Finite Group Databasebeta

← #247186

Subgroups — #247186

Order 512.

1653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#459C211yesmaximal, characteristic
2#36161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1628C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#10050C212yesmaximal, complemented
8#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8—21no—
13C2×#556C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#486C2212yescomplemented
17C2×#460C2212yescomplemented
18C2×#459—28no—
19C2×#459—21no—
20C2×#459—21no—
21C2×#459C2212yes—
22C2×#459C2212yes—
23C2×#450—21no—
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×#102—21no—
26#2857C2211yescharacteristic
27#2848—21no—
28#2547C2211yescharacteristic, complemented
29#2538C2211yescharacteristic, complemented
30#2485—21no—
31#2480—22no—
32#2466—22no—
33#2447—21no—
34#2435—21no—
35#2415—21no—
36#2367—21no—
37#2360—21no—
38#2354C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2280—21no—
41#2041—21no—
42#2041—22no—
43#2014—21no—
44#1982C2212yescomplemented
45#1957C2212yescomplemented
46#1797C2211yescharacteristic
47#1786—21no—
48#1786—22no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1628—28no—
51C2×#332C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—28no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—44no—
67C22×D8—44no—
68C23×C8—21no—
69#556—24no—
70#556—42no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—24no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—42no—
77C2×#127C2312yes—
78C2×#126—22no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—24no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—42no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#486—24no—
101#486—42no—
102#460—24no—
103#460—42no—
104#459—28no—
105#459—28no—
106#459—24no—
107#459—24no—
108#459—24no—
109#459D418yes—
110#450—44no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—24no—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×#102—28no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—22no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126#397—22no—
127#397—22no—
128#397—22no—
129#396—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391D411yescharacteristic
135#390—21no—
136#390—21no—
137#389—22no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389D412yes—
141#389D411yescharacteristic
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#387—22no—
146#387—21no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—21no—
151#384C2311yescharacteristic
152#381—22no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380D412yes—
159#380D411yescharacteristic
160#379—22no—
161#379—22no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#332—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173D4⋊C8—42no—
174C25—21no—
175C25—41no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—82no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—82no—
221C2×D8—28no—
222C2×D8—28no—
223C2×D8—432no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—44no—
226C2×D8—44no—
227C2×D8—44no—
228C22×C8—24no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—42no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236#127—24no—
237#127—22no—
238#127—22no—
239#127—22no—
240#127—44no—
241#127—44no—
242#127—42no—
243#127C2×D414yes—
244#126—48no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—82no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4C2×D414yes—
269#117—44no—
270#117—82no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8C2×D414yes—
321#102—28no—
322#102—28no—
323#102—44no—
324#102—48no—
325#102—44no—
326#102—82no—
327#102—84no—
328C22⋊C8—42no—
329C22⋊C8—42no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—44no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—81no—
353C24—81no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C24#12011yescharacteristic
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—816no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4#12012yes—
421C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—88no—
456C22×C4—88no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#13512yes—
462C22×C4#13512yes—
463C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468SD16—88no—
469D8—416no—
470D8—416no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—48no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4#12012yes—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—44no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—82no—
527C42C22×D412yes—
528C42H(5,𝔽2)12yes—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—48no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—44no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—88no—
555C23—88no—
556C23—88no—
557C23—84no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—164no—
565C23—164no—
566C23—164no—
567C23—164no—
568C23#44912yes—
569C23#44912yes—
570C23#45412yes—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—48no—
583D4—48no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—84no—
593D4—88no—
594D4—88no—
595D4—88no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4#44912yes—
648C2×C4#44912yes—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4D4212yes—
652C2×C4D4212yes—
653C2×C4C2×#13511yescharacteristic
654C2×C4C2×#13511yescharacteristic
655C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
656C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
657C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C2×C4#57511yescharacteristic
659C2×C4#57612yes—
660C8—44no—
661C8—82no—
662C8—82no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—816no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—1616no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22#162814yescomplemented
693C22#240311yescharacteristic
694C22C2×#44911yescharacteristic
695C22C2×#44911yescharacteristic
696C22#300611yescharacteristic
697C22#300811yescharacteristic
698C22C2×#45411yescharacteristic
699C22#302111yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4#300211yescharacteristic
713C4#300311yescharacteristic
714C4#318811yescharacteristic
715C4#319411yescharacteristic
716C4#326412yes—
717C4#328012yes—
718C2—24no—
719C2—82no—
720C2—82no—
721C2—164no—
722C2C2×#162811yescharacteristic
723C2#1857811yescharacteristic
724C2#1879211yescharacteristic
725C2#1891611yescharacteristic
726C2#2385111yescharacteristic
727C2#2387911yescharacteristic
728C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#459C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36161C2semidirect
3. #25855C2semidirect
4. #24211C2semidirect
5. C2×#1628C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #10050C2semidirect
8. #9131C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8937C2semidirect
11. #8310C2semidirect
13. C2×#556C22semidirect
16. C2×#486C22semidirect
17. C2×#460C22semidirect
28. #2547C22semidirect
29. #2538C22semidirect
38. #2354C22semidirect
44. #1982C22semidirect
45. #1957C22semidirect
51. C2×#332C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
692. C22#1628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4592
#361612
#258552
#242112
C2×#16282
#102292
#100502
#91312
#89802
#89372
#83102