Finite Group Databasebeta

← #247260

Subgroups — #247260

Order 512.

1313 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2#36274C211yesmaximal, characteristic
3#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1649C212yesmaximal, complemented
6#10234C212yesmaximal, complemented
7#10077C212yesmaximal, complemented
8#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8981C212yesmaximal, complemented
10#8942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#500C2212yes—
16#3079—28no—
17C2×#477—21no—
18C2×#475C2212yes—
19C2×#476—21no—
20C2×#474C2212yes—
21C2×#462C2212yes—
22C2×#451—21no—
23C2×#428—21no—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#417—21no—
26#2857C2211yescharacteristic
27#2855—21no—
28#2582C2211yescharacteristic
29#2568C2211yescharacteristic
30#2451—21no—
31#2450—22no—
32#2439—21no—
33#2438—22no—
34#2417—21no—
35#2409—21no—
36#2349—21no—
37D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2339—21no—
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40C2×#391—21no—
41#2057—22no—
42#2043—21no—
43#2016—21no—
44#1990C2212yes—
45#1981C2212yes—
46#1852—22no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1787—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1649—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—21no—
60C22×Q16—22no—
61C22×M16—21no—
62D4×Q8—24no—
63D4×Q8—42no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C4×#41—24no—
77C4×#41—42no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#500—24no—
95#500—42no—
96#477—28no—
97#476—28no—
98#475—24no—
99#475—24no—
100#474—24no—
101#474D418yes—
102#462—24no—
103#462—42no—
104#451—44no—
105#428—28no—
106C2×#107—22no—
107C2×#107—24no—
108C2×#106—22no—
109#423—24no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113#417—28no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C4×C8C2312yes—
122#400—22no—
123#398—22no—
124#398—22no—
125#396—22no—
126#395—22no—
127#393—22no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391D411yescharacteristic
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389D412yes—
142#389D411yescharacteristic
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—21no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—21no—
151#385—22no—
152#384C2311yescharacteristic
153#382—21no—
154#381—22no—
155#380—22no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380D412yes—
159#380D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—21no—
163C2×#95—22no—
164C2×#95—22no—
165#340—24no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#332—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170Q8⋊C8—42no—
171D4⋊C8—24no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41Q1614yescomplemented
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—82no—
189C22×Q8—82no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—44no—
205C2×Q16—82no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—44no—
219C4⋊Q8—44no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8C2×D414yes—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—48no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—82no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—41no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4C2×D414yes—
245#117—22no—
246#117—44no—
247#117—41no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—82no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—44no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—28no—
296#107—48no—
297#106—28no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8C2×D414yes—
303#103—28no—
304#103—44no—
305#103—44no—
306#103—82no—
307#102—28no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—42no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327C24—21no—
328C24#12011yescharacteristic
329#41—28no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—88no—
358C2×Q8—88no—
359C2×Q8—88no—
360C2×Q8—88no—
361C2×Q8C2×Q1612yes—
362C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4#12012yes—
370C2×D4C2×Q1612yes—
371C2×D4#13712yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4C2×Q1612yes—
416C22×C4#13712yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420Q16—88no—
421M16—48no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4#12012yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—82no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—42no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42C22×D412yes—
481C42H(5,𝔽2)12yes—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23#45112yes—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—24no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—42no—
503Q8—44no—
504Q8—44no—
505Q8—88no—
506Q8—88no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—48no—
515D4#45114yescomplemented
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—164no—
569C2×C4#45112yes—
570C2×C4#45612yes—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4#53411yescharacteristic
573C2×C4D4212yes—
574C2×C4D4212yes—
575C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
576C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C2×C4C2×#13711yescharacteristic
578C2×C4C2×#13711yescharacteristic
579C2×C4#57511yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C2×C4#57612yes—
582C8—44no—
583C8—44no—
584C8—82no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—24no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22#240311yescharacteristic
600C22C2×#45111yescharacteristic
601C22#300611yescharacteristic
602C22#300711yescharacteristic
603C22#300811yescharacteristic
604C22C2×#45611yescharacteristic
605C22#302211yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—82no—
614C4—84no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4C2×#45111yescharacteristic
621C4#300711yescharacteristic
622C4#318911yescharacteristic
623C4#319511yescharacteristic
624C4#326412yes—
625C4#327312yes—
626C2—42no—
627C2—44no—
628C2#1854411yescharacteristic
629C2#1865311yescharacteristic
630C2#1880111yescharacteristic
631C2#1884311yescharacteristic
632C2#2386111yescharacteristic
633C2#2388011yescharacteristic
634C2#2392111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25813C2semidirect
4. #24212C2semidirect
5. C2×#1649C2semidirect
6. #10234C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #9137C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8942C2semidirect
177. C2×#41Q16semidirect
515. D4#451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#362742
#258132
#242122
C2×#16492
#102342
#100772
#91372
#89812
#89422
#83122