Finite Group Databasebeta

← #247205

Subgroups — #247205

Order 512.

1301 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36580C211yesmaximal, characteristic
3#25903C211yesmaximal, characteristic
4#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1640C212yesmaximal, complemented
6#10234C212yesmaximal, complemented
7#10071C212yesmaximal, complemented
8#9133C211yesmaximal, characteristic
9#8982C212yesmaximal, complemented
10#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#486C2212yes—
16C2×#475—28no—
17C2×#475—21no—
18C2×#475—21no—
19C2×#475C2212yes—
20C2×#475C2212yes—
21C2×#462C2212yes—
22C2×#451—21no—
23C22×#106—21no—
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×#103—21no—
26#2856C2211yescharacteristic
27#2850—21no—
28#2592—21no—
29#2582C2211yescharacteristic
30#2580—21no—
31#2548C2211yescharacteristic
32#2458—22no—
33#2448—21no—
34#2443—22no—
35#2436—21no—
36#2367—21no—
37#2361—21no—
38#2355C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40C4×#121—21no—
41#2043—21no—
42#2023—22no—
43#2016—21no—
44#1990C2212yes—
45#1981C2212yes—
46#1874—22no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1787—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1640—28no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C22×Q16—22no—
60C23×C8—21no—
61#559—24no—
62#559—42no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D412yes—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—24no—
81C2×C4×Q8—42no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#486—24no—
97#486—42no—
98#475—28no—
99#475—28no—
100#475—24no—
101#475—24no—
102#475—24no—
103#475D418yescomplemented
104#462—24no—
105#462—42no—
106#451—44no—
107C2×#106—28no—
108C2×#106—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—24no—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×#103—28no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8C2312yes—
124#399—22no—
125#398—22no—
126#397—22no—
127#394—22no—
128#393—22no—
129#393—22no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391D411yescharacteristic
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390D412yes—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389D411yescharacteristic
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#387—22no—
149#387—21no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#385—21no—
156#384C2311yescharacteristic
157#382—21no—
158#380D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#340—24no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#331—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171Q8⋊C8—42no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—82no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×Q16—44no—
200C2×Q16—44no—
201C2×Q16—82no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—42no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—44no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8C2×D414yes—
216#127—22no—
217#127—22no—
218#124—44no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#123—48no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—44no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—44no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—44no—
242C4×Q8C2×D414yes—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—84no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—44no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#106—28no—
301#106—28no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8C2×D414yes—
307#103—28no—
308#103—28no—
309#103—44no—
310#103—44no—
311#103—82no—
312#102—48no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—42no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328C24—22no—
329C24#12011yescharacteristic
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—28no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—88no—
359C2×Q8—88no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8#12012yes—
363C2×Q8#13712yes—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#13512yes—
415C22×C4#13512yes—
416C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C22×C4#13712yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421Q16—88no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—48no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4#12012yes—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—24no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—42no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—82no—
485C42C22×D412yes—
486C42H(5,𝔽2)12yes—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23#44912yes—
499C23#45212yes—
500C23#45512yes—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—48no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—42no—
512Q8—44no—
513Q8—42no—
514Q8—44no—
515Q8—88no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518D4—84no—
519D4—88no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—164no—
576C2×C4#44912yes—
577C2×C4#45212yes—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4#53411yescharacteristic
580C2×C4D4212yes—
581C2×C4D4212yes—
582C2×C4C2×#13511yescharacteristic
583C2×C4C2×#13511yescharacteristic
584C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
585C2×C4C2×#13711yescharacteristic
586C2×C4C2×#13711yescharacteristic
587C2×C4#57511yescharacteristic
588C2×C4#57712yes—
589C8—44no—
590C8—82no—
591C8—82no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22#164014yescomplemented
606C22#240311yescharacteristic
607C22C2×#44911yescharacteristic
608C22C2×#45211yescharacteristic
609C22#300711yescharacteristic
610C22#301011yescharacteristic
611C22C2×#45511yescharacteristic
612C22#302211yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—84no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4#300211yescharacteristic
628C4#300411yescharacteristic
629C4#319011yescharacteristic
630C4#319611yescharacteristic
631C4#326512yes—
632C4#328212yes—
633C2—24no—
634C2—162no—
635C2C2×#164011yescharacteristic
636C2#1857311yescharacteristic
637C2#1880211yescharacteristic
638C2#1890711yescharacteristic
639C2#2385811yescharacteristic
640C2#2387711yescharacteristic
641C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#475C2semidirect
4. #24212C2semidirect
5. C2×#1640C2semidirect
6. #10234C2semidirect
7. #10071C2semidirect
9. #8982C2semidirect
10. #8937C2semidirect
11. #8311C2semidirect
103. #475D4semidirect
605. C22#1640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4752
#365802
#259032
#242122
C2×#16402
#102342
#100712
#91332
#89822
#89372
#83112