Finite Group Databasebeta

← #247203

Subgroups — #247203

Order 512.

1211 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#477C211yesmaximal, characteristic
2#36545C211yesmaximal, characteristic
3#25856C211yesmaximal, characteristic
4#24302C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1636C212yesmaximal, complemented
6#10237C212yesmaximal, complemented
7#10059C212yesmaximal, complemented
8#9131C211yesmaximal, characteristic
9#8974C212yesmaximal, complemented
10#8937C211yesmaximal, characteristic
11#8311C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#487C2212yes—
16C2×#477—28no—
17C2×#477—21no—
18C2×#477—21no—
19C2×#477C2212yes—
20C2×#477C2212yes—
21C2×#477C2212yes—
22C22×#107—21no—
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×#103—21no—
25#2857C2211yescharacteristic
26#2851—21no—
27#2584—21no—
28#2582C2211yescharacteristic
29#2581—21no—
30#2546C2211yescharacteristic
31#2473—22no—
32#2462—22no—
33#2446—21no—
34#2434—21no—
35#2365—21no—
36#2360—21no—
37#2355C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Q8—21no—
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2057—21no—
41#2043—22no—
42#2024—21no—
43#1987C2212yes—
44#1956C2212yes—
45#1872—21no—
46#1852—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1787—22no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1636—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C23×C8—21no—
60#557—24no—
61#557—42no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#125—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—24no—
80C2×C4×Q8—42no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#487—24no—
93#487—42no—
94#477—28no—
95#477—28no—
96#477—24no—
97#477—24no—
98#477—24no—
99#477—24no—
100#477—42no—
101#477D418yes—
102C2×#107—28no—
103C2×#107—22no—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—24no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×#103—28no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C4×C8C2312yes—
119#400—22no—
120#398—22no—
121#398—22no—
122#398—22no—
123#395—22no—
124#395—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391D411yescharacteristic
131#389—22no—
132#389—22no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389D411yescharacteristic
139#389D412yes—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—21no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—21no—
151#384C2311yescharacteristic
152#382—21no—
153#380—21no—
154#380D411yescharacteristic
155#380D412yes—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#332—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170Q8⋊C8—42no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—82no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C22×C8—24no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—42no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—44no—
206C4⋊Q8—44no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8C2×D414yes—
213#125—44no—
214#125—48no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8Q1614yes—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—44no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—44no—
230C4×Q8—44no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8C2×D414yes—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—44no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—28no—
288#107—28no—
289#107—44no—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8C2×D414yes—
295#103—28no—
296#103—28no—
297#103—44no—
298#103—48no—
299#103—84no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319C24#12011yescharacteristic
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—28no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—816no—
354C2×Q8#12012yes—
355C2×Q8C2×Q1612yes—
356C2×Q8#13712yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4C2×Q1612yes—
390C22×C4#13512yes—
391C22×C4#13712yes—
392C22×C4#13712yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C2×C8—24no—
397C2×C8—48no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4#12012yes—
440C4⋊C4C2×Q1612yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—24no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—44no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—42no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—82no—
458C42C22×D412yes—
459C42H(5,𝔽2)12yes—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23#45112yes—
465C23#45212yes—
466C23#45412yes—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468Q8—22no—
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—24no—
473Q8—48no—
474Q8—48no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—84no—
481Q8—88no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—88no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4#45112yes—
539C2×C4#45212yes—
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4#53411yescharacteristic
542C2×C4D4212yes—
543C2×C4D4212yes—
544C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
545C2×C4C2×#13511yescharacteristic
546C2×C4C2×#13711yescharacteristic
547C2×C4C2×#13711yescharacteristic
548C2×C4C2×#13711yescharacteristic
549C2×C4#57511yescharacteristic
550C2×C4#57812yes—
551C8—44no—
552C8—82no—
553C8—82no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22#163614yescomplemented
561C22#240311yescharacteristic
562C22C2×#45111yescharacteristic
563C22C2×#45211yescharacteristic
564C22#300711yescharacteristic
565C22#301111yescharacteristic
566C22C2×#45411yescharacteristic
567C22#302111yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—84no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4#300211yescharacteristic
584C4#300411yescharacteristic
585C4#319011yescharacteristic
586C4#319611yescharacteristic
587C4#327012yes—
588C4D4×Q1612yes—
589C2—24no—
590C2C2×#163611yescharacteristic
591C2#1858111yescharacteristic
592C2#1878911yescharacteristic
593C2#1889711yescharacteristic
594C2#2385611yescharacteristic
595C2#2387911yescharacteristic
596C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1636C2semidirect
6. #10237C2semidirect
7. #10059C2semidirect
9. #8974C2semidirect
560. C22#1636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4772
#365452
#258562
#243022
C2×#16362
#102372
#100592
#91312
#89742
#89372
#83112