Finite Group Databasebeta

← #247163

Subgroups — #247163

Order 512.

1313 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36544C211yesmaximal, characteristic
3#25722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24299C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1632C212yesmaximal, complemented
6#10236C212yesmaximal, complemented
7#10057C212yesmaximal, complemented
8#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8974C212yesmaximal, complemented
10#8939C211yesmaximal, characteristic
11#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#494C2212yes—
16C2×#477—28no—
17C2×#477—21no—
18C2×#477—21no—
19C2×#477C2212yes—
20C2×#477C2212yes—
21C2×#476C2212yes—
22C2×#451—22no—
23C22×#107—21no—
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×#103—21no—
26#2857C2211yescharacteristic
27#2851—21no—
28#2584—21no—
29#2580—21no—
30#2567C2211yescharacteristic
31#2538C2211yescharacteristic
32#2465—22no—
33#2449—22no—
34#2423—21no—
35#2409—21no—
36#2360—21no—
37#2355C2211yescharacteristic
38D4×C4⋊C4—21no—
39C4×#121—21no—
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2058—21no—
42#2023—21no—
43#2016—22no—
44#1987C2212yes—
45#1956C2212yes—
46#1874—21no—
47#1853—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1632—28no—
51C2×#333C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C22×Q16—24no—
60C23×C8—21no—
61#554—24no—
62#554—42no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—24no—
79C2×C4×Q8—42no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#494—24no—
96#494—42no—
97#477—28no—
98#477—28no—
99#477—24no—
100#477—24no—
101#477—24no—
102#477D418yescomplemented
103#476—24no—
104#476—42no—
105#451—48no—
106C2×#107—28no—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—24no—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×#103—28no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—24no—
118C2×#102—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C4×C8C2312yes—
122#399—22no—
123#398—22no—
124#396—22no—
125#395—22no—
126#395—22no—
127#393—22no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391D412yes—
131#390—21no—
132#390D411yescharacteristic
133#389—22no—
134#389—22no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389D411yescharacteristic
141#388—22no—
142#388—21no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#386—22no—
147#386—21no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#384—21no—
153#384C2311yescharacteristic
154#382—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#333—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170Q8⋊C8—42no—
171D4⋊C8—24no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—82no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×Q16—48no—
198C2×Q16—48no—
199C2×Q16—84no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8—42no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—44no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8C2×D414yes—
216#125—44no—
217C22⋊Q8—48no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—44no—
223#121—22no—
224#121Q1614yescomplemented
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—44no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—44no—
234C4×Q8C2×D414yes—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—84no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—44no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—28no—
298#107—28no—
299#106—44no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8C2×D414yes—
305#103—28no—
306#103—28no—
307#103—48no—
308#102—44no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—42no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324C24—21no—
325C24#12011yescharacteristic
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—28no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—816no—
354C2×Q8#12012yes—
355C2×Q8#13712yes—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4C2×Q1612yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4C2×Q1612yes—
404C22×C4#13512yes—
405C22×C4#13712yes—
406C22×C4#13712yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410Q16—816no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—48no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4#12012yes—
453C4⋊C4C2×Q1612yes—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—24no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—82no—
474C42C22×D412yes—
475C42H(5,𝔽2)12yes—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23#45112yes—
488C23#45212yes—
489C23#45312yes—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—48no—
496Q8—48no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—84no—
502Q8—84no—
503Q8—88no—
504D4—24no—
505D4—48no—
506D4—42no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—164no—
561C2×C4#45112yes—
562C2×C4#45212yes—
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4#53411yescharacteristic
565C2×C4D4212yes—
566C2×C4D4212yes—
567C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
568C2×C4C2×#13511yescharacteristic
569C2×C4C2×#13711yescharacteristic
570C2×C4C2×#13711yescharacteristic
571C2×C4C2×#13711yescharacteristic
572C2×C4#57511yescharacteristic
573C2×C4#57812yes—
574C8—44no—
575C8—44no—
576C8—82no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22#163214yescomplemented
591C22#240311yescharacteristic
592C22C2×#45111yescharacteristic
593C22C2×#45211yescharacteristic
594C22#300711yescharacteristic
595C22#301111yescharacteristic
596C22C2×#45311yescharacteristic
597C22#302111yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—84no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4#300211yescharacteristic
613C4#300411yescharacteristic
614C4#319011yescharacteristic
615C4#319611yescharacteristic
616C4#327012yes—
617C4D4×Q1612yes—
618C2—24no—
619C2—82no—
620C2C2×#163211yescharacteristic
621C2#1856511yescharacteristic
622C2#1878911yescharacteristic
623C2#1889911yescharacteristic
624C2#2385611yescharacteristic
625C2#2387611yescharacteristic
626C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#477C2semidirect
3. #25722C2semidirect
5. C2×#1632C2semidirect
6. #10236C2semidirect
7. #10057C2semidirect
8. #9127C2semidirect
9. #8974C2semidirect
11. #8311C2semidirect
102. #477D4semidirect
224. #121Q16semidirect
590. C22#1632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4772
#365442
#257222
#242992
C2×#16322
#102362
#100572
#91272
#89742
#89392
#83112