Finite Group Databasebeta

← #247208

Subgroups — #247208

Order 512.

1925 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1619C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#10047C212yesmaximal, complemented
8#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#546—21no—
14C2×D42C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#493C2212yes—
18#3038—28no—
19C2×#460—21no—
20C2×#460C2212yescomplemented
21C2×#459—21no—
22C2×#459C2212yes—
23C2×#459C2212yes—
24C2×#447—22no—
25C2×#447—21no—
26C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#418—21no—
28#2856C2211yescharacteristic
29#2854—21no—
30#2548C2211yescharacteristic, complemented
31#2538C2211yescharacteristic, complemented
32#2426—21no—
33#2424—22no—
34#2416—21no—
35#2414—21no—
36#2411—22no—
37#2408—21no—
38D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
39D4×C22⋊C4—21no—
40C4×#121C2211yescharacteristic
41C2×#390—21no—
42#2041—21no—
43#2011—22no—
44#2011—21no—
45#1982C2212yescomplemented
46#1957C2212yescomplemented
47#1797C2211yescharacteristic, complemented
48#1786—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#1619—28no—
51C2×#331C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
66C22×SD16—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—24no—
69C22×D8—22no—
70C22×M16—21no—
71#546—44no—
72#546—44no—
73D42—24no—
74D42—42no—
75C2×#127—24no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—42no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#127C2312yes—
82C2×#124—21no—
83C2×#123—22no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#121D412yes—
92C2×#120—22no—
93C2×#120—22no—
94C4×#41—24no—
95C4×#41—42no—
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4D411yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C2×#117D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C42—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#493—24no—
113#493—42no—
114#460—28no—
115#460—24no—
116#460—24no—
117#459—28no—
118#459—24no—
119#459—24no—
120#459—42no—
121#459D418yescomplemented
122#447—48no—
123#447—44no—
124#423—24no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128#418—28no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—24no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C4×C8C2312yes—
138#396—22no—
139#396—22no—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#394—22no—
143#392—22no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390D412yes—
153#390D411yescharacteristic
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389D411yescharacteristic
157#388—22no—
158#388—22no—
159#388—21no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#386—21no—
163#385—22no—
164#384C2311yescharacteristic
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380D411yescharacteristic
168#379—22no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#331—24no—
174Q8⋊C8—42no—
175D4⋊C8—24no—
176D4⋊C8—24no—
177C25—22no—
178C25—41no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41D814yescomplemented
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—82no—
220C22×D4—82no—
221C22×D4—82no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233AGL(1,ℤ/8)—432no—
234C2×SD16—28no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×D8—28no—
238C2×D8—48no—
239C2×D8—44no—
240C2×D8—44no—
241C2×D8—44no—
242C2×D8—48no—
243C2×D8—44no—
244C2×D8—82no—
245C2×D8—84no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—42no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252#127—24no—
253#127—22no—
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—44no—
259#127—44no—
260#127—42no—
261#127C2×D414yes—
262#124—42no—
263#124—42no—
264#123—48no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267#121—22no—
268#121—41no—
269#121—44no—
270#121—42no—
271#121—48no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—44no—
276#121—82no—
277#120—48no—
278#120—48no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—41no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4C2×D414yes—
295#117—22no—
296#117—44no—
297#117—41no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—82no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—48no—
332C2×C22⋊C4—84no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—44no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8C2×D414yes—
349#102—28no—
350#102—28no—
351#102—44no—
352#102—44no—
353#102—48no—
354#102—82no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—42no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—22no—
367C24—44no—
368C24—44no—
369C24—44no—
370C24—44no—
371C24—44no—
372C24—42no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24—82no—
376C24—82no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C24—82no—
380C24—82no—
381C24—82no—
382C24#12011yescharacteristic
383#41—28no—
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—44no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8C2×D812yes—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4—816no—
452C2×D4—88no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4—88no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4#12012yes—
466C2×D4C2×D812yes—
467C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
468C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4C2×D812yes—
510C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514SD16—416no—
515D8—416no—
516D8—816no—
517D8—88no—
518M16—48no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4#12012yes—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42C22×D412yes—
574C42H(5,𝔽2)12yes—
575C23—22no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—88no—
604C23—88no—
605C23—88no—
606C23—88no—
607C23—88no—
608C23—88no—
609C23—88no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—164no—
617C23—164no—
618C23—164no—
619C23—164no—
620C23—164no—
621C23—164no—
622C23—164no—
623C23#44712yes—
624C23C2×#12011yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—24no—
633D4—48no—
634D4—48no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—84no—
641D4—84no—
642D4—88no—
643D4—88no—
644D4—88no—
645D4—88no—
646D4—84no—
647D4—88no—
648D4—82no—
649D4—81no—
650D4—82no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—164no—
659D4#44714yescomplemented
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—164no—
706C2×C4#44712yes—
707C2×C4#45312yes—
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4#53411yescharacteristic
710C2×C4D4212yes—
711C2×C4D4212yes—
712C2×C4C22×D811yescharacteristic
713C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
714C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
715C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
716C2×C4#57511yescharacteristic
717C2×C4#57511yescharacteristic
718C2×C4#57612yes—
719C8—44no—
720C8—44no—
721C8—82no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—24no—
725C22—22no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—41no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—84no—
744C22—82no—
745C22—84no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—84no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—1616no—
754C22—1616no—
755C22—162no—
756C22—162no—
757C22—162no—
758C22—162no—
759C22#240311yescharacteristic
760C22C2×#44711yescharacteristic
761C22#300611yescharacteristic
762C22#300611yescharacteristic
763C22#300811yescharacteristic
764C22C2×#45311yescharacteristic
765C22#302111yescharacteristic
766C4—22no—
767C4—22no—
768C4—22no—
769C4—41no—
770C4—42no—
771C4—42no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—82no—
777C4C2×#44711yescharacteristic
778C4#300611yescharacteristic
779C4#318611yescharacteristic
780C4#319211yescharacteristic
781C4#326412yes—
782C4#327312yes—
783C2—42no—
784C2—44no—
785C2—82no—
786C2—162no—
787C2—164no—
788C2#1852711yescharacteristic
789C2#1862011yescharacteristic
790C2#1878611yescharacteristic
791C2#1883411yescharacteristic
792C2#2386111yescharacteristic
793C2#2387611yescharacteristic
794C2#2391811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3038C2semidirect
2. #36258C2semidirect
3. #25721C2semidirect
4. #24208C2semidirect
5. C2×#1619C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #10047C2semidirect
8. #9141C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8944C2semidirect
11. #8312C2semidirect
14. C2×D42C22semidirect
15. C22×#127C22semidirect
20. C2×#460C22semidirect
26. C2×#423C22semidirect
30. #2548C22semidirect
31. #2538C22semidirect
38. D4×C4⋊C4C22semidirect
45. #1982C22semidirect
46. #1957C22semidirect
47. #1797C22semidirect
49. C4×C22⋊C8C22semidirect
51. C2×#331C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
121. #459D4semidirect
184. C2×#41D8semidirect
468. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect
659. D4#447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#362582
#257212
#242082
C2×#16192
#102292
#100472
#91412
#89772
#89442
#83122