Finite Group Databasebeta

← #247212

Subgroups — #247212

Order 512.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36259C211yesmaximal, characteristic
3#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1647C212yesmaximal, complemented
6#10233C212yesmaximal, complemented
7#10067C212yesmaximal, complemented
8#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8985C212yesmaximal, complemented
10#8944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#547—21no—
14C2×#547C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#500C2212yes—
18C2×#474C2212yes—
19#3039—28no—
20C2×#462—21no—
21C2×#462C2212yes—
22C2×#461—21no—
23C2×#461C2212yes—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#419—21no—
26#2857C2211yescharacteristic
27#2854—21no—
28#2546C2211yescharacteristic
29#2538C2211yescharacteristic
30#2486—21no—
31#2429—21no—
32#2425—22no—
33#2416—21no—
34#2415—21no—
35#2413—22no—
36D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2339—21no—
38C4×#121C2211yescharacteristic
39C2×#389—21no—
40#2057—22no—
41#2057—21no—
42#2023—21no—
43#1990C2212yes—
44#1988C2212yes—
45#1874—21no—
46#1852—22no—
47#1852—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1647—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8—21no—
60C2×#137—28no—
61C2×#137—44no—
62C2×#137—44no—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×M16—21no—
66#547—24no—
67#547—42no—
68#547—44no—
69#547—44no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—24no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—42no—
76C2×C4⋊Q8C2312yes—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#123—22no—
79C2×#123—22no—
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C4×#41—24no—
88C4×#41—42no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#500—24no—
108#500—42no—
109#474—24no—
110#474—42no—
111#462—28no—
112#462—24no—
113#462—24no—
114#461—28no—
115#461—24no—
116#461D418yescomplemented
117C2×#107—24no—
118C2×#107—22no—
119#423—24no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123#419—28no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C4×C8C2312yes—
130#398—22no—
131#398—22no—
132#397—22no—
133#396—22no—
134#396—22no—
135#394—22no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#390—21no—
139#390D411yescharacteristic
140#389—22no—
141#389—22no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389D412yes—
148#389D411yescharacteristic
149#388—22no—
150#388—22no—
151#388—21no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#386—21no—
155#385—22no—
156#384C2311yescharacteristic
157#381—22no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380D412yes—
162#380D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165C2×#95—22no—
166#340—24no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#332—24no—
172Q8⋊C8—42no—
173D4⋊C8—24no—
174D4⋊C8—24no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41D814yes—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212#137—432no—
213C2×Q16—28no—
214C2×Q16—44no—
215C2×Q16—44no—
216C2×SD16—28no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—44no—
232C4⋊Q8—44no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8C2×D414yes—
237#123—48no—
238#123—48no—
239#123—48no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246#121—22no—
247#121—41no—
248#121—44no—
249#121—48no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—41no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4C2×D414yes—
266#117—22no—
267#117—44no—
268#117—41no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—48no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—44no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—44no—
323#107—48no—
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8C2×D414yes—
329#103—28no—
330#103—28no—
331#102—44no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—42no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24#12011yescharacteristic
348#41—28no—
349#41—44no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8C2×D812yes—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4#12012yes—
398C2×D4C2×D812yes—
399C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4C2×D812yes—
449C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453Q16—416no—
454SD16—416no—
455M16—48no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4#12012yes—
494C4⋊C4#13712yescomplemented
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—82no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42C22×D412yes—
518C42H(5,𝔽2)12yes—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23#44712yes—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—44no—
546Q8—44no—
547Q8—88no—
548Q8—82no—
549Q8—81no—
550Q8—82no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—48no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—84no—
561D4—88no—
562D4#44714yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—88no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4#44712yes—
618C2×C4#45612yes—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4#53411yescharacteristic
621C2×C4D4212yes—
622C2×C4D4212yes—
623C2×C4C22×D811yescharacteristic
624C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
626C2×C4C2×#13711yescharacteristic
627C2×C4#57511yescharacteristic
628C2×C4#57511yescharacteristic
629C2×C4#57812yes—
630C8—44no—
631C8—44no—
632C8—82no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22#240311yescharacteristic
655C22C2×#44711yescharacteristic
656C22#300611yescharacteristic
657C22#300711yescharacteristic
658C22#301111yescharacteristic
659C22C2×#45611yescharacteristic
660C22#302211yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—84no—
673C4—81no—
674C4C2×#44711yescharacteristic
675C4#300611yescharacteristic
676C4#318611yescharacteristic
677C4#319211yescharacteristic
678C4#326912yes—
679C4#327612yes—
680C2—42no—
681C2—44no—
682C2—161no—
683C2#1854311yescharacteristic
684C2#1865011yescharacteristic
685C2#1879811yescharacteristic
686C2#1884411yescharacteristic
687C2#2386511yescharacteristic
688C2#2388011yescharacteristic
689C2#2391811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36259C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3039C2semidirect
3. #25813C2semidirect
4. #24298C2semidirect
5. C2×#1647C2semidirect
6. #10233C2semidirect
7. #10067C2semidirect
8. #9139C2semidirect
9. #8985C2semidirect
10. #8944C2semidirect
11. #8312C2semidirect
116. #461D4semidirect
494. C4⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
#362592
#258132
#242982
C2×#16472
#102332
#100672
#91392
#89852
#89442
#83122