Finite Group Databasebeta

← #247213

Subgroups — #247213

Order 512.

1715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1627C212yesmaximal, complemented
6#10228C212yesmaximal, complemented
7#10050C212yesmaximal, complemented
8#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#548—21no—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#486C2212yes—
18#3038—28no—
19C2×#460—21no—
20C2×#460C2212yes—
21C2×#459—21no—
22C2×#459C2212yes—
23C2×#459C2212yes—
24C2×#447—21no—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#418—21no—
27#2857—21no—
28#2857C2211yescharacteristic
29#2547—21no—
30#2547C2211yescharacteristic, complemented
31#2537—21no—
32#2537C2211yescharacteristic, complemented
33#2427—22no—
34#2427—21no—
35#2415—22no—
36#2415—21no—
37Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
38Q8×C22⋊C4—21no—
39C4×#121—21no—
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2041—21no—
42#2041—22no—
43#2011—21no—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1786—21no—
48#1786—22no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1627—28no—
51C2×#332C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×M16—21no—
69D4×Q8—24no—
70D4×Q8—42no—
71#548—44no—
72#548—44no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—24no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—42no—
80C2×#127C2312yes—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C4×#41—24no—
92C4×#41—42no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C2×#117D411yescharacteristic
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#486—24no—
109#486—42no—
110#460—28no—
111#460—24no—
112#460D418yescomplemented
113#459—28no—
114#459—24no—
115#459—24no—
116#459—24no—
117#459—42no—
118#447—44no—
119#423—24no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123#418—28no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C4×C8C2312yes—
134#397—22no—
135#397—22no—
136#397—22no—
137#394—22no—
138#394—22no—
139#394—22no—
140#391—22no—
141#391—22no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#390D411yescharacteristic
145#389—22no—
146#389—21no—
147#389—22no—
148#389—21no—
149#389D411yescharacteristic
150#389D412yes—
151#388—22no—
152#388—21no—
153#386—22no—
154#386—21no—
155#384—21no—
156#384C2311yescharacteristic
157#380—22no—
158#380—22no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380D412yes—
165#380D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#332—24no—
173Q8⋊C8—24no—
174D4⋊C8—24no—
175D4⋊C8—42no—
176C25—41no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41D814yescomplemented
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224AGL(1,ℤ/8)—432no—
225C2×SD16—28no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×D8—28no—
229C2×D8—44no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—82no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—44no—
243#127—24no—
244#127—22no—
245#127—22no—
246#127—22no—
247#127—44no—
248#127—44no—
249#127—42no—
250#127C2×D414yes—
251#124—48no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254C22⋊Q8—48no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—48no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—22no—
261#121—41no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—48no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8C2×D414yes—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—48no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285#117—22no—
286#117—44no—
287#117—41no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—44no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331C4⋊C8—24no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8C2×D414yes—
336#102—28no—
337#102—28no—
338#102—44no—
339#102—48no—
340#102—44no—
341#102—82no—
342#102—84no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8—42no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—22no—
353#95—21no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—44no—
359C24—42no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24—82no—
364C24—82no—
365C24—82no—
366C24#12011yescharacteristic
367#41—28no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—84no—
384C2×Q8—84no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8#12012yes—
388C2×Q8C2×D812yes—
389C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—816no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4C2×D812yes—
440C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4C2×D812yes—
483C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487SD16—416no—
488D8—416no—
489D8—88no—
490M16—48no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4#12012yes—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—24no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—44no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42C22×D412yes—
547C42H(5,𝔽2)12yes—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—44no—
569C23—88no—
570C23—88no—
571C23—88no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—164no—
579C23—164no—
580C23—164no—
581C23—164no—
582C23#44712yes—
583C23C2×#12011yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—88no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8#44714yescomplemented
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—24no—
596D4—48no—
597D4—48no—
598D4—41no—
599D4—44no—
600D4—41no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—84no—
606D4—88no—
607D4—88no—
608D4—88no—
609D4—84no—
610D4—88no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—88no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4#44712yes—
665C2×C4#45412yes—
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4#53411yescharacteristic
668C2×C4D4212yes—
669C2×C4D4212yes—
670C2×C4C22×D811yescharacteristic
671C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
672C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
673C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
674C2×C4#57511yescharacteristic
675C2×C4#57511yescharacteristic
676C2×C4#57712yes—
677C8—44no—
678C8—82no—
679C8—82no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—1616no—
705C22—162no—
706C22—162no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22#240311yescharacteristic
710C22C2×#44711yescharacteristic
711C22#300611yescharacteristic
712C22#300611yescharacteristic
713C22#301011yescharacteristic
714C22C2×#45411yescharacteristic
715C22#302111yescharacteristic
716C4—22no—
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—24no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4C2×#44711yescharacteristic
729C4#300611yescharacteristic
730C4#318611yescharacteristic
731C4#319211yescharacteristic
732C4#326512yes—
733C4#327512yes—
734C2—42no—
735C2—82no—
736C2—82no—
737C2—164no—
738C2#1853711yescharacteristic
739C2#1864011yescharacteristic
740C2#1878611yescharacteristic
741C2#1885211yescharacteristic
742C2#2386611yescharacteristic
743C2#2387911yescharacteristic
744C2#2391811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3038C2semidirect
2. #36444C2semidirect
3. #25855C2semidirect
4. #24208C2semidirect
5. C2×#1627C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #10050C2semidirect
8. #9139C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8944C2semidirect
11. #8312C2semidirect
13. C2×D4×Q8C22semidirect
30. #2547C22semidirect
32. #2537C22semidirect
37. Q8×C4⋊C4C22semidirect
51. C2×#332C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
112. #460D4semidirect
182. C2×#41D8semidirect
440. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect
592. Q8#447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#364442
#258552
#242082
C2×#16272
#102282
#100502
#91392
#89792
#89442
#83122