Finite Group Databasebeta

← #247229

Subgroups — #247229

Order 512.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36455C211yesmaximal, characteristic
3#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C212yesmaximal, complemented
6#10235C212yesmaximal, complemented
7#10054C212yesmaximal, complemented
8#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8975C212yesmaximal, complemented
10#8944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×#492C2212yes—
17#3079—28no—
18C2×#477C2212yes—
19C2×#475—21no—
20C2×#476C2212yes—
21C2×#476C2212yes—
22C2×#474—21no—
23C2×#448—22no—
24C2×#428—21no—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#417—21no—
27#2856—21no—
28#2856C2211yescharacteristic
29#2541—21no—
30#2541C2211yescharacteristic
31#2537—21no—
32#2537C2211yescharacteristic
33#2428—22no—
34#2428—21no—
35#2414—22no—
36#2414—21no—
37Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2341—21no—
39C4×#121—21no—
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2058—21no—
42#2023—21no—
43#2013—22no—
44#1987C2212yes—
45#1956C2212yes—
46#1874—21no—
47#1853—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1631—28no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8—21no—
60C22×SD16—24no—
61C22×M16—21no—
62#550—24no—
63#550—42no—
64#550—44no—
65#550—44no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#121D412yes—
89C4×#41—24no—
90C4×#41—42no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117D411yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#492—24no—
109#492—42no—
110#477—24no—
111#477D418yescomplemented
112#476—24no—
113#476—24no—
114#476—24no—
115#476—42no—
116#475—28no—
117#474—28no—
118#448—48no—
119#428—28no—
120C2×#107—22no—
121C2×#106—22no—
122C2×#106—22no—
123#423—24no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127#417—28no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—24no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C4×C8C2312yes—
135#394—22no—
136#394—22no—
137#394—22no—
138#392—22no—
139#392—22no—
140#392—22no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390D411yescharacteristic
148#390D412yes—
149#389—21no—
150#389—22no—
151#389D411yescharacteristic
152#388—22no—
153#388—21no—
154#386—22no—
155#386—21no—
156#384—21no—
157#384C2311yescharacteristic
158#380—22no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#331—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173D4⋊C8—42no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41SD1614yescomplemented
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—82no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C2×SD16—48no—
215C2×SD16—48no—
216C2×SD16—84no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—44no—
228C4⋊Q8—44no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8C2×D414yes—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—44no—
234#127—48no—
235#127—42no—
236#127—42no—
237#121—22no—
238#121—41no—
239#121—48no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—48no—
243#121—42no—
244#121—48no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—44no—
251#121—84no—
252#121—82no—
253#121—82no—
254#121—82no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8C2×D414yes—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—48no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273#117—22no—
274#117—44no—
275#117—41no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—44no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—28no—
325#106—28no—
326#106—44no—
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8C2×D414yes—
332#103—28no—
333#103—48no—
334#102—28no—
335#102—44no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—42no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24#12011yescharacteristic
349#41—28no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—816no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8#12012yes—
369C2×Q8C2×SD1612yes—
370C2×Q8#13712yes—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4C2×SD1612yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4C2×SD1612yes—
463C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467SD16—816no—
468M16—48no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4#12012yes—
500C4⋊C4#13712yes—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—24no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—44no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42C22×D412yes—
528C42H(5,𝔽2)12yes—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23#45012yes—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—48no—
562Q8—84no—
563Q8—88no—
564Q8#44814yescomplemented
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—48no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—84no—
573D4—88no—
574D4—84no—
575D4—88no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—164no—
583D4—164no—
584D4—164no—
585D4—164no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4#45012yes—
637C2×C4#45312yes—
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4#53411yescharacteristic
640C2×C4D4212yes—
641C2×C4D4212yes—
642C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
643C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
644C2×C4C2×#13711yescharacteristic
645C2×C4C2×#13711yescharacteristic
646C2×C4#57511yescharacteristic
647C2×C4#57511yescharacteristic
648C2×C4#57712yes—
649C8—44no—
650C8—44no—
651C8—82no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22#240311yescharacteristic
681C22C2×#45011yescharacteristic
682C22#300711yescharacteristic
683C22#300711yescharacteristic
684C22#300911yescharacteristic
685C22C2×#45311yescharacteristic
686C22#302111yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—24no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—84no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4C2×#44811yescharacteristic
700C4#300611yescharacteristic
701C4#318711yescharacteristic
702C4#319311yescharacteristic
703C4#327112yes—
704C4#327812yes—
705C2—42no—
706C2—82no—
707C2—161no—
708C2—162no—
709C2#1854911yescharacteristic
710C2#1862111yescharacteristic
711C2#1878711yescharacteristic
712C2#1885111yescharacteristic
713C2#2387011yescharacteristic
714C2#2387611yescharacteristic
715C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36455C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3079C2semidirect
3. #25718C2semidirect
4. #24299C2semidirect
5. C2×#1631C2semidirect
6. #10235C2semidirect
7. #10054C2semidirect
8. #9141C2semidirect
9. #8975C2semidirect
10. #8944C2semidirect
11. #8312C2semidirect
111. #477D4semidirect
185. C2×#41SD16semidirect
564. Q8#448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#364552
#257182
#242992
C2×#16312
#102352
#100542
#91412
#89752
#89442
#83122