Finite Group Databasebeta

← #247158

Subgroups — #247158

Order 512.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36160C211yesmaximal, characteristic
3#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C212yesmaximal, complemented
6#10231C212yesmaximal, complemented
7#10072C212yesmaximal, complemented
8#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8984C212yesmaximal, complemented
10#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#487C2212yescomplemented
16C2×#474—28no—
17C2×#474—21no—
18C2×#474—21no—
19C2×#474C2212yes—
20C2×#474C2212yes—
21C2×#461C2212yescomplemented
22C2×#448—21no—
23C22×#107—21no—
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×#102—21no—
26#2857C2211yescharacteristic
27#2847—21no—
28#2563C2211yescharacteristic
29#2537C2211yescharacteristic
30#2485—21no—
31#2472—22no—
32#2459—22no—
33#2420—21no—
34#2414—21no—
35#2408—21no—
36#2363—21no—
37#2354C2211yescharacteristic
38#2352—21no—
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2280—21no—
41#2043—21no—
42#2024—22no—
43#2013—21no—
44#1990C2212yescomplemented
45#1981C2212yescomplemented
46#1872—22no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1787—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1646—28no—
51C2×#333C2212yescomplemented
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×Q8—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C22×SD16—22no—
61C23×C8—21no—
62#555—24no—
63#555—42no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71C2×#124—22no—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#120—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—42no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#487—24no—
98#487—42no—
99#474—28no—
100#474—28no—
101#474—24no—
102#474—24no—
103#474—24no—
104#474D418yescomplemented
105#461—24no—
106#461—42no—
107#448—44no—
108C2×#107—28no—
109C2×#107—22no—
110C2×#107—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—24no—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—28no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C4×C8C2312yes—
125#397—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#393—22no—
130#392—22no—
131#391D412yes—
132#390—22no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390D411yescharacteristic
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389D411yescharacteristic
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—21no—
143#387—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—21no—
148#384C2311yescharacteristic
149#382—21no—
150#381—22no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380D411yescharacteristic
159#379—22no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#340—24no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#333—24no—
169D4⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171D4⋊C8—42no—
172C25—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—82no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—82no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—42no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—44no—
223C4⋊Q8—44no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8C2×D414yes—
226#124—48no—
227C22⋊Q8—44no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—44no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—82no—
236#120—84no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4C2×D414yes—
251#117—44no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—82no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—28no—
306#107—28no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8C2×D414yes—
312#103—44no—
313#103—48no—
314#103—44no—
315#103—82no—
316#102—28no—
317#102—28no—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8—42no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—81no—
340C24—81no—
341C24#12011yescharacteristic
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—88no—
353C2×Q8—88no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—82no—
356C2×D4—28no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4#12012yes—
387C2×D4#13712yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—88no—
429C22×C4—88no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#13512yes—
437C22×C4#13512yes—
438C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C22×C4#13712yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443SD16—88no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—48no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4#12012yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—44no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—82no—
504C42C22×D412yes—
505C42H(5,𝔽2)12yes—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—48no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23#44912yes—
539C23#45212yes—
540C23#45512yes—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542Q8—44no—
543Q8—44no—
544Q8—84no—
545Q8—88no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—48no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—84no—
560D4—164no—
561D4—164no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4#44912yes—
615C2×C4#45212yes—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4D4212yes—
619C2×C4D4212yes—
620C2×C4C2×#13511yescharacteristic
621C2×C4C2×#13511yescharacteristic
622C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C2×C4C2×#13711yescharacteristic
624C2×C4C2×#13711yescharacteristic
625C2×C4#57511yescharacteristic
626C2×C4#57612yes—
627C8—44no—
628C8—82no—
629C8—82no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—816no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22#164614yescomplemented
659C22#240311yescharacteristic
660C22C2×#44911yescharacteristic
661C22C2×#45211yescharacteristic
662C22#300711yescharacteristic
663C22#300811yescharacteristic
664C22C2×#45511yescharacteristic
665C22#302211yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—84no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4#300211yescharacteristic
679C4#300411yescharacteristic
680C4#319011yescharacteristic
681C4#319611yescharacteristic
682C4#326412yes—
683C4#328012yes—
684C2—24no—
685C2—82no—
686C2—82no—
687C2—161no—
688C2C2×#164611yescharacteristic
689C2#1857111yescharacteristic
690C2#1880411yescharacteristic
691C2#1892911yescharacteristic
692C2#2385111yescharacteristic
693C2#2387711yescharacteristic
694C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#474C2semidirect
3. #25902C2semidirect
4. #24209C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. #10231C2semidirect
7. #10072C2semidirect
8. #9127C2semidirect
9. #8984C2semidirect
10. #8939C2semidirect
11. #8310C2semidirect
15. C2×#487C22semidirect
21. C2×#461C22semidirect
44. #1990C22semidirect
45. #1981C22semidirect
51. C2×#333C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
104. #474D4semidirect
658. C22#1646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4742
#361602
#259022
#242092
C2×#16462
#102312
#100722
#91272
#89842
#89392
#83102