Finite Group Databasebeta

← #247261

Subgroups — #247261

Order 512.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2#36274C211yesmaximal, characteristic
3#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1637C212yesmaximal, complemented
6#10237C212yesmaximal, complemented
7#10061C212yesmaximal, complemented
8#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#487C2212yes—
16#3079—28no—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#477C2212yes—
19C2×#475—21no—
20C2×#476C2212yes—
21C2×#474—21no—
22C2×#428—21no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#417—21no—
25#2857C2211yescharacteristic
26#2855—21no—
27#2582C2211yescharacteristic
28#2568C2211yescharacteristic
29#2451—21no—
30#2450—22no—
31#2439—21no—
32#2438—22no—
33#2417—21no—
34#2409—21no—
35#2349—21no—
36D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2339—21no—
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C2×#391—21no—
40#2057—21no—
41#2043—22no—
42#2024—21no—
43#1987C2212yes—
44#1956C2212yes—
45#1872—21no—
46#1852—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1787—22no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1637—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—21no—
60C22×M16—21no—
61D4×Q8—24no—
62D4×Q8—42no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C4×#41—24no—
76C4×#41—42no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#487—24no—
94#487—42no—
95#477—24no—
96#477—24no—
97#477—24no—
98#477—42no—
99#476—24no—
100#476D418yes—
101#475—28no—
102#474—28no—
103#428—28no—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107#423—24no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111#417—28no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#400—22no—
121#398—22no—
122#398—22no—
123#396—22no—
124#395—22no—
125#393—22no—
126#391—22no—
127#391—22no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391D411yescharacteristic
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389D411yescharacteristic
140#389D412yes—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—21no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—21no—
149#385—22no—
150#384C2311yescharacteristic
151#382—21no—
152#381—22no—
153#380—22no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380D412yes—
157#380D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—21no—
161C2×#95—22no—
162C2×#95—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#332—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169Q8⋊C8—42no—
170D4⋊C8—24no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41Q1614yes—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—82no—
187C22×Q8—82no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C2×M16—24no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8C2×D414yes—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—48no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—82no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—41no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4C2×D414yes—
240#117—22no—
241#117—44no—
242#117—41no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—82no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—44no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—28no—
291#107—44no—
292#106—28no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8C2×D414yes—
298#103—28no—
299#103—44no—
300#103—48no—
301#103—84no—
302#102—28no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322C24—21no—
323C24#12011yescharacteristic
324#41—28no—
325#41—44no—
326#41—44no—
327#41—44no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—88no—
350C2×Q8—816no—
351C2×Q8—88no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8C2×Q1612yes—
354C2×Q8#13712yes—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4#12012yes—
362C2×D4C2×Q1612yes—
363C2×D4#13712yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4C2×Q1612yes—
408C22×C4#13712yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412M16—48no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4#12012yes—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—42no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42C22×D412yes—
472C42H(5,𝔽2)12yes—
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23#45112yes—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—24no—
491Q8—48no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—42no—
495Q8—84no—
496Q8—88no—
497Q8—88no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—48no—
504D4#45114yes—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—164no—
558C2×C4#45112yes—
559C2×C4#45412yes—
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4#53411yescharacteristic
562C2×C4D4212yes—
563C2×C4D4212yes—
564C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
565C2×C4C2×#13711yescharacteristic
566C2×C4C2×#13711yescharacteristic
567C2×C4C2×#13711yescharacteristic
568C2×C4#57511yescharacteristic
569C2×C4#57511yescharacteristic
570C2×C4#57712yes—
571C8—44no—
572C8—82no—
573C8—82no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22#240311yescharacteristic
589C22C2×#45111yescharacteristic
590C22#300711yescharacteristic
591C22#300711yescharacteristic
592C22#300911yescharacteristic
593C22C2×#45411yescharacteristic
594C22#302111yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—84no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4C2×#45111yescharacteristic
610C4#300711yescharacteristic
611C4#318911yescharacteristic
612C4#319511yescharacteristic
613C4#326612yes—
614C4#327512yes—
615C2—42no—
616C2—44no—
617C2#1853811yescharacteristic
618C2#1864311yescharacteristic
619C2#1878911yescharacteristic
620C2#1883511yescharacteristic
621C2#2386211yescharacteristic
622C2#2387911yescharacteristic
623C2#2392111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25856C2semidirect
4. #24302C2semidirect
5. C2×#1637C2semidirect
6. #10237C2semidirect
7. #10061C2semidirect
8. #9137C2semidirect
9. #8973C2semidirect
10. #8942C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#362742
#258562
#243022
C2×#16372
#102372
#100612
#91372
#89732
#89422
#83122