Finite Group Databasebeta

← #247217

Subgroups — #247217

Order 512.

1584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36455C211yesmaximal, characteristic
3#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C212yesmaximal, complemented
6#10231C212yesmaximal, complemented
7#10062C212yesmaximal, complemented
8#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8987C212yesmaximal, complemented
10#8944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#550—21no—
14C2×#550C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#486C2212yes—
18C2×#474C2212yes—
19#3039—28no—
20C2×#462—21no—
21C2×#462C2212yes—
22C2×#461—21no—
23C2×#461C2212yes—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#419—21no—
26#2856—21no—
27#2856C2211yescharacteristic
28#2541—21no—
29#2541C2211yescharacteristic
30#2537—21no—
31#2537C2211yescharacteristic
32#2428—22no—
33#2428—21no—
34#2414—22no—
35#2414—21no—
36Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2341—21no—
38C4×#121—21no—
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2057—21no—
41#2023—22no—
42#2023—21no—
43#1990C2212yes—
44#1988C2212yes—
45#1874—22no—
46#1874—21no—
47#1852—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1641—28no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8—21no—
60C2×#137—28no—
61C2×#137—44no—
62C2×#137—44no—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×M16—21no—
66#550—24no—
67#550—42no—
68#550—44no—
69#550—44no—
70C2×C4⋊Q8—24no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—42no—
75C2×C4⋊Q8C2312yes—
76C2×#127—22no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#121D412yes—
93C4×#41—24no—
94C4×#41—42no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C2×#117D411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C42—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#486—24no—
113#486—42no—
114#474—24no—
115#474—42no—
116#462—28no—
117#462—24no—
118#462D418yescomplemented
119#461—28no—
120#461—24no—
121#461—24no—
122C2×#107—22no—
123#423—24no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127#419—28no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—22no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C4×C8C2312yes—
135#394—22no—
136#394—22no—
137#394—22no—
138#392—22no—
139#392—22no—
140#392—22no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390D411yescharacteristic
148#390D412yes—
149#389—21no—
150#389—22no—
151#389D411yescharacteristic
152#388—22no—
153#388—21no—
154#386—22no—
155#386—21no—
156#384—21no—
157#384C2311yescharacteristic
158#380—22no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—24no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#331—24no—
172Q8⋊C8—24no—
173D4⋊C8—24no—
174D4⋊C8—42no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41D814yes—
187C22×Q8—24no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218#137—432no—
219C2×Q16—28no—
220C2×Q16—44no—
221C2×Q16—44no—
222C2×SD16—28no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—44no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—42no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—44no—
236C4⋊Q8—44no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8C2×D414yes—
239#127—22no—
240#127—22no—
241#127—44no—
242#127—48no—
243#127—42no—
244#127—42no—
245#121—22no—
246#121—41no—
247#121—48no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—48no—
251#121—42no—
252#121—48no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—44no—
259#121—84no—
260#121—82no—
261#121—82no—
262#121—82no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8C2×D414yes—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—48no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281#117—22no—
282#117—44no—
283#117—41no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4—44no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—44no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—44no—
332C4⋊C8—24no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8C2×D414yes—
337#103—28no—
338#103—28no—
339#102—44no—
340#102—48no—
341C22⋊C8—42no—
342C22⋊C8—42no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24#12011yescharacteristic
354#41—28no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8#12012yes—
379C2×Q8C2×D812yes—
380C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4C2×D812yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4C2×D812yes—
473C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477Q16—416no—
478SD16—416no—
479M16—48no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4#12012yes—
511C4⋊C4#13712yescomplemented
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—24no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—44no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42C22×D412yes—
539C42H(5,𝔽2)12yes—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23#44712yes—
568C23C2×#12011yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—44no—
573Q8—44no—
574Q8—88no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577Q8#44714yes—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—48no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—84no—
586D4—88no—
587D4—84no—
588D4—88no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—164no—
596D4—164no—
597D4—164no—
598D4—164no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4#44712yes—
650C2×C4#45512yes—
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4#53411yescharacteristic
653C2×C4D4212yes—
654C2×C4D4212yes—
655C2×C4C22×D811yescharacteristic
656C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
657C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C2×C4C2×#13711yescharacteristic
659C2×C4#57511yescharacteristic
660C2×C4#57511yescharacteristic
661C2×C4#57712yes—
662C8—44no—
663C8—82no—
664C8—82no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22#240311yescharacteristic
694C22C2×#44711yescharacteristic
695C22#300611yescharacteristic
696C22#300711yescharacteristic
697C22#300911yescharacteristic
698C22C2×#45511yescharacteristic
699C22#302211yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—24no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—84no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4C2×#44711yescharacteristic
713C4#300611yescharacteristic
714C4#318611yescharacteristic
715C4#319211yescharacteristic
716C4#327112yes—
717C4#327812yes—
718C2—42no—
719C2—82no—
720C2—161no—
721C2—162no—
722C2#1855311yescharacteristic
723C2#1863011yescharacteristic
724C2#1879811yescharacteristic
725C2#1885811yescharacteristic
726C2#2387011yescharacteristic
727C2#2387711yescharacteristic
728C2#2391811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36455C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3039C2semidirect
3. #25903C2semidirect
4. #24298C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. #10231C2semidirect
7. #10062C2semidirect
8. #9141C2semidirect
9. #8987C2semidirect
10. #8944C2semidirect
11. #8312C2semidirect
118. #462D4semidirect
511. C4⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
#364552
#259032
#242982
C2×#16412
#102312
#100622
#91412
#89872
#89442
#83122