Finite Group Databasebeta

← #247226

Subgroups — #247226

Order 512.

1401 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36444C211yesmaximal, characteristic
3#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1637C212yesmaximal, complemented
6#10235C212yesmaximal, complemented
7#10058C212yesmaximal, complemented
8#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8975C212yesmaximal, complemented
10#8944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#548—21no—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×#487C2212yes—
17#3079—28no—
18C2×#477C2212yes—
19C2×#475—21no—
20C2×#476C2212yes—
21C2×#476C2212yes—
22C2×#474—21no—
23C2×#428—21no—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#417—21no—
26#2857—21no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2547—21no—
29#2547C2211yescharacteristic
30#2537—21no—
31#2537C2211yescharacteristic
32#2427—22no—
33#2427—21no—
34#2415—22no—
35#2415—21no—
36Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37Q8×C22⋊C4—21no—
38C4×#121—21no—
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2058—21no—
41#2043—22no—
42#2023—21no—
43#1987C2212yes—
44#1956C2212yes—
45#1874—21no—
46#1853—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1787—22no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1637—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—21no—
60C22×M16—21no—
61D4×Q8—24no—
62D4×Q8—42no—
63#548—44no—
64#548—44no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#124—22no—
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C4×#41—24no—
84C4×#41—42no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#487—24no—
103#487—42no—
104#477—24no—
105#477D418yescomplemented
106#476—24no—
107#476—24no—
108#476—24no—
109#476—42no—
110#475—28no—
111#474—28no—
112#428—28no—
113C2×#107—22no—
114C2×#106—22no—
115C2×#106—22no—
116#423—24no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120#417—28no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C4×C8C2312yes—
129#397—22no—
130#397—22no—
131#397—22no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#391—22no—
136#391—22no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#390D411yescharacteristic
140#389—22no—
141#389—21no—
142#389—22no—
143#389—21no—
144#389D411yescharacteristic
145#389D412yes—
146#388—22no—
147#388—21no—
148#386—22no—
149#386—21no—
150#384—21no—
151#384C2311yescharacteristic
152#380—22no—
153#380—22no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380D412yes—
160#380D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#332—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172D4⋊C8—42no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41SD1614yes—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—82no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×M16—24no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—44no—
220C4⋊Q8—44no—
221C4⋊Q8—44no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8C2×D414yes—
224#124—48no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227C22⋊Q8—48no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—48no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233#121—22no—
234#121—41no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—48no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8C2×D414yes—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—48no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258#117—22no—
259#117—44no—
260#117—41no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—44no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—28no—
312#106—28no—
313#106—44no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8C2×D414yes—
319#103—28no—
320#103—48no—
321#103—84no—
322#102—28no—
323#102—44no—
324C22⋊C8—42no—
325C22⋊C8—42no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24#12011yescharacteristic
340#41—28no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—816no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8#12012yes—
369C2×Q8C2×SD1612yes—
370C2×Q8#13712yes—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4C2×SD1612yes—
389C2×D4#13712yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4C2×SD1612yes—
436C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440M16—48no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4#12012yes—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—24no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—44no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42C22×D412yes—
503C42H(5,𝔽2)12yes—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23#45012yes—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—48no—
530Q8—84no—
531Q8—88no—
532Q8—88no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8#44814yes—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—24no—
541D4—48no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—42no—
545D4—84no—
546D4—88no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4#45012yes—
601C2×C4#45412yes—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4#53411yescharacteristic
604C2×C4D4212yes—
605C2×C4D4212yes—
606C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
607C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C2×C4C2×#13711yescharacteristic
609C2×C4C2×#13711yescharacteristic
610C2×C4#57511yescharacteristic
611C2×C4#57511yescharacteristic
612C2×C4#57812yes—
613C8—44no—
614C8—82no—
615C8—82no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22#240311yescharacteristic
638C22C2×#45011yescharacteristic
639C22#300711yescharacteristic
640C22#300711yescharacteristic
641C22#301111yescharacteristic
642C22C2×#45411yescharacteristic
643C22#302111yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—24no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—84no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4C2×#44811yescharacteristic
658C4#300611yescharacteristic
659C4#318711yescharacteristic
660C4#319311yescharacteristic
661C4#327012yes—
662C4#327712yes—
663C2—42no—
664C2—82no—
665C2—82no—
666C2#1853811yescharacteristic
667C2#1864111yescharacteristic
668C2#1878711yescharacteristic
669C2#1885311yescharacteristic
670C2#2386711yescharacteristic
671C2#2387911yescharacteristic
672C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36444C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3079C2semidirect
3. #25856C2semidirect
4. #24299C2semidirect
5. C2×#1637C2semidirect
6. #10235C2semidirect
7. #10058C2semidirect
8. #9139C2semidirect
9. #8975C2semidirect
10. #8944C2semidirect
11. #8312C2semidirect
105. #477D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#364442
#258562
#242992
C2×#16372
#102352
#100582
#91392
#89752
#89442
#83122