Finite Group Databasebeta

← #247216

Subgroups — #247216

Order 512.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C212yesmaximal, complemented
6#10228C212yesmaximal, complemented
7#10046C212yesmaximal, complemented
8#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#550—21no—
14C2×#550C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#493C2212yes—
18#3038—28no—
19C2×#460—21no—
20C2×#460C2212yes—
21C2×#459—21no—
22C2×#459C2212yes—
23C2×#459C2212yes—
24C2×#447—22no—
25C2×#447—21no—
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#418—21no—
28#2856—21no—
29#2856C2211yescharacteristic
30#2541—21no—
31#2541C2211yescharacteristic, complemented
32#2537—21no—
33#2537C2211yescharacteristic, complemented
34#2428—22no—
35#2428—21no—
36#2414—22no—
37#2414—21no—
38Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
39#2341—21no—
40C4×#121—21no—
41C4×#121C2211yescharacteristic
42#2041—21no—
43#2011—22no—
44#2011—21no—
45#1982C2212yes—
46#1957C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1621—28no—
51C2×#331C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—24no—
68C22×D8—22no—
69C22×M16—21no—
70#550—24no—
71#550—42no—
72#550—44no—
73#550—44no—
74C2×#127—24no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—42no—
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#127C2312yes—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×#121D412yes—
97C4×#41—24no—
98C4×#41—42no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8D411yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D411yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C2×#117D411yescharacteristic
112C22×C42—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#493—24no—
115#493—42no—
116#460—28no—
117#460—24no—
118#460D418yescomplemented
119#459—28no—
120#459—24no—
121#459—24no—
122#459—24no—
123#459—42no—
124#447—48no—
125#447—44no—
126#423—24no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130#418—28no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—24no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C4×C8C2312yes—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#394—22no—
143#392—22no—
144#392—22no—
145#392—22no—
146#390—22no—
147#390—22no—
148#390—22no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390D411yescharacteristic
153#390D412yes—
154#389—21no—
155#389—22no—
156#389D411yescharacteristic
157#388—22no—
158#388—21no—
159#386—22no—
160#386—21no—
161#384—21no—
162#384C2311yescharacteristic
163#380—22no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#331—24no—
174Q8⋊C8—24no—
175D4⋊C8—24no—
176D4⋊C8—42no—
177C25—41no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41D814yescomplemented
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—82no—
219C22×D4—82no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D412yes—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231AGL(1,ℤ/8)—432no—
232C2×SD16—28no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×D8—28no—
236C2×D8—48no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—44no—
239C2×D8—44no—
240C2×D8—48no—
241C2×D8—44no—
242C2×D8—82no—
243C2×D8—84no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250#127—24no—
251#127—22no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—44no—
257#127—44no—
258#127—44no—
259#127—42no—
260#127—48no—
261#127—42no—
262#127—42no—
263#127C2×D414yes—
264#121—22no—
265#121—41no—
266#121—48no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—48no—
270#121—42no—
271#121—48no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—44no—
278#121—84no—
279#121—82no—
280#121—82no—
281#121—82no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8C2×D414yes—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—48no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300#117—22no—
301#117—44no—
302#117—41no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—44no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8C2×D414yes—
349#102—28no—
350#102—28no—
351#102—44no—
352#102—48no—
353#102—44no—
354#102—82no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—42no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—22no—
367C24—44no—
368C24—42no—
369C24—82no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24—82no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24#12011yescharacteristic
376#41—28no—
377#41—44no—
378#41—44no—
379#41—44no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8#12012yes—
388C2×Q8C2×D812yes—
389C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—816no—
454C2×D4—88no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4C2×D812yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4C2×D812yes—
510C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514SD16—416no—
515D8—416no—
516D8—816no—
517D8—88no—
518M16—48no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4#12012yes—
544C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—24no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—44no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42C22×D412yes—
572C42H(5,𝔽2)12yes—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—88no—
602C23—88no—
603C23—88no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—164no—
611C23—164no—
612C23—164no—
613C23—164no—
614C23#44712yes—
615C23C2×#12011yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8#44714yescomplemented
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—48no—
623D4—48no—
624D4—41no—
625D4—44no—
626D4—41no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—44no—
630D4—42no—
631D4—44no—
632D4—84no—
633D4—84no—
634D4—88no—
635D4—88no—
636D4—88no—
637D4—84no—
638D4—88no—
639D4—88no—
640D4—82no—
641D4—81no—
642D4—82no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—164no—
651D4—164no—
652D4—164no—
653D4—164no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—88no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4#44712yes—
701C2×C4#45312yes—
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4#53411yescharacteristic
704C2×C4D4212yes—
705C2×C4D4212yes—
706C2×C4C22×D811yescharacteristic
707C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
708C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
709C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
710C2×C4#57511yescharacteristic
711C2×C4#57511yescharacteristic
712C2×C4#57612yes—
713C8—44no—
714C8—44no—
715C8—82no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—84no—
732C22—82no—
733C22—84no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—81no—
740C22—84no—
741C22—81no—
742C22—82no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—81no—
747C22—1616no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22—162no—
751C22—162no—
752C22#240311yescharacteristic
753C22C2×#44711yescharacteristic
754C22#300611yescharacteristic
755C22#300611yescharacteristic
756C22#300811yescharacteristic
757C22C2×#45311yescharacteristic
758C22#302111yescharacteristic
759C4—22no—
760C4—22no—
761C4—22no—
762C4—24no—
763C4—41no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—82no—
770C4C2×#44711yescharacteristic
771C4#300611yescharacteristic
772C4#318611yescharacteristic
773C4#319211yescharacteristic
774C4#326812yes—
775C4#327412yes—
776C2—42no—
777C2—82no—
778C2—161no—
779C2—162no—
780C2—164no—
781C2#1854811yescharacteristic
782C2#1862011yescharacteristic
783C2#1878611yescharacteristic
784C2#1885011yescharacteristic
785C2#2386911yescharacteristic
786C2#2387611yescharacteristic
787C2#2391811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3038C2semidirect
2. #36455C2semidirect
3. #25721C2semidirect
4. #24208C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #10046C2semidirect
8. #9141C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8944C2semidirect
11. #8312C2semidirect
14. C2×#550C22semidirect
31. #2541C22semidirect
33. #2537C22semidirect
38. Q8×C4⋊C4C22semidirect
51. C2×#331C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
118. #460D4semidirect
189. C2×#41D8semidirect
544. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect
619. Q8#447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#364552
#257212
#242082
C2×#16212
#102282
#100462
#91412
#89792
#89442
#83122