Finite Group Databasebeta

← #247251

Subgroups — #247251

Order 512.

1625 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
2#36275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1622C212yesmaximal, complemented
6#10230C212yesmaximal, complemented
7#10049C212yesmaximal, complemented
8#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#554C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×#492C2212yes—
17#3038—28no—
18C2×#460—21no—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#460C2212yes—
21C2×#459—21no—
22C2×#459C2212yes—
23C2×#450—22no—
24C2×#450—21no—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#418—21no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2855—21no—
29#2582C2211yescharacteristic, complemented
30#2567C2211yescharacteristic, complemented
31#2487—21no—
32#2453—21no—
33#2449—22no—
34#2441—21no—
35#2438—22no—
36#2417—21no—
37D4×C4⋊C4—21no—
38D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
39#2339—21no—
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41C2×#389—21no—
42#2041—21no—
43#2014—22no—
44#2014—21no—
45#1982C2212yes—
46#1957C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1622—28no—
51C2×#333C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×M16—21no—
69#554—24no—
70#554—42no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—24no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—42no—
77C2×#127C2312yes—
78C2×#125—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D412yes—
83C4×#41—24no—
84C4×#41—42no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#492—24no—
102#492—42no—
103#460—28no—
104#460—24no—
105#460—24no—
106#460—24no—
107#460—42no—
108#459—28no—
109#459—24no—
110#459D418yes—
111#450—48no—
112#450—44no—
113#423—24no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117#418—28no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C4×C8C2312yes—
127#400—22no—
128#399—22no—
129#398—22no—
130#398—22no—
131#396—22no—
132#395—22no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391D411yescharacteristic
137#391D412yes—
138#389—22no—
139#389—22no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389D411yescharacteristic
148#387—22no—
149#387—22no—
150#387—21no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#385—21no—
156#385—22no—
157#384—21no—
158#384C2311yescharacteristic
159#381—22no—
160#380—22no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—21no—
168C2×#95—22no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#333—24no—
172Q8⋊C8—24no—
173Q8⋊C8—42no—
174D4⋊C8—24no—
175C25—41no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41SD1614yescomplemented
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214AGL(1,ℤ/8)—432no—
215C2×SD16—28no—
216C2×SD16—48no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—48no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—82no—
223C2×SD16—84no—
224C2×D8—28no—
225C2×D8—44no—
226C2×D8—44no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—42no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235#127—24no—
236#127—22no—
237#127—22no—
238#127—22no—
239#127—44no—
240#127—44no—
241#127—42no—
242#127C2×D414yes—
243#125—42no—
244#125—42no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—48no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—44no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—41no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4C2×D414yes—
266#117—22no—
267#117—44no—
268#117—41no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—84no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—44no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8C2×D414yes—
320#102—28no—
321#102—28no—
322#102—44no—
323#102—48no—
324#102—44no—
325#102—82no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—42no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343C24—21no—
344C24—44no—
345C24—42no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24#12011yescharacteristic
353#41—28no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8C2×SD1612yes—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—816no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4#12012yes—
409C2×D4C2×SD1612yes—
410C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4C2×SD1612yes—
451C22×C4#13712yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455SD16—416no—
456SD16—816no—
457SD16—88no—
458D8—416no—
459M16—48no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4#12012yes—
496C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—82no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—42no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42C22×D412yes—
517C42H(5,𝔽2)12yes—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—44no—
532C23—88no—
533C23—88no—
534C23—88no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—164no—
542C23—164no—
543C23—164no—
544C23—164no—
545C23#44812yes—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—84no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—48no—
558D4—48no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—84no—
564D4—88no—
565D4—88no—
566D4—88no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4#45014yescomplemented
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—164no—
621C2×C4#44812yes—
622C2×C4#45312yes—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4#53411yescharacteristic
625C2×C4D4212yes—
626C2×C4D4212yes—
627C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
628C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C2×C4C2×#13711yescharacteristic
631C2×C4#57511yescharacteristic
632C2×C4#57511yescharacteristic
633C2×C4#57712yes—
634C8—44no—
635C8—44no—
636C8—82no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—24no—
640C22—22no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—1616no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22#240311yescharacteristic
660C22C2×#44811yescharacteristic
661C22#300611yescharacteristic
662C22#300611yescharacteristic
663C22#301011yescharacteristic
664C22C2×#45311yescharacteristic
665C22#302111yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4C2×#45011yescharacteristic
680C4#300711yescharacteristic
681C4#318711yescharacteristic
682C4#319311yescharacteristic
683C4#326712yes—
684C4#327212yes—
685C2—42no—
686C2—44no—
687C2—164no—
688C2#1852711yescharacteristic
689C2#1862211yescharacteristic
690C2#1878811yescharacteristic
691C2#1883611yescharacteristic
692C2#2386411yescharacteristic
693C2#2387611yescharacteristic
694C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36275C2semidirect
3. #25717C2semidirect
4. #24211C2semidirect
5. C2×#1622C2semidirect
6. #10230C2semidirect
7. #10049C2semidirect
8. #9135C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8942C2semidirect
11. #8312C2semidirect
13. C2×#554C22semidirect
29. #2582C22semidirect
30. #2567C22semidirect
38. D4×C4⋊C4C22semidirect
51. C2×#333C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
181. C2×#41SD16semidirect
496. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect
571. D4#450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#362752
#257172
#242112
C2×#16222
#102302
#100492
#91352
#89772
#89422
#83122