Finite Group Databasebeta

← #247193

Subgroups — #247193

Order 512.

1641 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25721C211yesmaximal, characteristic
4#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1620C212yesmaximal, complemented
6#10230C212yesmaximal, complemented
7#10047C212yesmaximal, complemented
8#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8978C212yesmaximal, complemented
10#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16—21no—
13C2×#559C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#493C2212yes—
17C2×#460—28no—
18C2×#460—21no—
19C2×#460—21no—
20C2×#460C2212yes—
21C2×#460C2212yes—
22C2×#460C2212yes—
23C2×#450—21no—
24C2×#447—22no—
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×#102—21no—
27#2856C2211yescharacteristic
28#2850—21no—
29#2592—21no—
30#2582C2211yescharacteristic, complemented
31#2580—21no—
32#2548C2211yescharacteristic, complemented
33#2458—22no—
34#2448—21no—
35#2443—22no—
36#2436—21no—
37#2367—21no—
38#2361—21no—
39#2355C2211yescharacteristic, complemented
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41C4×#121—21no—
42#2041—21no—
43#2014—21no—
44#2011—22no—
45#1982C2212yes—
46#1957C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1620—28no—
51C2×#331C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C22×SD16—28no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—44no—
66C22×SD16—44no—
67C22×D8—24no—
68C23×C8—21no—
69#559—24no—
70#559—42no—
71C2×#127—24no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—42no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#127C2312yes—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#123—22no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D412yes—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—24no—
89C2×C4×Q8—42no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#493—24no—
103#493—42no—
104#460—28no—
105#460—28no—
106#460—24no—
107#460—24no—
108#460—24no—
109#460—24no—
110#460—42no—
111#460D418yescomplemented
112#450—44no—
113#447—48no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—24no—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×#102—28no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C4×C8C2312yes—
128#399—22no—
129#398—22no—
130#397—22no—
131#394—22no—
132#393—22no—
133#393—22no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391D411yescharacteristic
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390D412yes—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389D411yescharacteristic
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#387—22no—
153#387—21no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#385—22no—
158#385—22no—
159#385—21no—
160#384C2311yescharacteristic
161#382—21no—
162#380D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#331—24no—
172Q8⋊C8—24no—
173Q8⋊C8—24no—
174Q8⋊C8—42no—
175C25—41no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C2×SD16—28no—
216C2×SD16—28no—
217C2×SD16—432no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—82no—
225C2×D8—48no—
226C2×D8—48no—
227C2×D8—84no—
228C22×C8—24no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—42no—
234#127—24no—
235#127—22no—
236#127—22no—
237#127—22no—
238#127—22no—
239#127—22no—
240#127—44no—
241#127—44no—
242#127—42no—
243#127C2×D414yes—
244#124—44no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#123—48no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—44no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—44no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—44no—
268C4×Q8C2×D414yes—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—84no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—44no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8C2×D414yes—
324#102—28no—
325#102—28no—
326#102—44no—
327#102—44no—
328#102—48no—
329#102—82no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—42no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345C24—22no—
346C24—44no—
347C24—42no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24#12011yescharacteristic
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—28no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8#12012yes—
377C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—816no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#13512yes—
457C22×C4#13512yes—
458C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463SD16—416no—
464SD16—416no—
465SD16—88no—
466D8—816no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—48no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4#12012yes—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—24no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—42no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—82no—
524C42C22×D412yes—
525C42H(5,𝔽2)12yes—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—88no—
539C23—88no—
540C23—88no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—164no—
548C23—164no—
549C23—164no—
550C23—164no—
551C23#44912yes—
552C23#44912yes—
553C23#45312yes—
554C23C2×#12011yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—48no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566D4—48no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—88no—
574D4—88no—
575D4—88no—
576D4—88no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—164no—
633C2×C4#44912yes—
634C2×C4#44912yes—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4#53411yescharacteristic
637C2×C4D4212yes—
638C2×C4D4212yes—
639C2×C4C2×#13511yescharacteristic
640C2×C4C2×#13511yescharacteristic
641C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
642C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
643C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
644C2×C4#57511yescharacteristic
645C2×C4#57712yes—
646C8—44no—
647C8—44no—
648C8—82no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—82no—
656C22—84no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—84no—
660C22—82no—
661C22—84no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—1616no—
666C22—162no—
667C22—162no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22#162014yescomplemented
671C22#240311yescharacteristic
672C22C2×#44911yescharacteristic
673C22C2×#44911yescharacteristic
674C22#300611yescharacteristic
675C22#301011yescharacteristic
676C22C2×#45311yescharacteristic
677C22#302111yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4#300211yescharacteristic
692C4#300311yescharacteristic
693C4#318811yescharacteristic
694C4#319411yescharacteristic
695C4#326512yes—
696C4#328212yes—
697C2—24no—
698C2—162no—
699C2—164no—
700C2C2×#162011yescharacteristic
701C2#1856411yescharacteristic
702C2#1879011yescharacteristic
703C2#1889611yescharacteristic
704C2#2385811yescharacteristic
705C2#2387611yescharacteristic
706C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25721C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#460C2semidirect
2. #36580C2semidirect
4. #24211C2semidirect
5. C2×#1620C2semidirect
6. #10230C2semidirect
7. #10047C2semidirect
8. #9133C2semidirect
9. #8978C2semidirect
10. #8937C2semidirect
11. #8311C2semidirect
13. C2×#559C22semidirect
30. #2582C22semidirect
32. #2548C22semidirect
39. #2355C22semidirect
51. C2×#331C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×Q8⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
111. #460D4semidirect
670. C22#1620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4602
#365802
#257212
#242112
C2×#16202
#102302
#100472
#91332
#89782
#89372
#83112