Finite Group Databasebeta

← #247198

Subgroups — #247198

Order 512.

1365 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#474C211yesmaximal, characteristic
2#36161C211yesmaximal, characteristic
3#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1652C212yesmaximal, complemented
6#10233C212yesmaximal, complemented
7#10074C212yesmaximal, complemented
8#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8984C212yesmaximal, complemented
10#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#498C2212yescomplemented
16C2×#474—28no—
17C2×#474—21no—
18C2×#474—21no—
19C2×#474C2212yes—
20C2×#474C2212yes—
21C2×#462C2212yescomplemented
22C2×#451—21no—
23C22×#107—21no—
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×#102—21no—
26#2857C2211yescharacteristic
27#2848—21no—
28#2547C2211yescharacteristic
29#2538C2211yescharacteristic
30#2485—21no—
31#2480—22no—
32#2466—22no—
33#2447—21no—
34#2435—21no—
35#2415—21no—
36#2367—21no—
37#2360—21no—
38#2354C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2280—21no—
41#2058—22no—
42#2043—21no—
43#2016—21no—
44#1990C2212yescomplemented
45#1981C2212yescomplemented
46#1853—22no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1787—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1652—28no—
51C2×#332C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×Q8—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C22×Q16—22no—
61C23×C8—21no—
62#556—24no—
63#556—42no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#126—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—42no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#498—24no—
96#498—42no—
97#474—28no—
98#474—28no—
99#474—24no—
100#474—24no—
101#474—24no—
102#474D418yes—
103#462—24no—
104#462—42no—
105#451—44no—
106C2×#107—28no—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—24no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—24no—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—28no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C4×C8C2312yes—
123#397—22no—
124#397—22no—
125#397—22no—
126#396—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391D411yescharacteristic
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—22no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389D412yes—
138#389D411yescharacteristic
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#387—22no—
143#387—21no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385—21no—
148#384C2311yescharacteristic
149#381—22no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380D412yes—
156#380D411yescharacteristic
157#379—22no—
158#379—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#340—24no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#332—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171D4⋊C8—42no—
172C25—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—82no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—44no—
205C2×Q16—82no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—42no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—44no—
219C4⋊Q8—44no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8C2×D414yes—
222#126—48no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—82no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4C2×D414yes—
247#117—44no—
248#117—82no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—28no—
302#107—28no—
303#106—48no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8C2×D414yes—
309#103—44no—
310#103—44no—
311#103—82no—
312#102—28no—
313#102—28no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—42no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—81no—
337C24—81no—
338C24#12011yescharacteristic
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—88no—
357C2×Q8—88no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—82no—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4#12012yes—
378C2×D4#13712yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—88no—
415C22×C4—88no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#13512yes—
423C22×C4#13512yes—
424C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C22×C4#13712yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429Q16—88no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—48no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4#12012yes—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—44no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—82no—
492C42C22×D412yes—
493C42H(5,𝔽2)12yes—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—48no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23#44912yes—
520C23#45212yes—
521C23#45612yes—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—44no—
525Q8—42no—
526Q8—44no—
527Q8—88no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—48no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4#44912yes—
595C2×C4#45212yes—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4#53411yescharacteristic
598C2×C4D4212yes—
599C2×C4D4212yes—
600C2×C4C2×#13511yescharacteristic
601C2×C4C2×#13511yescharacteristic
602C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C2×C4C2×#13711yescharacteristic
604C2×C4C2×#13711yescharacteristic
605C2×C4#57511yescharacteristic
606C2×C4#57612yes—
607C8—44no—
608C8—44no—
609C8—82no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—816no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22#165214yescomplemented
632C22#240311yescharacteristic
633C22C2×#44911yescharacteristic
634C22C2×#45211yescharacteristic
635C22#300711yescharacteristic
636C22#300811yescharacteristic
637C22C2×#45611yescharacteristic
638C22#302211yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—84no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4#300211yescharacteristic
653C4#300411yescharacteristic
654C4#319011yescharacteristic
655C4#319611yescharacteristic
656C4#326412yes—
657C4#328012yes—
658C2—24no—
659C2—82no—
660C2—82no—
661C2C2×#165211yescharacteristic
662C2#1858711yescharacteristic
663C2#1880411yescharacteristic
664C2#1892711yescharacteristic
665C2#2385111yescharacteristic
666C2#2388011yescharacteristic
667C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25811C2semidirect
4. #24212C2semidirect
5. C2×#1652C2semidirect
6. #10233C2semidirect
7. #10074C2semidirect
8. #9131C2semidirect
9. #8984C2semidirect
10. #8937C2semidirect
15. C2×#498C22semidirect
21. C2×#462C22semidirect
44. #1990C22semidirect
45. #1981C22semidirect
51. C2×#332C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
631. C22#1652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4742
#361612
#258112
#242122
C2×#16522
#102332
#100742
#91312
#89842
#89372
#83102