Finite Group Databasebeta

← #247194

Subgroups — #247194

Order 512.

1375 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36580C211yesmaximal, characteristic
3#25903C211yesmaximal, characteristic
4#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1640C212yesmaximal, complemented
6#10234C212yesmaximal, complemented
7#10063C212yesmaximal, complemented
8#9133C211yesmaximal, characteristic
9#8986C212yesmaximal, complemented
10#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16—21no—
13C2×#559C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#486C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#462—28no—
19C2×#462—21no—
20C2×#462—21no—
21C2×#462C2212yes—
22C2×#462C2212yes—
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×#103—21no—
25#2856C2211yescharacteristic
26#2850—21no—
27#2592—21no—
28#2582C2211yescharacteristic
29#2580—21no—
30#2548C2211yescharacteristic
31#2458—22no—
32#2448—21no—
33#2443—22no—
34#2436—21no—
35#2367—21no—
36#2361—21no—
37#2355C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C4×#121—21no—
40#2058—21no—
41#2024—21no—
42#2023—22no—
43#1990C2212yes—
44#1988C2212yes—
45#1874—22no—
46#1872—21no—
47#1853—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1640—28no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C22×Q16—28no—
60C22×Q16—22no—
61C22×Q16—22no—
62C22×Q16—44no—
63C22×Q16—44no—
64C23×C8—21no—
65#559—24no—
66#559—42no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#123—22no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D412yes—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—24no—
85C2×C4×Q8—42no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#486—24no—
101#486—42no—
102#475—24no—
103#475—42no—
104#462—28no—
105#462—28no—
106#462—24no—
107#462—24no—
108#462—24no—
109#462D418yescomplemented
110C2×#106—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—24no—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×#103—28no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—24no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C4×C8C2312yes—
123#399—22no—
124#398—22no—
125#397—22no—
126#394—22no—
127#393—22no—
128#393—22no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391D411yescharacteristic
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390D412yes—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389D411yescharacteristic
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#387—22no—
148#387—21no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#385—21no—
155#384C2311yescharacteristic
156#382—21no—
157#380D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—24no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#331—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172Q8⋊C8—42no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×Q16—28no—
203C2×Q16—28no—
204C2×Q16—432no—
205C2×Q16—44no—
206C2×Q16—44no—
207C2×Q16—44no—
208C2×Q16—44no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—42no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—44no—
220C4⋊Q8—44no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8C2×D414yes—
223#127—22no—
224#127—22no—
225#124—44no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230#123—48no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—44no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—44no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—44no—
249C4×Q8C2×D414yes—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—84no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—44no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#106—44no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8C2×D414yes—
312#103—28no—
313#103—28no—
314#103—44no—
315#102—48no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—42no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331C24—22no—
332C24#12011yescharacteristic
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—28no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8#12012yes—
368C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#13512yes—
420C22×C4#13512yes—
421C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C22×C4#13712yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426Q16—416no—
427Q16—416no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—48no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4#12012yes—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—24no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—42no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—82no—
491C42C22×D412yes—
492C42H(5,𝔽2)12yes—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23#44912yes—
505C23#45212yes—
506C23#45512yes—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—48no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—44no—
518Q8—44no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—88no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524D4—84no—
525D4—88no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—164no—
582C2×C4#44912yes—
583C2×C4#45212yes—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4#53411yescharacteristic
586C2×C4D4212yes—
587C2×C4D4212yes—
588C2×C4C2×#13511yescharacteristic
589C2×C4C2×#13511yescharacteristic
590C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C2×C4C2×#13711yescharacteristic
593C2×C4#57511yescharacteristic
594C2×C4#57812yes—
595C8—44no—
596C8—82no—
597C8—82no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22#164014yescomplemented
612C22#240311yescharacteristic
613C22C2×#44911yescharacteristic
614C22C2×#45211yescharacteristic
615C22#300611yescharacteristic
616C22#301111yescharacteristic
617C22C2×#45511yescharacteristic
618C22#302211yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—84no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4#300211yescharacteristic
634C4#300311yescharacteristic
635C4#318811yescharacteristic
636C4#319411yescharacteristic
637C4#327012yes—
638C4#328512yes—
639C2—24no—
640C2—162no—
641C2C2×#164011yescharacteristic
642C2#1857211yescharacteristic
643C2#1880311yescharacteristic
644C2#1890611yescharacteristic
645C2#2385911yescharacteristic
646C2#2387711yescharacteristic
647C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#462C2semidirect
4. #24301C2semidirect
5. C2×#1640C2semidirect
6. #10234C2semidirect
7. #10063C2semidirect
9. #8986C2semidirect
10. #8937C2semidirect
11. #8311C2semidirect
109. #462D4semidirect
611. C22#1640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4622
#365802
#259032
#243012
C2×#16402
#102342
#100632
#91332
#89862
#89372
#83112