C2211yescharacteristic
30#2455—22no—
31#2422—21no—
32#2418—22no—
33#2415—21no—
34#2408—21no—
35#2407—21no—
36#2361—21no—
37#2354C2211yescharacteristic
38D4×C4⋊C4—21no—
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2058—21no—
41#2043—22no—
42#2023—21no—
43#1987C2212yescomplemented
44#1956C2212yescomplemented
45#1874—21no—
46#1853—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1787—22no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1635—28no—
51C2×#332C2212yescomplemented
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C23×C8—21no—
62#547—24no—
63#547—42no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#525—44no—
72#525—44no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#120—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—42no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#487—24no—
104#487—42no—
105#476—28no—
106#476—28no—
107#476—24no—
108#476—24no—
109#476—24no—
110#476—24no—
111#476—42no—
112#476D418yescomplemented
113C2×#106—28no—
114C2×#106—22no—
115C2×#106—22no—
116C2×#106—22no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—24no—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120C2×C4⋊C8C2312yes—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—24no—
123C2×#102—28no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C4×C8C2312yes—
130#399—22no—
131#397—22no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#392—22no—
136#391—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390D411yescharacteristic
140#389—22no—
141#389—21no—
142#389D411yescharacteristic
143#389D412yes—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—21no—
147#386—22no—
148#386—21no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#384—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380D411yescharacteristic
160#380D412yes—
161#379—22no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#332—24no—
170D4⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172D4⋊C8—42no—
173C25—21no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—82no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—82no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—82no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C8—24no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—42no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—44no—
225C4⋊Q8—44no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8C2×D414yes—
228#123—48no—
229#123—48no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—82no—
236#121—22no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121SD1614yes—
244#120—48no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—48no—
257C4×D4—48no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4C2×D414yes—
261#117—42no—
262#117—42no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#106—28no—
317#106—28no—
318#106—44no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8C2×D414yes—
324#103—48no—
325#103—84no—
326#102—28no—
327#102—28no—
328#102—44no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—42no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—81no—
349C24—81no—
350C24#12011yescharacteristic
351#41—88no—
352#41—88no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—816no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4#12012yes—
395C2×D4C2×SD1612yes—
396C2×D4#13712yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—88no—
440C22×C4—88no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4C2×SD1612yes—
449C22×C4#13512yes—
450C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C22×C4#13712yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C2×C8—24no—
456C2×C8—48no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4#12012yes—
492C4⋊C4C2×SD1612yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—44no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42C22×D412yes—
518C42H(5,𝔽2)12yes—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—48no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23#45012yes—
552C23#45212yes—
553C23#45412yes—
554C23C2×#12011yescharacteristic
555Q8—48no—
556Q8—84no—
557Q8—88no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—24no—
565D4—48no—
566D4—48no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—88no—
573D4—88no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4#45012yes—
628C2×C4#45212yes—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4#53411yescharacteristic
631C2×C4D4212yes—
632C2×C4D4212yes—
633C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
634C2×C4C2×#13511yescharacteristic
635C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C2×C4C2×#13711yescharacteristic
637C2×C4C2×#13711yescharacteristic
638C2×C4#57511yescharacteristic
639C2×C4#57712yes—
640C8—44no—
641C8—82no—
642C8—82no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—816no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22#163514yescomplemented
672C22#240311yescharacteristic
673C22C2×#45011yescharacteristic
674C22C2×#45211yescharacteristic
675C22#300711yescharacteristic
676C22#300911yescharacteristic
677C22C2×#45411yescharacteristic
678C22#302111yescharacteristic
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—84no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4#300211yescharacteristic
692C4#300411yescharacteristic
693C4#319011yescharacteristic
694C4#319611yescharacteristic
695C4#326512yes—
696C4D4×SD1612yes—
697C2—24no—
698C2—82no—
699C2—82no—
700C2—82no—
701C2C2×#163511yescharacteristic
702C2#1857911yescharacteristic
703C2#1878711yescharacteristic
704C2#1891911yescharacteristic
705C2#2384911yescharacteristic
706C2#2387911yescharacteristic
707C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36100C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#476C2semidirect
3. #25856C2semidirect
4. #24299C2semidirect
5. C2×#1635C2semidirect
6. #10235C2semidirect
7. #10060C2semidirect
8. #9129C2semidirect
9. #8976C2semidirect
10. #8939C2semidirect
11. #8310C2semidirect
16. C2×#487C22semidirect
22. C2×#476C22semidirect
43. #1987C22semidirect
44. #1956C22semidirect
51. C2×#332C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
112. #476D4semidirect
671. C22#1635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4762
#361002
#258562
#242992
C2×#16352
#102352
#100602
#91292
#89762
#89392
#83102