Finite Group Databasebeta

← #247252

Subgroups — #247252

Order 512.

1359 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
2#36275C211yesmaximal, characteristic
3#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1643C212yesmaximal, complemented
6#10234C212yesmaximal, complemented
7#10065C212yesmaximal, complemented
8#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8985C212yesmaximal, complemented
10#8942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic
12C22×#137—21no—
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×#487C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18#3039—28no—
19C2×#462—21no—
20C2×#462C2212yes—
21C2×#461—21no—
22C2×#461C2212yes—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#419—21no—
25#2857C2211yescharacteristic
26#2855—21no—
27#2582C2211yescharacteristic
28#2567C2211yescharacteristic
29#2487—21no—
30#2453—21no—
31#2449—22no—
32#2441—21no—
33#2438—22no—
34#2417—21no—
35D4×C4⋊C4—21no—
36D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2339—21no—
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C2×#389—21no—
40#2058—21no—
41#2024—22no—
42#2024—21no—
43#1990C2212yes—
44#1988C2212yes—
45#1872—22no—
46#1872—21no—
47#1853—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1643—28no—
51C2×#333C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C2×#137—28no—
60C2×#137—44no—
61C2×#137—44no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×M16—21no—
65#554—24no—
66#554—42no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×#125—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8D412yes—
79C4×#41—24no—
80C4×#41—42no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#487—24no—
100#487—42no—
101#475—24no—
102#475—42no—
103#462—28no—
104#462—24no—
105#462—24no—
106#461—28no—
107#461—24no—
108#461D418yes—
109C2×#106—22no—
110#423—24no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114#419—28no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—24no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C4×C8C2312yes—
122#400—22no—
123#399—22no—
124#398—22no—
125#398—22no—
126#396—22no—
127#395—22no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391D411yescharacteristic
132#391D412yes—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389D411yescharacteristic
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—21no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—21no—
151#385—22no—
152#384—21no—
153#384C2311yescharacteristic
154#381—22no—
155#380—22no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—21no—
163C2×#95—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—24no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#333—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171Q8⋊C8—42no—
172D4⋊C8—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41SD1614yes—
179C22×Q8—24no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201#137—432no—
202C2×Q16—28no—
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—44no—
205C2×SD16—28no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—44no—
221C4⋊Q8—44no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8C2×D414yes—
224#125—42no—
225#125—42no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—48no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—41no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4C2×D414yes—
247#117—22no—
248#117—44no—
249#117—41no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—84no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—44no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#106—44no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8C2×D414yes—
308#103—28no—
309#103—28no—
310#103—44no—
311#103—48no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329C24—21no—
330C24#12011yescharacteristic
331#41—28no—
332#41—44no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—48no—
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—84no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8C2×SD1612yes—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4#12012yes—
368C2×D4C2×SD1612yes—
369C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4C2×SD1612yes—
414C22×C4#13712yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418Q16—416no—
419SD16—416no—
420M16—48no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4#12012yes—
463C4⋊C4#13712yescomplemented
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—42no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42C22×D412yes—
484C42H(5,𝔽2)12yes—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23#44812yes—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—84no—
509Q8—88no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—48no—
516D4#45014yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—164no—
570C2×C4#44812yes—
571C2×C4#45512yes—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4#53411yescharacteristic
574C2×C4D4212yes—
575C2×C4D4212yes—
576C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
577C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
578C2×C4C2×#13711yescharacteristic
579C2×C4C2×#13711yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C2×C4#57511yescharacteristic
582C2×C4#57812yes—
583C8—44no—
584C8—82no—
585C8—82no—
586C22—22no—
587C22—24no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22#240311yescharacteristic
601C22C2×#44811yescharacteristic
602C22#300611yescharacteristic
603C22#300711yescharacteristic
604C22#301111yescharacteristic
605C22C2×#45511yescharacteristic
606C22#302211yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—84no—
620C4—81no—
621C4C2×#45011yescharacteristic
622C4#300711yescharacteristic
623C4#318711yescharacteristic
624C4#319311yescharacteristic
625C4#326912yes—
626C4#327612yes—
627C2—42no—
628C2—44no—
629C2#1853211yescharacteristic
630C2#1863211yescharacteristic
631C2#1880011yescharacteristic
632C2#1884411yescharacteristic
633C2#2386511yescharacteristic
634C2#2387711yescharacteristic
635C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25902C2semidirect
4. #24301C2semidirect
5. C2×#1643C2semidirect
6. #10234C2semidirect
7. #10065C2semidirect
8. #9135C2semidirect
9. #8985C2semidirect
10. #8942C2semidirect
463. C4⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
#362752
#259022
#243012
C2×#16432
#102342
#100652
#91352
#89852
#89422
#83122