Finite Group Databasebeta

← #247187

Subgroups — #247187

Order 512.

1439 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#461C211yesmaximal, characteristic
2#36161C211yesmaximal, characteristic
3#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1650C212yesmaximal, complemented
6#10232C212yesmaximal, complemented
7#10066C212yesmaximal, complemented
8#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic
12C23×SD16—21no—
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#500C2212yescomplemented
17C2×#475C2212yescomplemented
18C2×#461—28no—
19C2×#461—21no—
20C2×#461—21no—
21C2×#461C2212yes—
22C2×#461C2212yes—
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×#103—21no—
25#2857C2211yescharacteristic
26#2848—21no—
27#2547C2211yescharacteristic
28#2538C2211yescharacteristic
29#2485—21no—
30#2480—22no—
31#2466—22no—
32#2447—21no—
33#2435—21no—
34#2415—21no—
35#2367—21no—
36#2360—21no—
37#2354C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39#2280—21no—
40#2058—21no—
41#2057—22no—
42#2024—21no—
43#1990C2212yescomplemented
44#1988C2212yescomplemented
45#1872—21no—
46#1853—21no—
47#1852—22no—
48#1797C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1650—28no—
51C2×#332C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×Q8—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C22×SD16—28no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—44no—
64C22×SD16—44no—
65C23×C8—21no—
66#556—24no—
67#556—42no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#126—22no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—24no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—42no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#500—24no—
100#500—42no—
101#475—24no—
102#475—42no—
103#461—28no—
104#461—28no—
105#461—24no—
106#461—24no—
107#461—24no—
108#461D418yes—
109C2×#107—24no—
110C2×#106—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—24no—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×#103—28no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C4×C8C2312yes—
122#397—22no—
123#397—22no—
124#397—22no—
125#396—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391D411yescharacteristic
131#390—21no—
132#390—21no—
133#389—22no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389D412yes—
137#389D411yescharacteristic
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#387—22no—
142#387—21no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—21no—
147#384C2311yescharacteristic
148#381—22no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380D412yes—
155#380D411yescharacteristic
156#379—22no—
157#379—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#340—24no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#332—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172D4⋊C8—42no—
173C25—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×SD16—28no—
207C2×SD16—28no—
208C2×SD16—432no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—42no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—44no—
226C4⋊Q8—44no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8C2×D414yes—
229#126—48no—
230#124—42no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—82no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4C2×D414yes—
254#117—44no—
255#117—82no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—48no—
308#106—44no—
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8C2×D414yes—
314#103—28no—
315#103—28no—
316#103—44no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—42no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—81no—
340C24—81no—
341C24#12011yescharacteristic
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—48no—
349C2×Q8—48no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—82no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4#12012yes—
383C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—88no—
420C22×C4—88no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#13512yes—
428C22×C4#13512yes—
429C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C22×C4#13712yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434SD16—416no—
435SD16—416no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—48no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4#12012yes—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—44no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—82no—
498C42C22×D412yes—
499C42H(5,𝔽2)12yes—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—48no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23#44912yes—
526C23#45212yes—
527C23#45612yes—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—44no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—88no—
534Q8—81no—
535Q8—82no—
536Q8—81no—
537Q8—82no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—48no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4#44912yes—
601C2×C4#45212yes—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4#53411yescharacteristic
604C2×C4D4212yes—
605C2×C4D4212yes—
606C2×C4C2×#13511yescharacteristic
607C2×C4C2×#13511yescharacteristic
608C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C2×C4C2×#13711yescharacteristic
611C2×C4#57511yescharacteristic
612C2×C4#57712yes—
613C8—44no—
614C8—44no—
615C8—82no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—816no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22#165014yescomplemented
638C22#240311yescharacteristic
639C22C2×#44911yescharacteristic
640C22C2×#45211yescharacteristic
641C22#300611yescharacteristic
642C22#300911yescharacteristic
643C22C2×#45611yescharacteristic
644C22#302211yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—84no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4#300211yescharacteristic
659C4#300311yescharacteristic
660C4#318811yescharacteristic
661C4#319411yescharacteristic
662C4#326612yes—
663C4#328212yes—
664C2—24no—
665C2—82no—
666C2—82no—
667C2C2×#165011yescharacteristic
668C2#1858611yescharacteristic
669C2#1880511yescharacteristic
670C2#1892611yescharacteristic
671C2#2385211yescharacteristic
672C2#2388011yescharacteristic
673C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25813C2semidirect
4. #24301C2semidirect
5. C2×#1650C2semidirect
6. #10232C2semidirect
7. #10066C2semidirect
8. #9131C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8937C2semidirect
16. C2×#500C22semidirect
17. C2×#475C22semidirect
43. #1990C22semidirect
44. #1988C22semidirect
51. C2×#332C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
637. C22#1650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4612
#361612
#258132
#243012
C2×#16502
#102322
#100662
#91312
#89882
#89372
#83102