Finite Group Databasebeta

← #247196

Subgroups — #247196

Order 512.

1615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36101C211yesmaximal, characteristic
3#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C212yesmaximal, complemented
6#10236C212yesmaximal, complemented
7#10054C212yesmaximal, complemented
8#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8976C212yesmaximal, complemented
10#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#525—21no—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#492C2212yescomplemented
17C2×#477C2212yescomplemented
18C2×#476—28no—
19C2×#476—21no—
20C2×#476—21no—
21C2×#476C2212yes—
22C2×#476C2212yes—
23C2×#448—22no—
24C22×#106—21no—
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×#102—21no—
27#2856C2211yescharacteristic
28#2847—21no—
29#2541C2211yescharacteristic
30#2538C2211yescharacteristic
31#2456—22no—
32#2445—21no—
33#2433—21no—
34#2424—22no—
35#2414—21no—
36#2407—21no—
37#2366—21no—
38#2361—21no—
39#2354C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2057—21no—
42#2024—21no—
43#2013—22no—
44#1987C2212yescomplemented
45#1956C2212yescomplemented
46#1872—21no—
47#1852—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1631—28no—
51C2×#331C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C22×SD16—24no—
62C23×C8—21no—
63#550—24no—
64#550—42no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74#525—44no—
75#525—44no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D412yes—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—22no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—42no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#492—24no—
107#492—42no—
108#477—24no—
109#477—42no—
110#476—28no—
111#476—28no—
112#476—24no—
113#476—24no—
114#476—24no—
115#476D418yescomplemented
116#448—48no—
117C2×#107—22no—
118C2×#106—28no—
119C2×#106—22no—
120C2×#106—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—24no—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—24no—
127C2×#102—28no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C4×C8C2312yes—
133#396—22no—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#392—22no—
137#392—22no—
138#392—22no—
139#391D411yescharacteristic
140#390—22no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390D412yes—
147#389—21no—
148#389D411yescharacteristic
149#388—22no—
150#388—22no—
151#387—21no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#385—22no—
157#385—21no—
158#384C2311yescharacteristic
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#331—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173D4⋊C8—42no—
174C25—21no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—82no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—82no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C2×SD16—48no—
217C2×SD16—48no—
218C2×SD16—84no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8—42no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8C2×D414yes—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127—42no—
236#127—42no—
237#127—42no—
238#127—42no—
239#123—48no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8SD1614yescomplemented
244#121—48no—
245#121—44no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—44no—
253#121—82no—
254#120—48no—
255#120—84no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—48no—
268C4×D4—48no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4C2×D414yes—
272#117—42no—
273#117—42no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—44no—
323#106—28no—
324#106—28no—
325C4⋊C8—24no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8C2×D414yes—
330#103—44no—
331#103—48no—
332#102—28no—
333#102—28no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—42no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24#12011yescharacteristic
356#41—88no—
357#41—88no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—816no—
369C2×Q8C2×SD1612yes—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4#12012yes—
416C2×D4#13712yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—88no—
454C22×C4—88no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4C2×SD1612yes—
463C22×C4#13512yes—
464C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C22×C4#13712yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469SD16—816no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—48no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4#12012yes—
503C4⋊C4C2×SD1612yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—44no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42C22×D412yes—
530C42H(5,𝔽2)12yes—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—48no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23#45012yes—
564C23#45212yes—
565C23#45312yes—
566C23C2×#12011yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—48no—
569Q8—42no—
570Q8—84no—
571Q8—88no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—48no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—84no—
582D4—88no—
583D4—88no—
584D4—88no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—164no—
592D4—164no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4#45012yes—
643C2×C4#45212yes—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4#53411yescharacteristic
646C2×C4D4212yes—
647C2×C4D4212yes—
648C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
649C2×C4C2×#13511yescharacteristic
650C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C2×C4C2×#13711yescharacteristic
652C2×C4C2×#13711yescharacteristic
653C2×C4#57511yescharacteristic
654C2×C4#57712yes—
655C8—44no—
656C8—44no—
657C8—82no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—816no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22#163114yescomplemented
687C22#240311yescharacteristic
688C22C2×#45011yescharacteristic
689C22C2×#45211yescharacteristic
690C22#300711yescharacteristic
691C22#300911yescharacteristic
692C22C2×#45311yescharacteristic
693C22#302111yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—84no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4#300211yescharacteristic
707C4#300411yescharacteristic
708C4#319011yescharacteristic
709C4#319611yescharacteristic
710C4#326512yes—
711C4D4×SD1612yes—
712C2—24no—
713C2—82no—
714C2—82no—
715C2—162no—
716C2C2×#163111yescharacteristic
717C2#1856311yescharacteristic
718C2#1878711yescharacteristic
719C2#1891711yescharacteristic
720C2#2384911yescharacteristic
721C2#2387611yescharacteristic
722C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36101C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#476C2semidirect
3. #25718C2semidirect
4. #24302C2semidirect
5. C2×#1631C2semidirect
6. #10236C2semidirect
7. #10054C2semidirect
8. #9133C2semidirect
9. #8976C2semidirect
10. #8937C2semidirect
11. #8310C2semidirect
16. C2×#492C22semidirect
17. C2×#477C22semidirect
44. #1987C22semidirect
45. #1956C22semidirect
51. C2×#331C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
115. #476D4semidirect
243. C22⋊Q8SD16semidirect
686. C22#1631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4762
#361012
#257182
#243022
C2×#16312
#102362
#100542
#91332
#89762
#89372
#83102