Finite Group Databasebeta

← #247182

Subgroups — #247182

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36580C211yesmaximal, characteristic
3#25598C211yesmaximal, characteristic
4#24303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9134C211yesmaximal, characteristic
12#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21#3104—24no—
22#3104—24no—
23C2×#484—21no—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#477C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#462C2211yescharacteristic
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×#451—21no—
31C2×C4×Q16—21no—
32C2×C4×Q16—21no—
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2856C2211yescharacteristic
35#2850—21no—
36#2592—21no—
37#2582C2211yescharacteristic
38#2580—21no—
39#2548C2211yescharacteristic
40#2458—22no—
41#2448—21no—
42#2443—22no—
43#2436—21no—
44#2367—21no—
45#2361—21no—
46#2355C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
48C4×#121—21no—
49#2059—21no—
50#2026—21no—
51#2000—22no—
52#1990C2211yescharacteristic
53#1988C2211yescharacteristic
54#1987C2211yescharacteristic
55#1956C2211yescharacteristic
56#1880—22no—
57#1873—21no—
58#1854—21no—
59#1797C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1640—24no—
62#1630—24no—
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71#1296C2211yescharacteristic
72#1296C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C23×Q8D411yescharacteristic
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—22no—
79#559—22no—
80#559—22no—
81#559—41no—
82#559—41no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533—41no—
86#533—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#123—22no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D412yes—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—22no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—41no—
108C2×C4×Q8—41no—
109C2×C4×Q8D411yescharacteristic
110C2×C4×Q8D411yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×#117—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C22×C42—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#492—22no—
123#492—41no—
124#486—22no—
125#486—41no—
126#484—28no—
127#477—22no—
128#477—22no—
129#477—22no—
130#477—22no—
131#477—41no—
132#477D414yescomplemented
133#475—22no—
134#475—41no—
135#462—22no—
136#462—22no—
137#462—22no—
138#462D414yescomplemented
139#451—28no—
140C4×Q16—28no—
141C4×Q16—28no—
142#431—22no—
143#431—22no—
144C2×#107—21no—
145C2×#107—21no—
146C2×#107—21no—
147C2×#106—21no—
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103—22no—
159C2×#102—22no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#399—22no—
167#398—22no—
168#397—22no—
169#394—22no—
170#393—22no—
171#393—22no—
172#391—21no—
173#391—21no—
174#391—21no—
175#391D411yescharacteristic
176#390—21no—
177#390—21no—
178#390—21no—
179#390—21no—
180#390—21no—
181#390D412yes—
182#389—21no—
183#389—21no—
184#389D411yescharacteristic
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#388—22no—
190#387—22no—
191#387—21no—
192#386—22no—
193#386—22no—
194#386—22no—
195#385—22no—
196#385—22no—
197#385—21no—
198#384C2311yescharacteristic
199#382—21no—
200#380D411yescharacteristic
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
205C4×C22⋊C4—22no—
206C4×C22⋊C4—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—22no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#331—22no—
215#331—22no—
216Q8⋊C8—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—41no—
221Q8⋊C8—41no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—41no—
228C22×Q8—41no—
229C22×Q8—41no—
230C22×Q8—41no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×D4—22no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4C2×D412yes—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C2×Q16—24no—
245C2×Q16—24no—
246C2×Q16—42no—
247C2×Q16—42no—
248C2×Q16—42no—
249C2×Q16—42no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—82no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#125—42no—
272#125—42no—
273#124—42no—
274#124—42no—
275#124—42no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#124—42no—
279#123—44no—
280#123—44no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—82no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—42no—
306C4×Q8—42no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—42no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8—42no—
314C4×Q8C2×D412yes—
315C4×Q8C2×D412yes—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—84no—
321#117—42no—
322#117—42no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—42no—
375C2×C42—42no—
376C2×C42—41no—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2411yescharacteristic
381#107—24no—
382#107—24no—
383#107—42no—
384#106—42no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8C2×D412yes—
392C4⋊C8C2×D412yes—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103—42no—
398#103—42no—
399#103—82no—
400#102—44no—
401C22⋊C8—24no—
402C22⋊C8—42no—
403C22⋊C8—42no—
404C4×C8—24no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420C24—22no—
421C24#12011yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8#12012yes—
456C2×Q8#13512yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#13512yes—
514C22×C4#13712yes—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518Q16—48no—
519Q16—48no—
520SD16—88no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—81no—
574C4⋊C4—82no—
575C4⋊C4#12012yes—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—42no—
598C42—42no—
599C42—44no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—82no—
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
610C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23#45212yes—
625C23C2×#12011yescharacteristic
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—44no—
631Q8—48no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—82no—
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—88no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—164no—
712C2×C4#45212yes—
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4#53411yescharacteristic
715C2×C4D4211yescharacteristic
716C2×C4D4211yescharacteristic
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4C2×#13511yescharacteristic
720C2×C4C2×#13511yescharacteristic
721C2×C4C2×#13711yescharacteristic
722C2×C4#57511yescharacteristic
723C2×C4#57511yescharacteristic
724C2×C4#57511yescharacteristic
725C2×C4#57811yescharacteristic
726C2×C4#57811yescharacteristic
727C8—42no—
728C8—42no—
729C8—42no—
730C8—81no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22#240311yescharacteristic
748C22C2×#45211yescharacteristic
749C22#300211yescharacteristic
750C22#300511yescharacteristic
751C22#301111yescharacteristic
752C22#301811yescharacteristic
753C22#301911yescharacteristic
754C4—22no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4—81no—
768C4—82no—
769C4—81no—
770C4#300211yescharacteristic
771C4#300511yescharacteristic
772C4#319111yescharacteristic
773C4#319711yescharacteristic
774C4#327011yescharacteristic
775C4#327011yescharacteristic
776C4#328511yescharacteristic
777C4#328511yescharacteristic
778C2—42no—
779C2—162no—
780C2#1852111yescharacteristic
781C2#1860311yescharacteristic
782C2#1875111yescharacteristic
783C2#1886911yescharacteristic
784C2#2385911yescharacteristic
785C2#2387811yescharacteristic
786C2#2392311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3104C2semidirect
4. #24303C2semidirect
5. C2×#1640C2semidirect
6. C2×#1630C2semidirect
7. #10237C2semidirect
8. #10234C2semidirect
9. #10063C2semidirect
10. #10055C2semidirect
12. #8986C2semidirect
13. #8974C2semidirect
14. #8938C2semidirect
15. #8311C2semidirect
132. #477D4semidirect
138. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31042
#365802
#255982
#243032
C2×#16402
C2×#16302
#102372
#102342
#100632
#100552
#91342
#89862
#89742
#89382
#83112