Finite Group Databasebeta

← #247183

Subgroups — #247183

Order 512.

1929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#10046C212yesmaximal, complemented
8#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8—21no—
13C2×#550C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#525—21no—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#493C2212yescomplemented
18C2×#460C2212yescomplemented
19C2×#459—28no—
20C2×#459—21no—
21C2×#459—21no—
22C2×#459C2212yes—
23C2×#459C2212yes—
24C2×#450—21no—
25C2×#447—22no—
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×#102—21no—
28#2856C2211yescharacteristic
29#2847—21no—
30#2541C2211yescharacteristic, complemented
31#2538C2211yescharacteristic, complemented
32#2456—22no—
33#2445—21no—
34#2433—21no—
35#2424—22no—
36#2414—21no—
37#2407—21no—
38#2366—21no—
39#2361—21no—
40#2354C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
42#2041—21no—
43#2014—21no—
44#2011—22no—
45#1982C2212yescomplemented
46#1957C2212yescomplemented
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1621—28no—
51C2×#331C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—28no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—24no—
68C22×D8—44no—
69C22×D8—44no—
70C23×C8—21no—
71#550—24no—
72#550—42no—
73C2×#127—24no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—42no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#127C2312yes—
82#525—44no—
83#525—44no—
84C2×#123—22no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121—22no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D412yes—
94C2×#120—22no—
95C2×#120—22no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—24no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—42no—
104C2×C4×D4D411yescharacteristic
105C2×C4×D4D411yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×#117—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#493—24no—
113#493—42no—
114#460—24no—
115#460—42no—
116#459—28no—
117#459—28no—
118#459—24no—
119#459—24no—
120#459—24no—
121#459D418yescomplemented
122#450—44no—
123#447—48no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—24no—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×#102—28no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—24no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C4×C8C2312yes—
138#396—22no—
139#394—22no—
140#394—22no—
141#392—22no—
142#392—22no—
143#392—22no—
144#391D411yescharacteristic
145#390—22no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390D412yes—
152#389—21no—
153#389D411yescharacteristic
154#388—22no—
155#388—22no—
156#387—21no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#385—22no—
162#385—21no—
163#384C2311yescharacteristic
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#331—24no—
174Q8⋊C8—24no—
175D4⋊C8—24no—
176D4⋊C8—42no—
177C25—21no—
178C25—41no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—82no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—82no—
216C22×D4—82no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D412yes—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—44no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4—82no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—82no—
236C2×D8—28no—
237C2×D8—28no—
238C2×D8—48no—
239C2×D8—432no—
240C2×D8—44no—
241C2×D8—44no—
242C2×D8—44no—
243C2×D8—44no—
244C2×D8—48no—
245C2×D8—84no—
246C22×C8—24no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8—42no—
252#127—24no—
253#127—22no—
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—44no—
259#127—44no—
260#127—42no—
261#127—42no—
262#127—42no—
263#127—42no—
264#127—42no—
265#127C2×D414yes—
266#123—48no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8D814yescomplemented
271#121—48no—
272#121—44no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—44no—
280#121—82no—
281#120—48no—
282#120—84no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—48no—
295C4×D4—48no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4C2×D414yes—
299#117—42no—
300#117—42no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8C2×D414yes—
347#102—28no—
348#102—28no—
349#102—44no—
350#102—48no—
351#102—44no—
352#102—82no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—42no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—22no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—44no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C24—82no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C24—82no—
380C24—82no—
381C24—82no—
382C24#12011yescharacteristic
383#41—88no—
384#41—88no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8C2×D812yescomplemented
389C2×D4—28no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—816no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4#12012yes—
467C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—88no—
503C22×C4—88no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4C2×D812yes—
510C22×C4#13512yes—
511C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
512C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516SD16—88no—
517D8—416no—
518D8—416no—
519D8—816no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—48no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4#12012yes—
547C4⋊C4C2×D812yescomplemented
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—44no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42C22×D412yes—
574C42H(5,𝔽2)12yes—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—48no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—88no—
608C23—88no—
609C23—88no—
610C23—84no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—164no—
618C23—164no—
619C23—164no—
620C23—164no—
621C23#44712yes—
622C23#44912yes—
623C23#45312yes—
624C23C2×#12011yescharacteristic
625Q8—24no—
626Q8—42no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—48no—
632D4—48no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—84no—
642D4—84no—
643D4—88no—
644D4—88no—
645D4—88no—
646D4—88no—
647D4—88no—
648D4—88no—
649D4—81no—
650D4—82no—
651D4—81no—
652D4—82no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—164no—
660D4—164no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—88no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4#44712yes—
707C2×C4#44912yes—
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4#53411yescharacteristic
710C2×C4D4212yes—
711C2×C4D4212yes—
712C2×C4C22×D811yescharacteristic
713C2×C4C2×#13511yescharacteristic
714C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
715C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
716C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
717C2×C4#57511yescharacteristic
718C2×C4#57612yes—
719C8—44no—
720C8—44no—
721C8—82no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—816no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—82no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—84no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—1616no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22—162no—
757C22—162no—
758C22#162114yescomplemented
759C22#240311yescharacteristic
760C22C2×#44711yescharacteristic
761C22C2×#44911yescharacteristic
762C22#300611yescharacteristic
763C22#300811yescharacteristic
764C22C2×#45311yescharacteristic
765C22#302111yescharacteristic
766C4—22no—
767C4—22no—
768C4—22no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—41no—
772C4—42no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—82no—
776C4—81no—
777C4#300211yescharacteristic
778C4#300311yescharacteristic
779C4#318811yescharacteristic
780C4#319411yescharacteristic
781C4#326412yes—
782C4D4×D812yes—
783C2—24no—
784C2—82no—
785C2—82no—
786C2—162no—
787C2—164no—
788C2C2×#162111yescharacteristic
789C2#1856211yescharacteristic
790C2#1878611yescharacteristic
791C2#1891611yescharacteristic
792C2#2384811yescharacteristic
793C2#2387611yescharacteristic
794C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#459C2semidirect
2. #36101C2semidirect
3. #25721C2semidirect
4. #24211C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #10046C2semidirect
8. #9133C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8937C2semidirect
11. #8310C2semidirect
13. C2×#550C22semidirect
17. C2×#493C22semidirect
18. C2×#460C22semidirect
30. #2541C22semidirect
31. #2538C22semidirect
40. #2354C22semidirect
45. #1982C22semidirect
46. #1957C22semidirect
51. C2×#331C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
121. #459D4semidirect
270. C22⋊Q8D8semidirect
388. C2×Q8C2×D8semidirect
547. C4⋊C4C2×D8semidirect
758. C22#1621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4592
#361012
#257212
#242112
C2×#16212
#102292
#100462
#91332
#89802
#89372
#83102