Finite Group Databasebeta

← #247220

Subgroups — #247220

Order 512.

1585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36258C211yesmaximal, characteristic
3#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1639C212yesmaximal, complemented
6#10232C212yesmaximal, complemented
7#10071C212yesmaximal, complemented
8#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8981C212yesmaximal, complemented
10#8944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×#486C2212yes—
17#3079—28no—
18C2×#477—21no—
19C2×#475C2212yescomplemented
20C2×#476—21no—
21C2×#474C2212yes—
22C2×#461C2212yes—
23C2×#448—21no—
24C2×#428—21no—
25C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#417—21no—
27#2856C2211yescharacteristic
28#2854—21no—
29#2548C2211yescharacteristic
30#2538C2211yescharacteristic
31#2426—21no—
32#2424—22no—
33#2416—21no—
34#2414—21no—
35#2411—22no—
36#2408—21no—
37D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38D4×C22⋊C4—21no—
39C4×#121C2211yescharacteristic
40C2×#390—21no—
41#2043—21no—
42#2023—22no—
43#2013—21no—
44#1990C2212yescomplemented
45#1981C2212yescomplemented
46#1874—22no—
47#1797C2211yescharacteristic, complemented
48#1787—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#1639—28no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C22×SD16—22no—
62C22×M16—21no—
63#546—44no—
64#546—44no—
65D42—24no—
66D42—42no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121D412yes—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C4×#41—24no—
87C4×#41—42no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#486—24no—
107#486—42no—
108#477—28no—
109#476—28no—
110#475—24no—
111#475—24no—
112#474—24no—
113#474D418yescomplemented
114#461—24no—
115#461—42no—
116#448—44no—
117#428—28no—
118C2×#107—22no—
119C2×#106—22no—
120#423—24no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124#417—28no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—24no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C4×C8C2312yes—
134#396—22no—
135#396—22no—
136#394—22no—
137#394—22no—
138#394—22no—
139#392—22no—
140#390—22no—
141#390—22no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390D412yes—
149#390D411yescharacteristic
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389D411yescharacteristic
153#388—22no—
154#388—22no—
155#388—21no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—21no—
159#385—22no—
160#384C2311yescharacteristic
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380D411yescharacteristic
164#379—22no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167#340—24no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#331—24no—
171Q8⋊C8—42no—
172D4⋊C8—24no—
173D4⋊C8—24no—
174C25—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41SD1614yescomplemented
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—82no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D412yes—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—82no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—42no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8—44no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8C2×D414yes—
234#127—22no—
235#127—22no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#123—48no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241#121—22no—
242#121—41no—
243#121—44no—
244#121—42no—
245#121—48no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—44no—
250#121—82no—
251#120—48no—
252#120—48no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—41no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4C2×D414yes—
269#117—22no—
270#117—44no—
271#117—41no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—82no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—48no—
313C2×C22⋊C4—84no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—44no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—28no—
326#106—28no—
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8C2×D414yes—
332#103—28no—
333#103—44no—
334#103—44no—
335#103—82no—
336#102—28no—
337#102—48no—
338C22⋊C8—42no—
339C22⋊C8—42no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24#12011yescharacteristic
358#41—28no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—88no—
377C2×Q8—88no—
378C2×Q8C2×SD1612yes—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4#12012yes—
420C2×D4C2×SD1612yes—
421C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C2×D4#13712yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4C2×SD1612yes—
468C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472SD16—88no—
473M16—48no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4#12012yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42C22×D412yes—
535C42H(5,𝔽2)12yes—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—88no—
564C23—88no—
565C23—88no—
566C23—88no—
567C23—164no—
568C23—164no—
569C23—164no—
570C23#45012yes—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—44no—
577Q8—44no—
578Q8—88no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—24no—
585D4—48no—
586D4—42no—
587D4—84no—
588D4—88no—
589D4—84no—
590D4—88no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—164no—
598D4#44814yescomplemented
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—164no—
649C2×C4#45012yes—
650C2×C4#45512yes—
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4#53411yescharacteristic
653C2×C4D4212yes—
654C2×C4D4212yes—
655C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
656C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
657C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C2×C4C2×#13711yescharacteristic
659C2×C4#57511yescharacteristic
660C2×C4#57511yescharacteristic
661C2×C4#57612yes—
662C8—44no—
663C8—82no—
664C8—82no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—24no—
668C22—22no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—1616no—
694C22#240311yescharacteristic
695C22C2×#45011yescharacteristic
696C22#300611yescharacteristic
697C22#300711yescharacteristic
698C22#300811yescharacteristic
699C22C2×#45511yescharacteristic
700C22#302211yescharacteristic
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—84no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4C2×#44811yescharacteristic
714C4#300611yescharacteristic
715C4#318711yescharacteristic
716C4#319311yescharacteristic
717C4#326412yes—
718C4#327312yes—
719C2—42no—
720C2—44no—
721C2—82no—
722C2—162no—
723C2#1853211yescharacteristic
724C2#1863111yescharacteristic
725C2#1879911yescharacteristic
726C2#1884311yescharacteristic
727C2#2386111yescharacteristic
728C2#2387711yescharacteristic
729C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36258C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3079C2semidirect
3. #25903C2semidirect
4. #24209C2semidirect
5. C2×#1639C2semidirect
6. #10232C2semidirect
7. #10071C2semidirect
8. #9141C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8944C2semidirect
11. #8312C2semidirect
14. C22×C4⋊Q8C22semidirect
19. C2×#475C22semidirect
25. C2×#423C22semidirect
44. #1990C22semidirect
45. #1981C22semidirect
47. #1797C22semidirect
49. C4×C22⋊C8C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
113. #474D4semidirect
180. C2×#41SD16semidirect
598. D4#448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#362582
#259032
#242092
C2×#16392
#102322
#100712
#91412
#89812
#89442
#83122